mech12.pdf

Rachunek Prawdopodobienstwa

Lista 12

1. W pewnym doswiadczeniu medycznym bada sie czas snu pacjentow leczonych

na pewna chorobe. U 16 pacjentow, wylosowanych niezaleznie, zmierzono czas

snu i otrzymano nastepujace wyniki (w minutach): 435, 533, 393, 458, 525,

481, 324, 437, 348, 503, 383, 395, 416, 553, 500, 488. Przyjmujac, ze czas

snu ma rozklad N (M, 70), oszacowac srednia M czasu snu pacjentow metoda

przedzialowa, przyjmujac wspolczynnik ufnosci 0.99.

2. Czas pracy pewnego rodzaju baterii ma rozklad N (M, 70). Wyznaczyc przedzial

ufnosci na poziomie ufnosci 0.95 dla przecietnego czasu pracy tego typu baterii,

jesli dla 16 losowo wybranych baterii otrzymano

X = 560.

3. Zmierzono wytrzymalosc 10 losowo wybranych gotowych elementow konstrukcji

budowlanej i otrzymano nastepujace wyniki (w Mpa): 383, 284, 339, 340, 305,

386, 378, 335, 344, 346. Zakladajac, ze rozklad wytrzymalosci tych elementow

jest rozkladem N (M, 2 ) o nieznanych parametrach, wyznaczyc na podstawie

tej proby przedzial ufnosci dla m na poziomie ufnosci 0.95.

4. Na podstawie 100 prob oszacowano sredni czas pracy, potrzebny na wypro

dukowanie przedmiotu oraz dyspersje wynikow pomiarow i otrzymano X = 5.5

sek. oraz S = 1.7 sek. Zakladajac, ze czas wyprodukowania przedmiotu ma

rozklad normalny, wyznaczyc przedzialy ufnosci dla jego wartosci oczekiwanej

na poziomie ufnosci 0.80 i 0.90, odpowiednio.

5. W celu oszacowania sredniej miesiecznej kwoty wydatkow na rozrywki stu

dentow Warszawy, wybrano losowo grupe 200 studentow i otrzymano srednia

X = 280 oraz S = 160. Przyjmujac wspolczynnik ufnosci 0.95 zbudowac

przedzial ufnosci dla sredniej tych wydatkow.

6. Przy sporzadzeniu skali magnetometru dokonano 10 niezaleznych pomiarow

pola magnetycznego i otrzymano nastepujace wyniki (w Oe): 0.008, 0.010,

0.015, 0.012, 0.018, 0.009, 0.010, 0.012, 0.014, 0.012. Przyjmujac wspolczynnik

ufnosci 0.96 oszacowac metoda przedzialowa wariancje wynikow pomiarow tym

magnetometrem.

7. Dokonano M = 10 pomiarow wytrzymalosci (w 10 5 N/M 2 ) pewnego materialu

budowlanego i obliczono srednia X = 20.2 oraz wariancje S 2 = 0.96. Przyjmi

jmy, ze zaobserwowane wyniki pomiarow mozemy traktowac jako probe prosta

z rozkladu normalnego o nieznanej wariancji 2 . Podac 90procentowy przedzial

ufnosci dla wartosci sredniej m oraz wariancji 2 .

8. Sposrod zarowek wyprodukowanych przez pewna fabryke wylosowano N = 100

sztuk i sprawdzono ich jakosc. Okazalo sie, ze 9 z nich nie spelnilo norm

jakosci. Wyznaczyc 95procentowy przedzial ufnosci dla prawdopodobienstwa

P, ze wyprodukowana zarowka spelnia norme jakosci.

9. Sposrod studentow pewnej Akademii Medycznej wylosowano niezaleznie do

proby 150 studentow i zapytano ich, czy pala papierosy. 114 studentow stwierdzilo,

ze systematycznie pali papierosy. Oszacowac metoda przedzialowa procent

palacych studentow tej uczelni, przyjmujac wspolczynnik ufnosci 0.90.