obliczanie_zginanych_el._sprezonych.pdf

1 MATERIAŁY KONSTRUKCYJNE

1.1 Materiały i sploty sprężające (wg PN-B-03264:2002)

Druty

Tab. 1 Druty do sprężania

Oznaczenie

średnica,

Przekrój,

mm 2

Wytrzymałość f pk , MPa

Siła zrywająca F pk , kN

odm. I

odm. II

odm. I

odm. II

. 2,5

4,9

2160

1860

10,6

9,1

. 5,0

19,6

1670

1470

32,7

28,8

. 7,0

38,5

1470

56,6

Moduł sprężystości drutów E p = 200 GPa.

Druty stosuje się jako samodzielne cięgna w konstrukcjach strunobetonowych. Z gładką po-

wierzchnią do średnicy max. 5 mm, z powierzchnią nagniataną – do 7 mm. W systemach kablobeto-

nowych wyparte z użycia przez sploty 7-mio drutowe (za wyjątkiem kabli systemu BBRV)

Sploty 7-mio drutowe

Tab. 2 Sploty 7-mio drutowe

Średnica,

Przekrój,

mm 2

Wytrzymałość f pk , MPa Siła zrywająca F pk , kN

Oznaczenie

odm. I

odm. II

odm. I

odm. II

6 8 2,5+1 8 2,8

7,8

35,6

1940

1740

69,0

62,0

6 8 5+1 8 5,5

15,5

141,5

1470

1370

208,0

194,0

Y 1860 S7

12,5

93,0

1860

173,0

Y 1860 S7

13,0

100,0

1860

186,0

Y 1770 S7

16,0

150,0

1770

265,0

Moduł sprężystości splotów E p = 190 GPa, o ile dla partii wyrobu nie podaje się innych wartości

Sploty obecnie stanowią podstawowy wyrób tworzący cięgna i kable sprężające. w konstruk-

cjach strunobetonowych maja zastosowanie sploty o średnicy do 13 mm (wyjątkowo, w dużych bel-

kach do 16 mm). W konstrukcjach kablobetonowych i bez przyczepności stosuje się powszechnie

sploty o średnicach od 12,5 do 16 mm, tworząc z nich kable jedno- lub wielosplotowe.

1.2 Beton

Do konstrukcji kablobetonowych należy stosować beton klasy nie niższej niż B30, zaś strunobe-

tonowych nie niższej niż B37. Wytrzymałości i inne właściwości betonów poszczególnych klas przyj-

mować zgodnie z norma [N5]

1.3 Stal zbrojeniowa

Stal zbrojeniowa w konstrukcjach sprężonych pełni role przeciwskurczową, pomocniczą i kon-

strukcyjną Wytrzymałości i inne właściwości stali poszczególnych klas przyjmować zgodnie z norma

[N5]. W konstrukcjach wstępnie sprężonych nie należy stosować stali klasy A0, zaś w konstrukcjach

poddanych obciążeniom wielokrotnie zmiennym, także stali klasy AII z gatunku innego niż 18G2 i AIII

oraz AIIIN.

2 OBCIĄŻENIA I INNE ODDZIAŁYWANIA

2.1 Obciążenia statyczne i dynamiczne

Wartości obciążeń wynikających z wytycznych projektu należy przyjmować na podstawie odpo-

wiednich norm obciążeniowych, lub założeń technologicznych (np. dane technologiczne suwnic)

2.2 Warunki środowiska

Warunki środowiska w jakim będzie znajdowała się projektowana konstrukcja, sklasyfikowane w

Tablicy 6 w [N5], mają wpływ na graniczne szerokości rozwarcia rys w lim (Tablica 7 w [N5]) oraz na

grubość otuliny.

