RUCH POSTĘPOWY PO OKRĘGU

Zadanie 11.1

Samochód osobowy jedzie z szybkością v = 90 km/h. Z jaką prędko­ścią kątową obracają się jego koła, jeżeli ich średnica wynosi d = 75 cm?

Odp. ω = 33,3 1/s

Zadanie 11.2

Punkty położone na obwo­dzie koła zamachowego pewnej maszy­ny parowej poruszają się z szybkością

v1 = 5 m/s, natomiast punkty położone o Δr = 20 cm bliżej środka koła poru­szają się z szybkością v2 = 4,5 m/s. Jaki promień r ma koło zamachowe?

Odp. r =2m

Zadanie 11.3

W rowerze stosunek pro­mienia przekładni do promienia koła zębatego przy kole wynosi R1 : R2 = n , podobnie jak stosunek promienia tyl­nego koła do promienia przekładni R3 : R1 = n (rysunek 11.1.). Jaki jest sto­sunek prędkości kątowej tylnego koła ω3 do prędkości kątowej przekładni ω1?

a) ω3 : ω1 = 1              b) ω3 : ω1 = n

c) ω3 : ω1 = n2              d) ω3 : ω1 = π

Zadanie 11.4

Prędkość liniowa punk­tów położonych na obwodzie koła ma wartość v1 =4 m/s, natomiast punktów położonych o Δr = 10 cm bliżej środka osi obrotu koła v2 =3 m/s. Z jaką często­tliwością obraca się koło?

Odp. ω = 10  1/s

Zadanie 11.5

Punkty położone o Δ x = 6 cm bliżej środka wirującego koła niż punkty leżące na jego obwodzie poru­szają się z prędkością liniową o warto­ści n = 2,5 raza mniejszej niż punkty na obwodzie koła. Jaki jest promień koła?

a) 2,5 cm          b) 6 cm

c) 8,5 cm          d) 10 cm

Zadanie 11.6

Jaką wartość ma prędkość liniowa końca minutowej wskazówki zegara na wieży ratuszowej, jeżeli jej długość wynosi l = 5 m?

Odp. v = 8,7 mm/s

Zadanie 11.7

Wskazówka minutowa w zegarku jest n = 3 razy dłuższa od wskazówki sekundowej. Jaki jest stosunek wartości liniowych prędkości końców wskazówek sekundowej do minutowej?

Odp. k = 20

Zadanie 11.8

Promień korby przy studni jest n = 3 razy większy od promienia drewnianego wałka, na który nawijany jest łańcuch podczas wyciągania wody. Jaka jest prędkość liniowa końca korby, jeżeli w czasie t = 15 s wiadro z wodą zostało uniesione ruchem jednostajnym z dna studni na wysokość h = 10 m?

Odp. v = 2 m/s

Zadanie 11.9

Jaka jest prędkość liniowa punktów położonych na powierzchni wału, którego promień wynosi

r =25 cm,  jeżeli wał obraca się z częstotliwością f = 600 obr./min

Odp. v = 15,7 m/s

Zadanie 11.10

Na wałek o promieniu r = 10 cm nawinięto w czasie t = 5 s nitkę o długości l = 6 m. Z jaką częstotliwością obracał się wałek, jeżeli jego ruch był równomierny?

Odp. f = 1,9 Hz

Zadanie 11.11

Kulka zawieszona na nit­ce zatacza poziome kręgi, poruszając się ze stałą prędkością liniową o wartości

v = 1 m/s. W czasie t = 2 s kierunek pręd­kości kulki zmienił się o α = 30°. Jaką wartość ma przyspieszenie dośrodkowe działające na kulkę?

Odp. a = 0,26 m/s2

Zadanie 11.12

Kamień o masie m, uwią­zany na sznurku, wiruje w płaszczyźnie poziomej ze stałą szybkością v. Jak zmieni się pęd kamienia, jeżeli kamień wykona pół obrotu w swojej drodze po okręgu?

a) 0                   b) mv

c) mv√2         d) 2 mv

Zadanie 11.13

Oblicz energię kinetycz­ną kuli o masie m = 500 g poruszającej się po okręgu o promieniu R = 50 cm z częstotliwością f = 5 Hz.

Odp. E = 61,7 J

Zadanie 11.14

Kula porusza się po okrę­gu o promieniu R = 0,4 m ze stałą szyb­kością taką, że jej energia kinetyczna wynosi EK = 8 J. Jaką wartość ma siła dośrodkowa F działająca na kulę?

Odp. F = 40 N

Zadanie 11.15

Kolarz jedzie ze stałą prędkością v po równym, prostolinio­wym odcinku drogi. Jaką wartość ma chwilowa prędkość punktów A, B, i C, położonych na kole roweru (rysunek 11.2.)?

Zadanie 11.16

Koło zamachowe obraca się z częstotliwością f = 4 obr./s. Po wy­łączeniu silnika napędzającego koło obracało się do chwili zatrzymania przez czas t = 0,5 min. Ile obrotów wykonało to koło od chwili odłączenia napędu do chwili zatrzymania się? Należy przyjąć, że prędkość koła malała liniowo.

Odp. n = 60 obr.

Zadanie 11.17

Kamień uwiązany na sznurku o długości l = 1 m został wpra­wiony w ruch obrotowy w płaszczyźnie pionowej tak, że zakreślał koło o pro­mieniu równym długości sznurka. Kiedy częstotliwość obrotów ustabilizowała się na poziomie f = 180 obr./min,  kamień zerwał się ze sznurka, gdy kierunek jego prędkości liniowej tworzył kąt α = 30° z kierunkiem poziomym, jak pokazano na rysunku 11.3. Na jaką wysokość wzniesie się ten kamień w stosunku do punktu, w którym się urwał?

Odp. h = 4,53 m

Zadanie 11.19

Dwa jednakowe ciężarki powieszono na dwu bloczkach nieru­chomych, jak pokazano na rysunku 11.5. Ciężarki znajdują się w równowadze. W pewnym momencie jeden z ciężar­ków został odchylony o pewien kąt α, a następnie puszczony tak, że zaczął się wahać. Co można powiedzieć o stanie równowagi ciężarków?

a) stan równowagi ciężarków pozo­stanie bez zmian

b) nieruchomy ciężarek zacznie się opuszczać, a huśtający podnosić

c)  nieruchomy ciężarek zacznie się podnosić, a huśtający opuszczać

d) ciężarki będą na przemian pod­nosić się i opuszczać

Zadanie 11.20

Dziecinne wiaderko, uwiązane na sznurku o długości l = 1 m, napełniono wodą i wprawiono w ruch obrotowy w płaszczyźnie pionowej. Przy jakiej najmniejszej częstotliwości obrotów f woda nie wyleje się z wia­derka, jeżeli będzie ono w położeniu do góry dnem?

Odp. f = 0,5 Hz

Zadanie 11.21

Jak długo powinna trwać doba na Ziemi, aby człowiek stojący na równiku był w stanie nieważkości? Pro­mień Ziemi R = 6,38 • 106 m. Wskazów­ka: porównaj ciężar i siłę dośrodkowa.

Odp. T = 1h24min

Zadanie 11.22

O ile procent ciężar na równiku jest mniejszy od ciężaru na biegunie w wyniku wirowania Ziemi wokół własnej osi, jeżeli założy się, że Ziemia jest kulą? Promień Ziemi R = 6,38 • 106 m.

a) 0%                b) 0,34%

c) 0,92%           d) 2,48%

Zadanie 11.23

Ciężarek o masie m = 500 g, uwiązany na sznurku, wiruje w płaszczyźnie pionowej. Jaka jest róż­nica napięcia sznurka w górnym i dol­nym położeniu ciężarka?

Odp. ΔN = 4,9 N

Zadanie 11.24

Wewnątrz napompowa­nej opony koła samochodowego znaj­duje się niewielki kamyk. Jaką co naj­mniej wartość v musi mieć prędkość samochodu, aby kamyk wirował razem z kołem? Zewnętrzny promień opony wynosi R = 40 cm.

Odp. v = 2 m/s

Zadanie 11.25

Kulka uwiązana na nici została wprawiona w ruch obrotowy w płaszczyźnie pionowej. Jaką masę ma kulka, jeżeli różnica między maksymal­nym i minimalnym naprężeniem nici wynosi Δ F = 5 N?

Odp. m = 250 g

Zadanie 11.26

Kamień uwiązany na sznurku o długości l = 50 cm wiruje w płaszczyźnie pionowej ruchem jedno­stajnym po okręgu. Przy jakiej częstotli­wości wirowania f sznurek się zerwie, jeżeli wiadomo, że wytrzymuje siłę o wartości równej dziesięciokrotnemu (n = 10) ciężarowi kamienia?

Odp. f = 2,1 Hz

Zadanie 11.27

Ciężarek przywiązany jest do nitki o długości l =50 cm i wiru­je w płaszczyźnie poziomej, zakreślając okrąg o promieniu R = 20 cm (rysu­nek 11.6.). Z jaką częstotliwością wiru­je ciężarek?

Odp. f = 0,74 Hz

Zadanie 11.28

Ciężarek o masie m = 100 g uwiązany na nici wiruje w płasz­czyźnie poziomej po okręgu o promie­niu

R = 60 cm z prędkością kątową ω = 2 rad/s (rysunek 11.6,). Jaką siłą napi­nana jest nić?

Odp. F = 1,01 N

Zadanie 11.29

Zawieszony na nici ka­mień o masie m = 250 g odchylono w bok na wyprostowanej nici o kąt α = 90° tak, że znalazł się na wysokości punktu zawieszenia, a następnie pusz­czono. Jaką siłą T będzie napinana nić w momencie, gdy kamień znajdzie się w najniższym punkcie?

Odp. T = 2,45 N

Zadanie 11.30

Samochód jadący po po­ziomej drodze zaczął poruszać się po łuku o promieniu r = 16 m. Z jaką największą szybkością v może jechać ten samo­chód, aby nie wpaść w poślizg? Współ­czynnik tarcia kół o drogę wynosi f = ...