popr2(2).doc

Część I

NIE WYDRUKUJ TEGO PRZYPADKIEM I NIE NOŚ NA UCZELNIE

Standardowe potraweczki do pierwszej części. Jeżeli jeszcze nie oddałeś/as to popraw zawczasu, a jak poszło to poczekaj aż wróci i już wiesz co dopisać. Nie było zle, ale profesor lubi chcieć jeszcze lepiej.

W zadaniu 1 zwykle trzeba dopisać dodatkowo twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego. Wygląda ono tak:

Czyli wykonując powyższe przekształcenie całkę powierzchniową można Zamienić na całkę objętościową.

W zadaniu 2 – tym z cysterną, jest miejsce gdzie trzeba dokładniej wytłumaczyć przekształcenie w rezultacie którego otrzymujesz wzor na cisnienie w danym punkcie. Powinno wystarczyć to:

Wiemy, że: - równanie równowagi dla płynu

     natomiast czyli z tego wynika, że:

Znajac pochodne cząstkowe funkcji zmiennych x,y,z możemy napisac ze:

   ale ponieważ , czyli (fx = const, fy = const, i fz = const)  to w każdym otoczeniu punktow o współrzędnych x,y,z pochodne cząstkowe są stałę i możemy zastąpić: ,    i napisać równanie ciśnień w postaci:

  a podstawiając za otrzymujemy:

(zachowaj sens, ale nie przepisuj identycznie bo ktos może ma tak samo i rosci sobie prawo autorskie.. albo kolega odda tak samo)

Czesc II

(zadanie 1 i 2 z czesci pierwszej wedlug pierwszych relacji przechodzi bez zadnego ale). Te, do których było jakeis ale sa poniżej w wersji „upgrade”:)

Zadanie 3 – turbina Peltona

Ze wzoru Toricellego obliczam prędkość wody spadającej z danej wysokości:

= 44,3m/s

Jest to prędkość z jaka woda porusza się względem dyszy.

Obliczam prędkość łopatki:

              czyli                 u = α * V 0 = 0,45* 44,3 = 19,9 m/s

Wiedząc, że   możemy napisać, ze  

F = 140 kW / 19,9 m/s = 7 kN   - jest odpowiedź  na pytanie o wymagana siłę naporu wody na łopatki turbiny

Dalej obliczamy wydatek masowy wody wymagany do uzyskania takiej siły, przy czym:

Vo – to prędkość wody względem dyszy

w – prędkość wody względem łopatki turbiny

u – prędkość obwodowa łopatki turbiny

Predkosc wody względem łopatki będzie roznica Vo i u

Woda wpada na łopatkę z prędkością względną W - względem łopatki. Odbija się od niej i powraca pod katem β z taką samą prędkością względem łopatki turbiny z jaką napływała. Składowe prędkości wody odbitej prostopadłe do kierunku ruchu łopatki się równoważą. Składowe równoległe są przeciwnie skierowane do prędkości wody napływającej.

Siła naporu wody na łopatkę będzie równa:

Wydatek objętościowy:

Qv = Qm / ρwody = 0,147 m3 / s

              oraz z tego, że:          obliczam średnicę dyszy:

d = 0,065m = 65 mm   - jest to odpowiedź na drugie z pytań.

Zadanie 4 – Rurociąg

Rysunek rozpatrywanego rurociągu

Odnoga  „b” rurociągu

Odnoga  „a” rurociągu

Dane instalacji:

Pierwszą rzeczą jaką sprawdzam, jest prędkość przepływu wody przez pompę:

Wiedząc, że:

obliczam prędkość przepływu strugi wody:

= 4*0,068 [m3/s] /(π * 0,272) = 1,19 m/s]

Liczba Reynoldsa dla tego przepływu to:

Jest to jednak tylko prędkość w początkowym, nierozgałęzionym odcinku rurociągu.

Należy zatem obliczyć jakie prędkości będą miały strugi wody w poszczególnych gałęziach za trójnikiem. Ilość płynącej w rurociągu przed trójnikiem i za trójnikiem musi być taka sama aby była zachowana ciągłość strugi:

  czyli   

gdzie Va i Vb to prędkości strugi w gałęziach rurociągu odpowiednio 3-4 i 3-5, a A, Aa i Ab to przekroje rury w gałęziach za trójnikiem.

Ze względu na stałą średnice rury – pole przekroju rury jest taki...