3 PROCEDURA PROJEKTOWANIA ELEMENTU SPRĘŻONEGO

Norma [N5] formułując pakiet wymagań koniecznych do spełnienia przez projektowaną konstruk-

cje określa pewien obszar rozwiązań dopuszczalnych. Wybór rozwiązania optymalnego nie jest jed-

noznacznie wynikający z warunków normy. Poniżej przedstawiona ogólna procedura ułatwia popraw-

ne zaprojektowanie konstrukcji sprężonej w sposób logiczny i znalezienie rozwiązania optymalnego.

Ilekroć w niniejszym rozdziale jest mowa o Normie, rozumie się przez to normę [N5], a przywołując

wzory, tablice, rysunki i podrozdziały w niej zawarte, ich numer poprzedza się literą „N”, np: (N12).

1. Ustalenie obciążeń i schematu statycznego. Wyznaczenie obwiedni sił wewnętrznych

9 Sytuacja początkowa

Uwzględniane są obciążenia zewnętrzne, działające w chwili sprężenia (np. ciężar własny

elementu). Sprężenie także traktowane jest jako obciążenie zewnętrzne.

9 Sytuacja montażowa

Rozpatrywana w przypadku konstrukcji zespolonych o zwiększanej nośności (poprzez ze-

spolenie) lub zmienianym schemacie statycznym. Uwzględnia się ciężar własny oraz zamon-

towanych elementów konstrukcyjnych wywołujących obciążenie oraz tzw. obciążenie zmien-

ne montażowe.

9 Sytuacja trwała

Uwzględnia się wszystkie obciążenia stałe, technologiczne i klimatyczne.

2. Dobór materiałów konstrukcyjnych

9 Beton (na podstawie zaleceń normowych)

9 Cięgna sprężające (według zaleceń i opisu p.-tu 1.1), określając dla pojedynczego cięgna

jego pole przekroju – A 1p , nośność charakterystyczną – F 1pk lub, w przypadku drutów i prę-

tów, wytrzymałość charakterystyczną - f pk .

3. Dobór zasadniczych wymiarów przekroju i ilości zbrojenia sprężającego

Ukształtowaniu podlega zwykle przekrój poprzeczny i podłużny. Dobranie odpowiedniego przekro-

ju poprzecznego belki sprężonej jest punktem wyjścia do dalszej analizy obliczeniowej. Przekrój

musi więc być założony przez konstruktora w oparciu o wymagania wytrzymałościowe, wykonaw-

cze i użytkowe, a obliczenie statyczne uzasadnia jego prawidłowość. Optymalny przekrój belki

zginanej to taki, który ma niezbędną powierzchnię strefy ściskanej od obciążeń zewnętrznych, mi-

nimalną powierzchnię strefy rozciąganej, w której rozmieszczono cięgna sprężające, i taki przekrój

środnika łączącego obydwie strefy, jaki jest konieczny ze względów technologicznych i wytrzyma-

łościowych. Położenie cięgien sprężających, tj. zbrojenie belki - powinno zapewniać możliwie naj-

większe ramię sił wewnętrznych. Prowadzi to w konsekwencji do przekroju dwuteowego, w którym

górna pólka określona jest warunkami wytrzymałościowymi, a dolna - możliwością rozmieszczenia

cięgien sprężających i nośnością elementu w stadium początkowym.

9 Ustalenie wysokości przekroju

Wysokości sprężonych belek stropowych i dachowych orientacyjnie można przyjmować:

h = (1/30-1/15)L

Wysokość belek, które wymagają większej sztywności (np. belki podsuwnicowe), musi być

wyższa:

h = (1/15-1/5)L

W belkach dwuteowych, ciężar własny w sposób przybliżony można wyznaczać z warunku:

bet

(

)

gdzie: / bet – ciężar obj. betonu, kN/m 3

h – wysokość belki, m

9 Ustalenie wymaganej nośności cięgien i dobór ich liczby

Punktem wyjścia do obliczeń jest warunek równowagi mo-

mentów zginających w SGN w sytuacji trwałej. Zakłada się,

że ramię sił wewnętrznych (rozciąganie w cięgnach i ściska-

nie w betonie) równoważących moment zginający od obcią-

żeń M Sd wynosi:

z = (0,8 : 0,85)h

Stąd, wartość sił wynosi:

Znając siłę, jaką muszą przenieść cięgna rozciągane w SGN

w sytuacji trwałej, ich wymaganą liczbę - n req wyznacza się

ze wzoru:

n $

lub

n $

req

gdzie:

F $

f $

Znając tę liczbę i rozpatrując wymagania Normy w zakresie min. liczby cięgien sprężających

(Tablica N15) dokonuje się przyjęcia liczby cięgien – n prov . Zazwyczaj jest:

prov n

req

W belkach strunobetonowych stosuje się cięgna górne, zabezpieczające górną półkę przed

zniszczeniem wskutek działania sprężenia i ciężaru własnego w transporcie i wadliwym

składowaniu.

Potrzebną ilość tego zbrojenia n 2,prov można obliczyć z uproszczonego wzoru:

lub

prov

gdzie M Sd,g – obliczeniowy moment zginający wywołany ciężarem własnym elementu

Przyjętą liczbę cięgien umieszcza się w półce górnej.

9 Ustalenie wymaganej powierzchni strefy ściskanej betonu

Strefa ściskana betonu tworząca górną półkę musi równoważyć siłę w cięgnach. Stąd jej po-

le przekroju powinno spełniać warunek:

prov

F $

W przypadku płyt, szerokość elementu - b jest szerokością strefy ściskanej. Stąd, konieczna

wysokość strefy ściskanej wynika z warunku:

prov

lub

prov

W przypadku belek, szerokość – b 2 i wysokość - h 2 zaleca się przyjmować, kierując się

ograniczeniami:

b 6

2 5

;

b 6

2 b

(b eff - p-kt N4.4.3.);

b 2

;

h 7

eff

b 2

Sfazowanie krawędzi

podłużnych

h 2

ok. 10 : 15 mm

1:6

b w

Rozmieszczenie

kabli

Rozmieszczenie

strun

h 1

b 1

Rys. 1

Kształtowanie przekroju dwuteowego

gdzie:

9 Ustalenie wymaganej powierzchni strefy rozciąganej betonu

Pole powierzchni strefy rozciąganej betonu ma zapewnić właściwe rozmieszczenie i otulenie

cięgien sprężających z uwzględnieniem oddziaływań środowiskowych (por p. 2.2. i 2.3.). Za-

leca się aby w strunobetonie cięgna rozmieszczone były w układzie ortogonalnym, przy nie-

parzystej liczbie kolumn. W konstrukcjach kablobetonowych najbardziej korzystny jest układ

┴ . Środek ciężkości cięgien powinien pokrywać się ze środkiem ciężkości strefy rozciąganej

Pole przekroju strefy rozciąganej: A ct = b 1 h 1 , można oszacować ze wzoru:

w konstrukcjach strunobetonowych: A ct = 50A p

w konstrukcjach kablobetonowych: A ct = 40A p.

gdzie A p. – pole przekroju cięgien dolnych.

Szerokość tej strefy powinna spełniać warunek

b w 7 . W kon-

strukcjach kablobetonowych szerokość ta musi zapewnić właściwy rozstaw i otulenie kabli

prowadzonych w środniku.

4. Przyjęcie wymiarów elementu

9 Przekrój poprzeczny w przęśle

Przyjęcie kształtu i wymiarów górnej i dolnej półki oraz środ odm. I nika określa kształt prze-

kroju w przęśle. Uwzględniając wymagania technologiczne należy ukształtować skosy we-

wnętrznych powierzchni półek (min. 1:6) oraz ewentualne sfazowania naroży.

9 Przekrój poprzeczny przy podporze

W elementach strunobetonowych dąży się do zachowania stałego kształtu przekroju. O ile

jest to konieczne, dokonuje się poszerzenia środnika belki (do szerokości pasa dolnego) w

celu zwiększenia nośności na ścinanie i rysy ukośne. W elementach kablobetonowych po-

szerzenie środnika pozwala także na właściwe rozmieszczenie zakotwień. Zasięg poszerze-

nia wynika z obliczeń (ścinanie, strefa zakotwień), zaś skos podłużny ma pochylenie ok. 1:3.

9 Kształt podłużny elementu

Zmiana kształtu elementu na jego długości – najczęściej poprzez zmianę jego wysokości –

jest racjonalnym rozwiązaniem w elementach poddanych zginaniu i pozwala na zmniejsze-

nie ciężaru własnego bez znaczącej utraty nośności i sztywności. W elementach dachowych

umożliwia to jednocześnie wykształcenie żądanych spadków. W elementach stropowych –

konieczność zachowanie płaskiej powierzchni górnej powoduje, że zmianę wysokości ele-

mentu można uzyskać poprzez zakrzywienie pasa dolnego. Nie zawsze jest to pożądane

czy też dopuszczalne. Kształt przekroju podłużnego belki sprężonej związany jest także z

rodzajem zastosowanego sprężenia, z jego przebiegiem oraz warunkami, w których element

ma być użytkowany. Elementy strunobetonowe mają najczęściej stały przekrój na całej swej

długości. Elementy kablobetonowe dają natomiast większą swobodę kształtowania przekroju

podłużnego.

9 Położenie cięgien - trasa cięgien

Stosowanie w belkach cięgien odgiętych i krzywoliniowych umożliwia kształtowanie przekro-

ju podłużnego zgodnie z przebiegiem sił wewnętrznych i daje następujące korzyści:

c) właściwe usytuowanie cięgien w charakterystycznych przekrojach,

b) możliwość zmniejszania sił poprzecznych w strefie przypodporowej,

c) uzyskanie bardziej równomiernego rozkładu sił pod zakotwieniami na czole belki. W kon-

strukcjach strunobetonowych stosuje się cięgna proste lub odgięte. Dodatkowo, można

zróżnicować siłę sprężającą działającą na beton poprzez pozbawianie odcinków końcowych

niektórych cięgien przyczepności do betonu (tzw. „cięgna wyłączane”).

b w

b 6

9 Ustalenie szerokości środnika

O szerokości środnika decydują względy statyczne i technologiczne. Z przyczyn technolo-

gicznych, szerokość środnika powinna spełniać warunki

Cięgna odgięte

P = const. e ; const.

Cięgna wyłączane

P ; const. e = const.

Dewiatory

siła sprężająca P

Długość

zakowienia

moment zginający

od sprężenia Pe

moment zginający

od sprężenia Pe

Rys. 2

Siła sprężająca na długości elementu

W konstrukcjach kablobetonowych ukształtowanie trasy kabla zgodnie z przebiegiem wykre-

su momentu zginającego jest z punktu widzenia statycznego najlepsze i ekonomicznie

oszczędne (min. liczba kabli). W przypadku belek, najczęściej jest to trasa paraboliczna o

ogólnym równaniu:

)

, gdzie

max e

Trasa indywidualnego kabla:

(

)

;gdzie

max

Wielkości opisujące geometrie trasy kabla mają zastosowanie przy obliczaniu wartości siły

sprężającej:

# kąt nachylenia trasy kabla wypadkowego do osi podłużnej elementu

w dowolnym punkcie trasy:

(

)

arctan

(

)

(

na czole elementu (x = 0):

w połowie rozpiętości elementu (x = L/2):

na końcu elementu (x = L):

# kat odgięcia trasy kabla od czoła elementu (zakotwienia czynnego)

w dowolnym punkcie trasy:

(

)

(

)

w połowie rozpiętości elementu (x = L/2):

na końcu elementu (x = L):

# średni promień krzywizny trasy kabla:

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: