w3.pdf

(828 KB) Pobierz
Microsoft Word - w3.doc
BETONOWE KONSTRUKCJE SPRĘŻONE
dr inż. Zbigniew Plewako
3. Obliczanie elementów sprężonych
3.1. Elementy obciążone osiowo
3.1.1. Charakterystyki geometryczne przekrojów
Przy obliczaniu charakterystyk geometrycznych przekrojów korzystamy z wcześniejszych ustaleń:
=
+
+
A
A c
A p
A s
=
A
A cs
Rys. 3.1-1 Pole powierzchni symetrycznego przekroju sprowadzonego
Pole powierzchni przekroju sprowadzonego pokazanego na Rys. 3.1-1 określa wzór:
A
cs
A
c
p
A
p
s
A
s
A
    s
p
1
A
p
s
1
A
( 3.1 -1)
a w sytuacji początkowej elementów kablobetonowych i z cięgnami bez przyczepności:
A
cs
A
c
s
A
s
A
  s
s
1
A
( 3.1 -2)
gdzie: A c – pole powierzchni przekroju netto betonu podstawowego
A p – pole powierzchni przekroju cięgien sprężających
A s – pole powierzchni przekroju zbrojenia zwykłego (niesprężonego)
A – pole powierzchni przekroju brutto betonu podstawowego
Katedra Konstrukcji Budowlanych
1/26
429117177.008.png 429117177.009.png 429117177.010.png 429117177.011.png 429117177.001.png
 
BETONOWE KONSTRUKCJE SPRĘŻONE
dr inż. Zbigniew Plewako
3.1.2. Wprowadzenie
Analiza elementów sprężonych i obciążonych osiowo pozwala na zapoznanie się z zachowaniem konstrukcji
sprężonej w porównaniu do równoważnej konstrukcji żelbetowej. Elementy sprężone i obciążone osiowo nie są
typowym przykładem elementów sprężonych, choć występują jako słupy i pale oraz ściągi czy wieszaki w
większych konstrukcjach.
Analiza odnosi się do następujących zagadnień:
1. Dopuszczalnych naprężeń w betonie w sytuacji początkowej (bezpośrednio po sprężeniu)
2. Naprężeń w stanie granicznym użytkowalności w sytuacji trwałej
3. Stanu granicznego nośności w sytuacji trwałej
4. Odkształcenia pod obciążeniem całkowitym
3.1.3. Analiza sytuacji początkowej
Naprężenia w betonie w sytuacji początkowej przekroju można obliczyć ze wzorów:
w kablobetonie:
0
P 0
m
, w strunobetonie:;
0
P 0
( 3.1 -3)
cp
cp
A
A
cs
cs
gdzie:
A’ cs – pole powierzchni przekroju sprowadzonego bez uwzględnienia cięgien sprężających
A cs – pole powierzchni przekroju sprowadzonego z uwzględnieniem cięgien sprężających
Eurokod wymaga, aby te naprężenia nie przekraczały wartości (por punkt 1.6.3) 0,6f ck (t), a w strunobetonie, jeśli
potwierdzono doświadczalnie - 0,7f ck (t).
3.1.4. Analiza w sytuacji trwałej (SLS)
Naprężenia w betonie można obliczyć ze wzorów:
P
m
N
( 3.1 -4)
c
A
A
cs
cs
gdzie:
N siła osiowa wywołana obciążeniem zewnętrznym, + jeśli ściskanie,
P m,∞ siła sprężająca po stratach całkowitych
Naprężenia c powinny mieścić się w granicach dopuszczalnych, tzn. dla rozciągania |  c | ≤ f ctm – jeśli
dopuszczamy rozciągania w betonie lub c ≥ 0 – jeśli nie dopuszczamy rozciągań. Dla ściskania, w obszarach
wystawionych na działanie środowisk należących do klas ekspozycji XD, XF i XS właściwe może być ograniczenie
naprężeń ściskających do wartości f ck . Jeśli naprężenie w betonie przekracza 0,45f ck , to należy uwzględnić
pełzanie nieliniowe (patrz 1.6-7).
Katedra Konstrukcji Budowlanych
2/26
m
,
429117177.002.png
BETONOWE KONSTRUKCJE SPRĘŻONE
dr inż. Zbigniew Plewako
3.1.5. Analiza w sytuacji trwałej (ULS)
Graniczna nośność na rozciąganie przekroju jest opisana równaniem naprężeniowym:
N
Rd F
F
pd
yd
( 3.1 -5)
gdzie:
F
A
f
p
0
1
k
obliczeniowa nośność zbrojenia sprężającego
pd
p
s
F
obliczeniowa nośność zbrojenia zwykłego
A
f
yk
yd
s
s
s częściowy współczynnik stali w ULS równy 1,15
Przyjmując za Eurokodem f pk /f p0,1k ≥ 1,1, obliczeniową nośność cięgien można także określić wzorem:
F
A
f
pk
( 3.1 -6)
pd
p
1
,
1
s
Graniczna nośność przekroju sprężonego na ściskanie (z pominięciem mimośrodów obciążenia także wywołanych
imperfekcjami) wymaga rozpatrzenia stanu odkształcenia przekroju. Dla przekroju osiowo ściskanego graniczne
odkształcenie wynosi c2 lub c3 (por. Tabl. 1.5-1). Oznaczmy je jako cd .
Skrócenie betonu siłą P m,oo
cp
P m,oo
Siły w ULS
cd
N Rd
F yd
P d
F yd
f cd
Rys. 3.1-2 Ściskany przekrój osiowo sprężony w ULS
Siła sprężająca w ULS:
Odkształcenie (ściskające) w betonie siłą P m,∞ :
P
m
,
( 3.1 -7)
cp
A
E
cs
cm
Spadek odkształceń w cięgnach w ULS:
p
cd
cp
Katedra Konstrukcji Budowlanych
3/26
,
429117177.003.png 429117177.004.png
BETONOWE KONSTRUKCJE SPRĘŻONE
dr inż. Zbigniew Plewako
Spadek siły P m,∞ :
P
p
E
p
A
p
  p
cd
cp
E
p
A
Siła w ULS:
P ,
d
p
,
unfav
 
P
m
P
( 3.1 -8)
Gdzie p,unfav = 1,3 (Eurokod)
Po wykorzystaniu równania (3.1-7) i uproszczeniach:
P
P
1
A
p
A
E
( 3.1 -9)
d
p
unfav
m
,
p
A
cd
p
p
cs
Nośność zbrojenia zwykłego w ULS:
Dla cd < yd = f yd /E s :
F
A
f
yk
ud
yd
s
s
yk
Dla cd ≥ yd :
F
A
f
yk
yd
s
s
Warunek równowagi sił w ULS:
N
Rd
P
d
f
cd
A
c
F
yd
stąd:
N
Rd
f
cd
A
c
F
yd
P
d
( 3.1 -10)
Katedra Konstrukcji Budowlanych
4/26
,
429117177.005.png 429117177.006.png
BETONOWE KONSTRUKCJE SPRĘŻONE
dr inż. Zbigniew Plewako
3.2. Sprężone elementy zginane w liniowym rozkładzie naprężeń
3.2.1. Wprowadzenie
Podobnie jak dla elementów poddanych obciążeniu osiowemu, analiza elementów zginanych wymaga spełnienia
odpowiednich wymagań w odniesieniu do:
1. Dopuszczalnego sprężenia z uwagi na ograniczenie naprężeń w betonie w sytuacji początkowej
(bezpośrednio po sprężeniu)
2. Naprężeń w stanie granicznym użytkowalności w sytuacji trwałej
3. Stanu granicznego nośności w sytuacji trwałej
4. Odkształcenia pod obciążeniem całkowitym
Założenia:
Zgodnie z postanowieniami Eurokodu przyjmuje się następujące założenia:
1. Płaskie przekroje pozostają płaskie aż do zniszczenia (hipoteza Bernoulliego)
2. Istnieje doskonała (sztywna) więź pomiędzy betonem a cięgnami z przyczepnością (w strunobetonie i
kablobetonie – poza sytuacją początkową)
Zasady mechaniki:
Analiza stosuje trzy zasady mechaniki:
1. Równowagę sił wewnętrznych z obciążeniem zewnętrznym. Ściskanie w betonie (oznaczane jako C) jest
równe sile w cięgnach (T). Moment pary sił C i T jest równy momentowi zginającemu wywołanemu
obciążeniem.
2. Zgodność odkształceń w betonie i zbrojeniu (w tym: w cięgnach z przyczepnością), z zachowaniem zasady
płaskich przekrojów.
3. Związki konstytutywne opisujące zależność naprężeń od odkształceń materiałów jak dla materiałów liniowo
- sprężystych.
Zmienność sił wewnętrznych
W elementach żelbetowych poddanych zginaniu, wartości sił ściskających w betonie C i sił rozciągających w
zbrojeniu T rośnie wraz z przyrostem obciążenia. Zmiana ramienia sił wewnętrznych z jest nieznaczna.
W zginanych elementach sprężonych, w sytuacji początkowej siła C jest zlokalizowana blisko rozciągań T. Para sił
C i T równoważy jedynie ciężar własny elementów. Pod obciążeniem użytkowym siła C przesuwa się ku górze
przekroju i rośnie ramię sił wewnętrznych. Wzrost sił T i C jest stosunkowo nieznaczny.
Poniższy rysunek objaśnia tę różnicę dla przypadku belki swobodnie podpartej
Katedra Konstrukcji Budowlanych
5/26
429117177.007.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin