Arkusz I.pdf

(103 KB) Pobierz
Arkusz I
Matura 2005
Z ADANIA DO POWTARZANIA PRZED MATUR Ą
Arkusz I ( dla poziomu podstawowego )
Czas pracy: 120 minut
Zadanie 1.
W cenie brutto pewnego towaru, wynoszącej 160,50 zł, zawiera się 7% podatek VAT. Od nowego
roku podatek VAT na ten towar podwyŜszono do 22%. Jaka będzie teraz cena brutto tego towaru,
przy załoŜeniu, Ŝe cena netto nie ulegnie zmianie?
Zadanie 2.
Znane jest twierdzenie: Ró Ŝ nica kwadratów dwóch dowolnych kolejnych liczb naturalnych jest licz-
b ą nieparzyst ą .
a) Napisz załoŜenie i tezę tego twierdzenia.
b) Udowodnij twierdzenie.
c) WskaŜ dwie kolejne liczby naturalne, których róŜnica kwadratów jest równa 55.
Zadanie 3.
Na podanym rysunku przedstawiono cały wykres
pewnej funkcji f . Posługując się tym wykresem,
wyznacz:
a) dziedzinę funkcji f ,
b) zbiór wartości funkcji f ,
c) zbiór tych x , dla których
f
(
x
)
=
1
,
d) zbiór tych x , dla których
f
(
x
)
<
0
.
Zadanie 4.
W pierwszej klasie pewnego liceum uczy się 16 dziewcząt i 14 chłopców. Niektórzy z uczniów tej
klasy trenują wybraną dyscyplinę sportu, ale tylko jedną. PoniŜsze diagramy informują o tym, ile
dziewcząt i ilu chłopców trenuje
poszczególne dyscypliny.
Z listy uczniów znajdującej się w
dzienniku lekcyjnym losujemy
kolejno dwie osoby. Oblicz praw-
dopodobieństwo tego, Ŝe:
4
3
2
a) wylosowaliśmy dziewczynkę
trenującą pływanie i chłopca trenu-
jącego siatkówkę,
1
0
siat kówka
koszykówka
pływanie
t enis
6
b) obie wylosowane osoby trenują koszy-
kówkę,
c) co najmniej jedna z wylosowanych
osób nie trenuje Ŝadnej dyscypliny spor-
towej.
4
2
0
siat kówka
koszykówka
pływanie
14166039.040.png 14166039.041.png 14166039.042.png 14166039.043.png 14166039.001.png 14166039.002.png 14166039.003.png 14166039.004.png 14166039.005.png 14166039.006.png 14166039.007.png 14166039.008.png 14166039.009.png 14166039.010.png 14166039.011.png 14166039.012.png 14166039.013.png 14166039.014.png 14166039.015.png 14166039.016.png 14166039.017.png 14166039.018.png 14166039.019.png 14166039.020.png 14166039.021.png 14166039.022.png 14166039.023.png 14166039.024.png 14166039.025.png 14166039.026.png 14166039.027.png
 
Matura 2005
Zadanie 5.
Dane są dwa trójkąty ABC i DEF . Boki AB , AC i BC trójkąta ABC mają odpowiednio długości
3 cm, 4 cm i 5 cm, natomiast wierzchołki trójkąta DEF mają współrzędne:
D = (0, 0), E = ( 4 , 4) i F = ( 3
4
-
, wiedząc, Ŝe jednym z
pierwiastków tego wielomianu jest liczba 3. Następnie oblicz pozostałe pierwiastki wielomianu.
w
(
x
)
=
2
x
3
+
3
x
2
-
32
x
+
d
Zadanie 7.
W trapezie równoramiennym ramię i krótsza podstawa mają tę samą długość równą 8 cm, a kosinus
jednego z kątów trapezu jest równy 1
.
a) Oblicz pole trapezu.
b) Uzasadnij, Ŝe przekątna trapezu zawiera się w dwusiecznej kąta przy dłuŜszej podstawie.
p < .
a) Znajdź liczbę k taką, by liczby p , k , q tworzyły, w podanej kolejności, ciąg arytmetyczny.
b) Znajdź liczbę dodatnią m taką, by liczby p , m , q tworzyły, w podanej kolejności, ciąg geo-
metryczny.
c) WykaŜ, Ŝe
q
k
>
m
Zadanie 9.
Dwie wychodzące z tego samego wierzchołka krawędzie prostopadłościanu mają tę samą długość
4 cm, a przekątna tego prostopadłościanu ma długość 8 cm. Oblicz:
a) objętość prostopadłościanu,
b) kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny tej jego ściany, która ma naj-
większe pole.
Zadanie 10.
Pewnego sierpniowego dnia badano wyniki sprzedaŜy jabłek na jednym z targowisk w Warszawie.
Po zakończeniu sprzedaŜy okazało się, Ŝe w tym dniu sprzedano na tym targowisku 300 kg jabłek
po 1,5 zł za kilogram, 200 kg – po 2,3 zł za kilogram. Oblicz:
a) średnią wartość 1 kg sprzedanych jabłek,
b) odchylenie standardowe (z dokł. do 0,01) średniej wartości 1 kg sprzedanych jabłek, jabłek,
w rozwaŜanym dniu na danym targowisku.
3, 3 +4).
a) Zbadaj czy dane trójkąty są podobne.
b) Oblicz sinus kąta FDE .
Zadanie 6.
Znajdź nieznany współczynnik d wielomianu
Zadanie 8.
Dane są liczby dodatnie p i q takie, Ŝe
14166039.028.png 14166039.029.png 14166039.030.png 14166039.031.png 14166039.032.png
Matura 2005
Odpowiedzi do ARKUSZA I
1. 183 zł
2. c) 27 i 28
3. a)
D
=
-
2
5
b)
D
f
1
=
-
1
2
c)
24
-
3
}
d)
(-
1
1
f
2
4. a) 435
8
b) 8 2
c) 2 21
5. a) Trójkąty są podobne w skali s = 2; b) 3
6.
x
2
=
1
,
x
3
=
-
7. a)
20
15
cm 2
8. a)
k
=
p
+
q
b)
m =
pq
c) teza wynika z tego, Ŝe
(
p
-
q
)
³
0
2
9. a)
V
=
64 cm
2
3
b)
a
= 30
°
10. a) 1,8 b) ok. 0,32
{
5
2
2
14166039.033.png 14166039.034.png 14166039.035.png 14166039.036.png 14166039.037.png 14166039.038.png 14166039.039.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin