Zad 1.
Czy prawem logicznym jest wyrażenie:
1) SiP«PiS, b) SoP«PoS, c) SaP®~(SeP), d) SaP ® nPanS, e) SeP® SonP
f)SoP ® nPonS, g)SiP®nPinS, h)TylkoSiP®SoP, i)SoP®TylkoSiP
j)~(SaPÙSeP), k)SoP®~(PiS)
Odpowiedzi należy uzasadnić.
Przykładowe odpowiedzi i uzasadnienia :
a) jest prawem logicznym (jest to jedno z praw konwersji)
b) to nie jest prawo logiczne. Niech bowiem S-adwokat, P- prawnik. Wówczas zdanie o schemacie: SoP (niektórzy adwokaci nie są prawnikami) jest fałszywe, a zdanie o schemacie: PoS (niektórzy prawnicy nie są adwokatami) prawdziwe. Zatem sprawdzana równoważność ma wartość: 0«1=0.
c)Jest to jedno z praw mówiące o związku przeciwieństwa między zdaniami postaci: SaP, SeP
d)Podana funkcja zdaniowa jest prawem logicznym. Jednym z praw kontrapozycji jest wyrażenie: SaP « nPanS, a skoro wyrażenie o postaci równoważności jest prawem logicznym, to implikacje w każdą ze stron również są prawami logicznymi (wynika to z reguł opuszczania równoważności). W szczególności, prawem logicznym jest implikacja: SaP®nPanS.
e)Na podstawie jednego z praw obwersji wiadomo, że zdanie o schemacie SonP jest równoważne logicznie ze zdaniem o schemacie SiP. Zatem sprawdzenie, czy prawem logicznym jest funkcja zdaniowa: SeP®SonP, można sprowadzić do sprawdzenia czy prawem logicznym jest wyrażenie: SeP®SiP. Biorąc jednak pod uwagę przypadek nazw wykluczających się wzajemnie otrzymujemy, że jeśli v(SeP)=1, to v(SiP)=0. Zatem w tym przypadku: v(SeP®SonP) = v(SeP®SiP) = 1®0 = 0. Wniosek: wyjściowe wyrażenie nie jest prawem logicznym.
f)Analogicznie do podpunktu d)
g)Niech S- osoba pełnoletnia (w rozumieniu na gruncie prawa), P- osoba która nie ukończyła 18 lat. Jeśli U-zbiór wszystkich ludzi, to nie-S- osoba niepełnoletnia, a nie-P- osoba, która ukończyła 18 lat. Wówczas:
SiP- pewne osoby pełnoletnie są osobami, które nie ukończyły 18 lat.
Zdanie to jest prawdziwe.
nie-P i nie-S Pewne osoby, które ukończyły 18 lat są osobami niepełnoletnimi.
Zdanie to jest fałszywe.
Implikacja: SiP ® nie-P i nie-S również jest w tym przypadku fałszywa, zatem: SiP ® nie-P i nie-S , nie jest prawem logicznym.
Zad 2
Które ze zdań Z1-Z4wynika logicznie ze zdania Z?
Z: Tylko niektórzy przestępcy są izolowani od społeczeństwa
Z1: Niektórzy przestępcy są izolowani od społeczeństwa. (tak)
Z2: Niektórzy przestępcy nie są izolowani od społeczeństwa. (tak)
Z3: Nieprawda, że żaden przestępca nie jest izolowany od społeczeństwa. (tak)
Z4: Żaden izolowany od społeczeństwa nie jest przestępcą. (nie)
Zad 3
Wskaż zdania równoważne ze zdaniem Z
Z: Każdy pisarz jest literatem.
a) Żaden pisarz nie jest literatem. (nie, ponieważ się wykluczają)
b) Żaden pisarz nie jest nie-literatem (tak)
c) Żaden nie-literat nie jest pisarzem. (tak)
d) Każdy literat jest pisarzem.(nie- brak związku)
2
lilinka971