1.2. Kinematyka. Ruch przyspieszony.doc

KINEMATYKA. RUCH PRZYSPIESZONY

Zadanie 2.1

W pierwszej sekundzie ruchu ciało przebyło drogę s1 = 2 m, w drugiej sekundzie ruchu s2 = 4 m, a w trzeciej sekundzie s3 = 6 m. Jaki to był ruch?

a) jednostajny

b) niejednostajny

c) jednostajnie przyspieszony

d) jednostajnie opóźniony

Zadanie 2.2

Wagon kolejowy podczas przetaczania poruszał się przez Δ t1 = 10 s z przyspieszeniem a1 = 0,2 m/s2. Jak dłu­go wagon się poruszał po poziomym to­rze, jeżeli wyhamowywał następnie z przyspieszeniem a2 = - 0,1 m/s2?

Odp. t2 = 30s

Zadanie 2.3

Wykres zależności szybkości od czasu kilku ciał przedstawiono na rysunku 2.1. Na podstawie tego rysunku sporządź wykresy przyspieszeń ciał l, II, III i IV. Zachowaj skalę czasu z rysunku 2.1., a dla wartości przyspieszeń przyj­mij skalę 1 cm = 5 m/s2.

Zadanie 2.4

Samochód osobowy jadący z prędkością v0 zaczął hamować i poru­szał się dalej ruchem jednostajnie opóźnionym z przyspieszeniem (ujemnym) a. Po jakim czasie wartość jego prędkości zmaleje o połowę wartości prędkości początkowej?

Odp. v0 : 2a

Zadanie 2.5

Wykres zależności przyspie­szenia od czasu dwu samochodów A i B, ruszających spod świateł na skrzyżowa­niu ulic, przedstawiono na rysunku 2.2. Na podstawie tego rysunku narysuj wy­kresy zależności prędkości samochodów A i B od czasu.

Zadanie 2.6

Dwa samochody l i II porusza­jące się w ruchu ulicznym stale zmieniały swoją prędkość. Fragment wykresów zależności wartości ich prędkości od czasu przedstawiono na rysunku 2.3. Na tej podstawie narysuj wykres zależno­ści od czasu wartości przyspieszeń tych samochodów.

Zadanie 2.7

Podczas próby bicia rekordu świata samochód poruszał się ruchem jednostajnie przyspieszonym z szybkością początkową v0. Stwierdzono, że szybkość samochodu w czasie Δt wzro­sła n razy w stosunku do v0. Z jakim przyspieszeniem poruszał się ten ekspe­rymentalny samochód?

Zadanie 2.8

Na stacji rozrządowej loko­motywa manewrowa popchnęła wagon towarowy, który przejechał drogę

s = 75 m. Zakładając, że ruch wagonu był jednostajnie opóźniony i trwał Δt  = 15 s, oblicz przyspieszenie (ujemne) oraz prędkość początkową wagonu, jaką nadała mu lokomotywa.

Odp. a = 2/3 m/s2 ; v0 = 10 m/s

Zadanie 2.9

Samochód ciężarowy i osobo­wy wyruszają jednocześnie z tego same­go miejsca; osobowy z przyspieszeniem a1 = 1,5 m/s2, a ciężarowy z przyspiesze­niem a2 = 0,7m/s2. Jaka będzie różnica prędkości samochodów po upływie cza­su Δt = 12 s i jaka będzie między nimi odległość po tym czasie?

Odp. v1 – v2 = 9,6 m/s ; s1 – s2 57,6 m

Zadanie 2.10

Dźwig podnosi element konstrukcyjny domu: najpierw z przyspie­szeniem a] = 0,4 m/s2 przez czas Δt1 = 4 s, następnie ruchem jednostajnym przez czas Δt2= 10 s, a w końcu ruchem jedno­stajnie opóźnionym z przyspieszeniem a2 = - 0,4 m/s2 przez czas Δt3 = 4 s. Na jaką wysokość dźwig podniósł ładunek?

Odp. s = 22,4 m

Zadanie 2.11

Samochód osobowy l po­rusza się ruchem jednostajnie przyspie­szonym z przyspieszeniem a1 i prędko­ścią początkową v01 Drugi samochód osobowy też jedzie ruchem jednostajnie przyspieszonym, ale z przyspieszeniem a2  i prędkością początkową v02. Po jakim czasie t obydwa samochody będą miały tę samą prędkość?

Zadanie 2.12

Kolarz jadący z szybkością v01 =2 m/s zaczął zwiększać szybkość; porusza się teraz ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a. Po upływie t0 = 10 s od chwili, w której kolarz przyspieszył, motocyklista jadący z prędkością v02 = 12 m/s zaczął gonić rowerzystę i rozpoczął jazdę ruchem jednostajnie przyspieszonym z takim sa­mym przyspieszeniem a jak kolarz. Jaką wartość musi mieć przyspieszenie a, aby motocyklista dogonił kolarza?

Zadanie 2.13

W chwili, w której samo­chód A jadący ze stałą prędkością vA = 20 m/s wyprzedzał stojący samo­chód B, ten ruszył z przyspieszeniem aB = 0,4 m/s2. Po jakim czasie samochód B dogoni samochód A?

a) po 5 s            b) po 20 s

c) po 100 s       d) nie dogoni nigdy

Zadanie 2.14

Samochód jechał ruchem jednostajnie przyspieszonym i w końcu trzeciej sekundy jego szybkość wynosiła

v = 6 m/s. Jaką odległość przejechał samo­chód w ciągu tej trzeciej sekundy, jeżeli jego szybkość początkowa była v0 = 0 m/s ?

Odp. s3 = 5m

Zadanie 2.15

Rowerzysta jadący z szyb­kością v0 = 1 m/s zaczął poruszać się ru­chem jednostajnie przyspieszonym. Po przejechaniu drogi s = 1000 m jego szybkość wynosiła v1 = 11 m/s. Z jaką szybkością jechał rowerzysta w połowie drogi s?

Odp. v  = 7,8 m/s

Zadanie 2.16

Rowerzysta ruszył z miej­sca i zaczął poruszać się ruchem jedno­stajnie przyspieszonym. W trzeciej sekundzie jazdy przejechał drogę s = 2 m. Jaką szybkość uzyska rowerzysta po sze­ściu sekundach jazdy?

Odp. v = 4,8 m/s

Zadanie 2.17

Od pociągu towarowego jadącego z niewielką szybkością ruchem jednostajnym na stacji rozrządowej od­czepiono ostatni wagon, który poruszał się dalej ruchem jednostajnie opóźnio­nym, aż do zatrzymania się. W tym cza­sie skład towarowy poruszał się nadal takim samym ruchem jednostajnym i przebył drogę w stosunku do drogi prze­jechanej przez odczepiony wagon:

a) dwa razy krótszą,

b) taką samą,

c) dwa razy dłuższą,

d) cztery razy dłuższą

Zadanie 2.18

Samochód osobowy ruszył z przyspieszeniem a1 = 0,2 m/s2. Po cza­sie t = 1 min ruszył za nim drugi samochód z takim samym przyspieszeniem. Po jakim czasie od chwili startu pierw­szego samochodu odległość miedzy nimi będzie trzy razy większa od odległości, jaka była między nimi w momencie ru­szania drugiego samochodu?

a)  nigdy, ponieważ odległość mię­dzy nimi nie będzie się zmieniała

b) po upływie 10 s

c)  po upływie 30 s

d) po upływie 1 min

Zadanie 2.19

Jeżeli dwa obiekty porusza­ją się po tej samej prostej, w tę samą stro­nę, z jednakowymi przyspieszeniami, ale różnymi prędkościami początkowymi to odległość między nimi:

a) nie zmienia się,

b) rośnie wprost proporcjonalnie do czasu,

c)  rośnie proporcjonalnie do kwa­dratu czasu,

d) maleje odwrotnie proporcjonalnie do czasu.

Zadanie 2.20

Czy zmiana zwrotu wekto­ra przyspieszenia wpływa na natychmia­stową zmianę zwrotu prędkości w ruchu jednostajnie zmiennym? Odpowiedź uzasadnij graficznie.

Zadanie 2.21

Wykres zależności prędko­ści od czasu dwu samochodów przed­stawiono na rysunku 2.4. Udowodnij, że pole trójkąta ABC jest równe polu pro­stokąta ADEC, Jak można zinterpretować powierzchnię obydwu pól?

Zadanie 2.22

Wykres zależności prędko­ści od czasu pewnego motocyklisty przedstawiono na rysunku 2.5. Jak dale­ko od punktu startu znalazł się motocy­klista po czasie t1 jeżeli pole powierzch­ni s1 równe jest polu powierzchni s2?

Zadanie 2.23

Wykres zależności prędkości od czasu dwu obiektów poruszają­cych się ruchem jednostajnie zmiennym po jednej prostej przedstawiono na ry­sunku 2.6. Udowodnij, że obiekt B prze­był większą drogę w czasie t2 niż obiekt A w tym samym czasie przy założeniu, ze t1 > t2 : 2

Zadanie 2.24

Dwaj rowerzyści jechali ruchem jednostajnie przyspieszonym. Wykres zależności ich prędkości od czasu przedstawiono na rysunku 2.7. Rowe­rzysta l przejechał w ciągu pierwszych 10 sekund drogę równą polu zacieniowanemu na wykresie. W jakim czasie II rowerzysta przejedzie tę samą drogę? Przedstaw to na wykresie w postaci od­powiedniego prostokąta.

Zadanie 2.25

Wykres zależności przy­spieszenia od czasu pewnego samocho­du przedstawiono na rysunku 2.8. Z jaką prędkością będzie poruszał się ten sa­mochód po czasie t2, jeżeli jego pręd­kość początkowa v0 = 0 m/s, a pole po­wierzchni prostokąta s1 równe jest polu powierzchni prostokąta s2?

Odp. 0 m/s

Zadanie 2.26

Z gondoli balonu wznoszą...