w4.pdf

(1116 KB) Pobierz
Microsoft Word - w5.doc
BETONOWE KONSTRUKCJE SPRĘŻONE
dr inż. Zbigniew Plewako
4. Ścinanie w elementach sprężonych
4.1. Ścinanie w ujęciu teoretycznym
4.1.1. Naprężenia w belce niezarysowanej
Poniższy rysunek przedstawia rozkłady sił wewnętrznych i naprężeń w belce prostokątnej swobodnie podpartej
pod obciążeniem ciągłym równomiernie rozłożonym.
b
h
1
2
Rozkład naprężeń
normalnych
Rozkład naprężeń
stycznych
Wykres sił
poprzecznych V
Wykres momentów
zginających M
Rys. 4.1-1 Rozkłady sił wewnętrznych i naprężeń w belce swobodnie podpartej
Dowolne obciążenie wywołuje rozkład momentu i siły poprzecznej zróżnicowane na długości elementu.
Naprężenia normalne i styczne także zmieniają się zarówno na długości elementu jak i na wysokości przekroju.
Kombinacja naprężeń normalnych i stycznych wywołuje płaski stan naprężenia w punkcie. W każdym punkcie
belki, płaski stan naprężenia może być wyrażony za pomocą naprężeń głównych i ich kierunków w stosunku do osi
podłużnej. Do identyfikacji naprężeń i kierunków głównych służy metoda analityczna, geometrycznie
reprezentowane za pomocą koła Mohr’a.
Przed zarysowaniem, można pominąć naprężenia w zbrojeniu. Gdy główne naprężenie rozciągające przekracza
wytrzymałość betonu na rozciąganie powstaje rysa i redystrybucja naprężeń pomiędzy betonem i stalą. Dla punktu
1 położonego na osi obojętnej naprężenie styczne osiąga maksimum a naprężenie normalne jest róne 0. Główne
naprężenie rozciągające 1 jest nachylone do osi podłużnej pod kątem 45º.

1
2


2
1
1
2

=45º
Rys. 4.1-2 Stan naprężeń w punkcie 1 położonym na osi obojętnej

2
1
Katedra Konstrukcji Budowlanych
1/9
429117178.011.png 429117178.012.png 429117178.013.png 429117178.014.png 429117178.001.png 429117178.002.png
BETONOWE KONSTRUKCJE SPRĘŻONE
dr inż. Zbigniew Plewako
Na osi obojętnej, gdzie naprężenie normalne jest równe 0 naprężenia styczne osiągają maksimum. Punkt jest w
stanie czystego ścinania. Stan czystego ścinania może być przedstawiony jako dwuosiowy stan normalnych
naprężeń ściskających i rozciągających. Naprężenia główne są nachylone do osi belki pod kątem 45º. Taki obraz
jest niezbędny do analizy problemu zarysowania.
Ponieważ siła poprzeczna jest największa w pobliżu podpór, rysy spowodowane ścinaniem mogą się pojawić w
pobliżu podpór. Formują się one na osi obojętnej i leżą w płaszczyźnie prostopadłej od kierunku głównych
rozciągań 1 . Wobec tego, rysy są nachylone pod katem ok. 45º do osi belki.

1 2
1
Rys. 4.1-3 Pochylenie rysy w poziomie osi obojętnej
W punkcie 2 położonym blisko dolnej krawędzi betonu, normalne naprężenia rozciągające osiąga maksimum, a
styczne jest bliskie 0. Kąt głównych naprężeń rozciągających jest znacznie mniejszy od 45º.

2

1
2
t

<45º
1
1
2

t
1
2


2
t
1
1
Rys. 4.1-4 Stan naprężeń i kierunek rysy w punkcie 2 położonym blisko dolnej krawędzi belki
Zastosowanie koncepcji naprężeń głównych pozwala na utworzenie trajektorii naprężeń głównych dla całej belki.
Rys. 4.1-5 Trajektorie naprężeń głównych
Katedra Konstrukcji Budowlanych
2/9
429117178.003.png 429117178.004.png 429117178.005.png 429117178.006.png
BETONOWE KONSTRUKCJE SPRĘŻONE
dr inż. Zbigniew Plewako
4.1.2. Składowe nośności na ścinanie
Składowe nośności na ścinanie rozpatruje się analizując siły wewnętrzne w przekroju zarysowanym wskutek
łącznego działania siły poprzecznej i momentu zginającego.
Rys. 4.1-6 Siły wewnętrzne w przekroju przez rysę ukośną
Na Rys. 4.1-6 uwzględniono następujące składowe przenoszonej siły:
V cc beton niezarysowany
V s pionowe strzemiona
V ca blokowanie ziaren kruszywa
V cd pręty zbrojenia poziomego traktowane jako trzpienie
V cc pionowa składową siły sprężającej
4.1.3. Wpływ sprężenia na ścinanie
Obecność ściskań wywołanych sprężeniem zwiększa nośność na ścinanie. Odwołując się do omówionych
poprzednio koncepcji naprężeń głównych, sprężenie zmniejszając czy wręcz eliminując normalne naprężenia
rozciągające, redukuje, a nawet likwiduje główne naprężenia rozciągające.
Odgięcie, czy zakrzywienie cięgien wywołuje powstanie pionowej składowej siły sprężającej redukującej silę
poprzeczną wywołaną obciążeniem zewnętrznym. Dobrą ilustrację tego efektu daje metoda obciążeń zastępczych
przedstawiona w punkcie 3.2.2, która może być bezpośrednio wykorzystana w obliczeniu tej redukcji.
Tym samym, sprężenie daje korzyści „podwójne”:
 wzmacnia nośność przekroju na ścinanie
 redukuje silę poprzeczną.
Ten dualistycznych charakter wpływu sprężenia na ścinanie ma swoje odzwierciedlenie w stosowanych metodach
sprawdzania nośności.
Katedra Konstrukcji Budowlanych
3/9
429117178.007.png
 
BETONOWE KONSTRUKCJE SPRĘŻONE
dr inż. Zbigniew Plewako
4.2. Sprawdzanie nośności na ścinanie według Eurokodu
Przy analizie tego zagadnienia ograniczono się jedynie do omówienia wpływu szczególnych aspektów konstrukcji
sprężonych na sprawdzanie nośności na ściskanie.
4.2.1. Wpływ ukształtowania konstrukcji sprężonej na siłę poprzeczną
Ogólnie, wartość siły poprzecznej wywołanej właściwą kombinacją obciążeń obliczeniowych, oznaczana jako V Ed ,
wyznaczana jest zgodnie z zasadami statyki. Z reguły przy obciążeniach ciągłych, wykres siły poprzecznej na
przebieg prostoliniowy, pochyły ze spadkiem wynikającym z wartości obciążeń ciągłych. W przypadku obciążeń
skupionych, w miejscu działania siły powstaje skokowa zmiana wartości siły poprzecznej.
Redukcja siły poprzecznej wskutek pochylenia pasów belek
W konstrukcjach sprężonych, zwłaszcza dachowych, chętnie wykorzystuje się korzyści wynikające z pochylenia
pasa ściskanego. Są one następujące:
 dostosowanie kształtu elementu do działających sił wewnętrznych wynikających z obciążenia prowadzące
do redukcji wymiarów i ciężaru własnego przy zachowaniu wymaganej sztywności,
 zapewnienie spadku dachu koniecznego do odprowadzenia wód opadowych,
 redukcji mimośrodu siły sprężającej przy podporze poprawiające warunki kotwienia i pracy w tym obszarze
(zwłaszcza w sytuacji początkowej)
 redukcji siły poprzecznej.
Pochylenie pasa ściskanego w kierunku do podpory wywołuje składową pionową normalnej siły ściskającej C. Siła
C jest efektem zrównoważenia rozciągań T, które to siły, działając na ramieniu z zapewniają przeniesienie
momentu zginającego w przekroju (por. punkt 3.2.2). W warunkach ULS siłę C przenoszoną przez beton ściskany
oznaczmy jako N c . Ostrożnie można przyjąć, ze wartość N c odpowiada obliczeniowej wartości siły sprężającej P d
(obliczonej ze wzoru (3.4-1)). Wartość składowej pionowej V cc siły N c można obliczyć ze wzoru:
V c
tg
( 4.2 -1)
gdzie jest kątem pochylenia pasa ściskanego.
Rys. 4.2-1 Redukcja siły poprzecznej wskutek pochylenia pasa ściskanego
Ta składowa redukuje wartość siły poprzecznej działającej przy podporze.
Katedra Konstrukcji Budowlanych
4/9
N
cc
429117178.008.png
 
BETONOWE KONSTRUKCJE SPRĘŻONE
dr inż. Zbigniew Plewako
Ciekawym przypadkiem redukcji siły poprzecznej jest przykład kablobetonowych płyt łupinowych z parabolicznym
pasem górnym ( Rys. 4.2-2 ) lub dźwigarów KBO i KBOS (Rys. 1.4-14) obciążonych równomiernie.
Rys. 4.2-2 Kablobetonowa płyta łupinowa PŁ-12/W „BISTYP” Warszawa, 1969
Rozstaw środków ciężkości pasów, zgodnie z równaniem paraboli, dany jest funkcją:
z
x
)
4
f
x
(
L
x
)
( 4.2 -1)
L
2
zaś „belkowy” moment zginający:
M
(
x
)
q
x
(
L
x
)
( 4.2 -2)
2
i siła poprzeczna:
V
(
x
)
q
L
2 x
( 4.2 -3)
2
Wartość siły w pasach C = T może być znaleziona z zasady równoważenia momentu zginającego parą sił
wewnętrznych działającemu na ramieniu równym rozstawowi pasów:
M
(
x
)
q
x
(
L
x
)
2
qL
2
C
T
( 4.2 -4)
z
x
)
8
f
x
(
L
x
)
8
f
Jak widać, wartość tej siły jest stała na długości elementu.
Tangens kąta pochylenia pasa górnego w dowolnym punkcie paraboli znajdujemy po zróżniczkowaniu funkcji
położenia pasa górnego:
tg
(
x
)
dz
4
f
(
2
x
)
( 4.2 -5)
dx
L
2
Składowa pionowa siły w pasie górnym, zgodnie z równaniem (5.2-1) wynosi:
V c
(
x
)
Ctg
(
x
)
( 4.2 -6)
Po odpowiednim podstawieniu ze wzorów (5.2-4) i (5.2-5) otrzymujemy:
qL
2
4
f
L
2
x
V c
(
x
)
(
L
2
x
)
q
( 4.2 -7)
8
f
L
2
2
Czyli, składowa pionowa ściskań w pasie górnym V c ściśle równoważy siłę poprzeczną V. Wobec tego, w takiej
konstrukcji nie powstanie ścinanie. Jeśli pas dolny sprężymy siłą P = H – to wyeliminujemy także rozciągania.
Katedra Konstrukcji Budowlanych
5/9
429117178.009.png 429117178.010.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin