Zadania z dynamiki.pdf

Zadania – Dynamika dla kl. IA, IB, IG

1. Znajdź wartość siły działającej na ciało o masie 2 kg , jeżeli w ciągu 10 s od chwili

rozpoczęcia ruchu przebyło ono drogę 100 m . Odp. F = 4N

2. Jaka jest masa ciała poruszającego się po prostej, które pod działaniem siły o wartości 30 N

w czasie 5 s zmienia swoją szybkość z 15 m/s do 30 m/s ?

3. Na ciało o masie 2 kg działają dwie siły o wartościach 3 N i 4 N , których kierunki

przechodzą przez środek masy ciała. Oblicz wartość siły wypadkowej i wartość

przyspieszenia ciała. Rozważ trzy przypadki:

a) siły mają jednakowe kierunki i zwroty,

b) siły mają jednakowe kierunki ale przeciwne zwroty,

c) siły są do siebie prostopadłe.

4. Z działa wystrzelono pocisk o masie 10 kg . Przez lufę przelatywał on w czasie 0,003 s

i uzyskał szybkość 600 m/s . Ile wynosiła średnia wartość siły działającej na pocisk w lufie?

5. Ciało o masie 400 g przebyło w trzeciej sekundzie ruchu jednostajnie przyspieszonego bez

prędkości początkowej drogę 1 m . Oblicz wartość siły wypadkowej działającej na to ciało.

6. Samochód o masie m = 1000 kg jedzie po poziomej jezdni z prędkością v = 60 km/h .

a) Oblicz siłę hamującą potrzebną do zatrzymania samochodu na drodze s = 10 m .

b) Oblicz minimalną drogę hamowania s min , przy której samochód nie ulegnie poślizgowi,

jeżeli wiadomo, że dopuszczalne opóźnienie przy hamowaniu (przy którym samochód nie

wpada jeszcze w poślizg) wynosi a h = 4,9 m/s 2 . Z jaką siłą hamuje wtedy samochód?

7. Samochód o masie 1 t jechał z szybkością 72 km/h . W pewnym momencie kierowca

wyłączył silnik, po czym samochód jechał jeszcze przez 1 min . Oblicz wartość siły

hamującej i długość przebytej drogi po wyłączeniu silnika.

8. Do ciała o masie 2 kg , poruszającego się z szybkością 10 m/s , przyłożono siłę hamującą o

wartości 4 N . Oblicz, jaką drogę przebędzie ciało do chwili zatrzymania się.

9. W pewnym niewielkim przedziale czasu na spadającą kroplę deszczu działają dwie siły –

ciężkości oraz oporu powietrza o wartościach odpowiednio równych: F g = 0,1 N oraz

F o = 0,02 N .

a) Przedstaw na rysunku rozkład sił działających na kroplę deszczu oraz narysuj wektor siły

wypadkowej;

b) Określ jakim ruchem porusza się kropla;

c) Oblicz wartość przyspieszenia kropli deszczu w tym przedziale czasu; (Odp. ok. 8 m/s 2 )

d) Napisz z jakim przyspieszeniem spadała by ta kropla, gdyby poruszała się w próżni.

10. Kamień o masie 1 kg spada z wysokości 125 m . Gdyby nie było atmosfery, to czas spadania

kamienia byłby krótszy o 2 s . Przyjmując, że g = 10 m/s 2 , oblicz wartość średniej siły oporu

powietrza podczas spadania kamienia.

11. Drewnianą kulę o masie 2 kg upuszczono z wysokości 64 m . W trakcie spadku działa na nią

siła oporu powierza o średniej wartości 4 N . Oblicz, z jaką szybkością kula uderzy w ziemię.

12. Oblicz wartość naciągu linki, za pomocą której podnosimy ciało o masie 10 kg

z przyspieszeniem o wartości 2 m/s 2 ?

13. Na metalowym drucie zawieszony jest ciężar 4000 N . Wytrzymałość tego drutu wynosi

4500 N . Z jakim największym przyspieszeniem można podnosić ciężar za pomocą drutu, tak

aby drut się nie rozerwał? Przyjmij g = 10 m/s 2 .

14. Dwa klocki o masach m A = 1 kg

i m B = 2 kg połączone nicią leżą na

idealnie gładkiej powierzchni poziomej.

Jak dużą siłę F można przyłożyć do

klocka B , aby nić się nie zerwała?

Wiadomo, że nić wytrzymuje obciążenie równe F max = 8 N .

15. Oblicz przyspieszenia, z jakimi poruszają się klocki w przypadkach przedstawionych na

poniższych rysunkach. Przyjmij, że stół jest idealnie gładki.

16. Na wadze uchylnej położono magnes i wówczas wskazała ona masę m 1 = 250 g . Gdy

zbliżono drugi magnes, zaobserwowano zmianę masy – waga wskazała masę m 2 = 450 g .

oblicz siłę, z jaką oddziaływały na siebie magnesy. Ustal, czy magnesy się przyciągały czy

odpychały. Wykonaj odpowiedni rysunek. Odp. F = 2 N

17. Kasia stoi na wadze łazienkowej, która wskazuje 55 kg . Następnie waży się w

szybkobieżnej windzie, poruszającej się ruchem jednostajnym przyspieszonym. Jaką masę

waga wskazuje jeśli:

a) winda porusza się do dołu z przyspieszeniem a 1 = 2 m/s 2 ,

b) winda porusza się do góry z przyspieszeniem a 2 = 2 m/s 2 . Odp. m 1 = 44 kg, m 2 = 66 kg

Tarcie

18. Pociąg o masie 1000 t porusza się pod wpływem stałej siły o wartości 3·10 5 N . Podczas

ruchu siła tarcia stanowi 0,005 ciężaru pociągu. Jaka będzie szybkość pociągu po przebyciu

1 km? Jaki będzie czas ruchu? Przyjmij g = 10 m/s 2 .

19. Krążek hokejowy został pchnięty z szybkością 15 m/s . Po przebyciu drogi 50 m uderzył

w bandę z szybkością 10 m/s . Jaki był współczynnik tarcia krążka o lód?

20. Współczynnik tarcia opon o suchy beton wynosi 0,7 a o mokry 0,5 . Oblicz drogę

hamowania samochodu jadącego z szybkością 72 km/h do chwili zatrzymania się w obu

przypadkach.

21. Po poziomej chropowatej powierzchni porusza się ruchem jednostajnym klocek pod

działaniem poziomej siły F . Narysuj rozkład sił działających na niego.

22. Jaką siłą trzeba działać na skrzynię o masie 20 kg , aby na drodze 2 m nadać jej szybkość 1

m/s ? Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,1 .

23. Baseballista o masie 80 kg ślizga się do drugiej bazy, przy czym jego ruch jest jednostajnie

opóźniony przez siłę tarcia o wartości 470 N . Ile wynosi współczynnik tarcia kinetycznego

między graczem a boiskiem?

24. Na gładkiej zamarzniętej tafli jeziora nadano stalowej kostce szybkość 3 m/s . Kostka

zatrzymała się po przebyciu 30 m . Jaki jest współczynnik tarcia stali o lód?

25. Obciążone sanki poruszają się ruchem jednostajnym, jeśli ciągniemy je działając poziomą

siłą o wartości 100 N . Jeżeli wartość siły zwiększymy do 200 N , sanki będą poruszały się

z przyspieszeniem 1 m/s 2 . Jaka jest masa sanek z ładunkiem?

26. Ciało o masie 2 kg porusza się z szybkością 5 m/s pod wpływem stałej siły F ruchem

jednostajnym po powierzchni, dla której współczynnik tarcia wynosi 0,2 . W pewnej chwili

ciało przemieściło się na inną powierzchnię o współczynniku tarcia 0,3. Jaką drogę

przebędzie ciało po drugiej powierzchni aż do zatrzymania się?

27. Oblicz przyspieszenie układu klocków

pokazanego na rysunku oraz siłę naciągu

linki. Masy ciał wynoszą odpowiednio:

m A = 5 kg i m B = 10 kg , F = 50 N , zaś

współczynnik tarcia kinetycznego wynosi

μ = 0,2 . Odp. a = 1,37 m/s 2 , N = 16,7 N .

28. Z jakim przyspieszeniem będzie poruszało się ciało o masie m = 10 kg , jeśli współczynnik

tarcia kinetycznego wynosi μ = 0,05 , a siła o wartości 10 N działa pod kątem 30 o do

poziomu? Odp. a = 0,4 m/s 2 .

29. Drewniany klocek o masie 1 kg przymocowany jest do ściany za pomocą nitki, która

wytrzymuje naciąg siłą o wartości 4 N . Współczynnik tarcia statycznego klocka o podłoże

wynosi 0,2 . W obliczeniach przyjmij, że wartość przyspieszenia ziemskiego jest równa

10 m/s 2 .

Oblicz :

a) maksymalną wartość powoli narastającej siły F , z jaką można poziomo ciągnąć klocek,

aby nitka nie uległa zerwaniu.

b) wartość przyspieszenia, z jakim będzie poruszał się klocek, jeżeli usunięto nitkę łączącą

klocek ze ścianą, a do klocka przyłożono poziomo skierowaną siłę o stałej wartości 6 N .

Przyjmij, że wartość siły tarcia kinetycznego jest równa 1 ,5 N .

Równia pochyła

30. Oblicz wartość przyśpieszenia klocka poruszającego się po idealnie

gładkiej równi pochyłej, nachylonej do poziomu pod kątem α = 30 o .

31. Ciało zsuwa się ruchem jednostajnym z równi pochyłej nachylonej do

poziomu pod kątem 30 o . Oblicz wartość współczynnika tarcia

kinetycznego.

32. Klocek zsuwa się z równi pochyłej o długości 10 m i wysokości 5 m . Siła tarcia stanowi 0,1

ciężaru klocka. Oblicz szybkość klocka przy końcu równi i czas jego zsuwania się.

33. Po śliskiej równi pochyłej, nachylonej pod kątem 30º do poziomu, wciągamy ciało ruchem

jednostajnym działając siłą o wartości 15 N . Jaka jest masa ciała?

34. Które ciało będzie miało większe przyspieszenie: zsuwające się z równi o kącie nachylenia

30 o i współczynniku tarcia 0,1 , czy z równi o kącie nachylenia 45 o i współczynniku tarcia

0,4 ?

35. Ciało zostało ustawione na szczycie równi i swobodnie puszczone. Jaką szybkość uzyska

ono u podstawy równi, jeżeli jej wysokość wynosi 1 m , kąt nachylenia równi 45 o ,

a współczynnik tarcia kinetycznego 0,2 ?

36. U podstawy równi pchnięto ciało, nadając mu szybkość 1 m/s . Jaką odległość przebędzie

ono do chwili zatrzymania się? Jaki będzie czas ruchu? Kąt nachylenia równi wynosi 45 o ,

a współczynnik tarcia kinetycznego 0,1 .

37. Oblicz przyśpieszenie układu klocków oraz siłę napięcia nici.

Klocki mają masy m 1 =2 kg , m 2 =4 kg . Współczynnik tarcia

ciała o masie m 1 o powierzchnię równi wynosi 0,2 . W którą

stronę poruszają się klocki? Kąt nachylenia równi wynosi 30 o .

Zasada zachowania pędu

38. Jeżeli na piłkę o masie 0,5 kg będzie działać w czasie 0,01 s siła o wartości 1000 N , oblicz

o ile zwiększy się wartość jej prędkości.

39. Młotek o masie 1 kg , poruszający się z szybkością 10 m/s uderza w gwóźdź i wciska go

w drzewo na głębokość 1 cm . Oblicz ile wynosi średnia siła, z jaką wciskany jest gwóźdź.

40. Młot o masie 3 t spada na kowadło z wysokości 2 m . Uderzenie trwa 0,01 s . Oblicz wartość

siły przy zderzeniu. Co ma większy pęd – pocisk o masie 100 g i szybkości 800 m/s czy

rowerzysta z rowerem o łącznej masie 80 kg i szybkości 36 km/h ?

41. Samochód masie 1000 kg zwiększył swoją szybkość w ciągu 10 s od zera do 108 km/h .

Oblicz przyrost pędu samochodu i działającą na niego siłę.

42. Piłka o masie 0,5 kg uderza w ścianę z szybkością 5 m/s i odbija się z prędkością o tej samej

wartości. Ile wynosi średnia siła działająca na piłkę ze strony ściany, jeżeli czas zderzenia

wynosi 0,1 s ?

43. Z nieruchomej łódki o masie 150 kg , stojącej przy nadbrzeżu, wyskakuje z prędkością 2 m/s

chłopiec o masie 70 kg . Oblicz ile wynosić będzie w tym momencie pęd układu

chłopiec – łódka.

44. Pocisk o masie 10 g wylatuje z lufy karabinu z szybkością 600 m/s . Oblicz szybkość odrzutu

karabinu podczas wystrzału, zakładając, że jego masa wynosi 4 kg .

45. Adam biegnąc z prędkością v = 5 m/s , wskoczył na nieruchoma deskorolkę o masie

m = 2,5 kg . Oblicz masę Adama, jeżeli po wskoczeniu na deskorolkę poruszał się

z prędkością v 1 = 4,5 m/s .

46. Kajak o masie m 1 = 15 kg zbliżał się do pomostu z prędkością v 1 = 3 m/s . Gdy dopływał,

wskoczył do niego Jacek, w wyniku czego kajak zaczął oddalać się od brzegu z prędkością

v 3 = 1,5 m/s . Oblicz prędkość, z jaką Jacek wskoczył do kajaka, jeżeli masa Jacka wynosi

m 2 = 45 kg .

47. Dwie kule o masach 1 kg i 2 kg poruszają się naprzeciw siebie z jednakowymi szybkościami

5 m/s . Jaka będzie ich prędkość po niesprężystym zderzeniu?

48. Kula plastelinowa poruszająca się z szybkością 5 m/s zderza się niesprężyście

ze spoczywającą kulą plastelinową o czterokrotnie większej masie. Jaką szybkość uzyskają

kule po zderzeniu?

49. Dwie kule poruszające się naprzeciw siebie i masach 0,1 kg każda oraz szybkościach

odpowiednio równych 6 m/s i 8 m/s zderzają się niesprężyście. Jaką szybkość uzyskają one

po zderzeniu?

50. Na wózek o masie 120 kg jadący po poziomym torze z szybkością 1 m/s wskakuje człowiek

o masie 80 kg biegnący za wózkiem z szybkością 6 m/s . Jaką szybkość uzyska wózek

z człowiekiem?

51. Kula o masie 1 kg zderza się z nieruchomą drugą kulą o masie 2 kg . Po zderzeniu obie kule

połączyły się i poruszały razem z szybkością 1 m/s wzdłuż tej samej prostej. Oblicz

szybkość pierwszej kuli przed zderzeniem.

Dynamika po okręgu

52. Oblicz, z jaką maksymalną częstotliwością może wirować tarcza o promieniu 0,5 m , aby

umieszczone na jej brzegu ciało nie zsunęło się. Współczynnik tarcia między ciałem a tarczą

wynosi 0,5 .

53. Oblicz, z jaką maksymalną szybkością może wjechać samochód w zakręt o promieniu 20 m ,

jeżeli współczynnik tarcia między kołami i nawierzchnią wynosi 0,75 .

54. Na kolistym torze o promieniu R = 0.1 m zsuwa się bez tarcia ciało o masie 0.1 kg ,

osiągając maksymalną szybkość o wartości v = 2 m/s . Oblicz maksymalny nacisk ciała na

podłoże.

55. Na sznurku o długości l = 50 cm wiruje kamień w płaszczyźnie pionowej. Przy jakiej

częstotliwości obrotów sznurek ulegnie zerwaniu? Zakładamy, że masa kamienia wynosi

m = 0,4 kg , a wytrzymałość sznurka na zerwanie F Z = 24 N . Odp. ν = 1,6 Hz

56. Kamień uwiązany jest na sznurku o długości l = 50 cm wiruje w płaszczyźnie pionowej

ruchem jednostajnym po okręgu. Przy jakiej częstotliwości wirowania, sznurek ulegnie

zerwaniu, jeżeli założymy, iż wytrzymuje on siłę o wartości dziesięciokrotnemu ciężarowi

kamienia? Odp. ν = 2,1 Hz

57. Kulka uwiązana na nici została wprawiona w ruch obrotowy w płaszczyźnie pionowej. Jaką

masę ma ta kulka, jeśli różnica pomiędzy maksymalnym a minimalnym naprężeniem nici

wynosi ΔF = 5N . Odp. m = 250 g

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: