al1_k2_mnop6.pdf

(67 KB) Pobierz

Algebra liniowa 1

II kolokwium, semestr zimowy 2008/2009

Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,

swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko

wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-

nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.

M6

1

2

3

4

Suma

Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-

sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 60 minut, za rozwi Ģ zanie

ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie

opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,

przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę

staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

B T − i B = Ç

×

Ø

È 2 i 3 i

B

Wyznaczy ę macierz

1.

z warunku

.

−1 −6

Y

2.

Wyznaczy ę macierz

z warunku

B −1 × Y × B = Ç

×

Ø

B = Ç

×

Ø

È −2 −1

È 2 1

dla

.

4

2

3 1

m

Dla jakich warto Ļ ci parametru

podany układ równa ı jest układem

3.

Cramera:

Odpowiedzi do zestawu M6

Ê

x + y + 2 t = 1

y + 2 z + 5 t = m

2 x + z + 4 t = 3

− x + 2 y + 3 z + mt = m

Í

Í

Í

Ç

×

Ø

Ë

È −1 + i

−2

?

1.

;

Í

i

−3 − 3 i

Ì

Ç

È

×

Ø

0 0

−1 0

2.

;

l

4.

Prosta jest równoległa od płaszczyzn

m ¹ 7

3.

;

p 1 : x + y − 3 z + 4 = 0, p 2 : 3 x − y + z = 0

y −1

5

z −3

2

x + 2 =

=

4.

.

P = (−2, 1, 3 ).

i zawiera punkt

Napisa ę jej równanie kierunkowe.

911352875.048.png

911352875.059.png

911352875.065.png

911352875.066.png

911352875.001.png

911352875.002.png

911352875.003.png

911352875.004.png

911352875.005.png

911352875.006.png

911352875.007.png

911352875.008.png

Algebra liniowa 1

II kolokwium, semestr zimowy 2008/2009

Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,

swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko

wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-

nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.

N6

1

2

3

4

Suma

Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-

sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 60 minut, za rozwi Ģ zanie

ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie

opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,

przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę

staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

( A + B ) 2

= A 2 + 2 AB + B 2

1.

Zbada ę , czy równo Ļę

jest spełniona

A = Ç

×

Ø B = Ç

×

Ø

È 3 2

È 1 2

dla macierzy

,

.

1 0

0 1

1 2 3 4

101 102 103 104

4

2.

Obliczy ę wyznacznik

.

3

2

1

1

1

1

1

3.

Metod Ģ eliminacji Gaussa rozwi Ģ za ę układ równa ı

Ê

x + 3 y − z − t = 8

y + 2 z − 5 t = 4

2 x + 8 y + 3 z − 14 t = 25

x

Í

Odpowiedzi do zestawu N6

Í

Í

.

Ë

Í

+

y

− 6 z + 12 t = −1

Ì

Równo Ļę nie jest spełniona;

1.

0

2.

;

a , b

x = 3, y = 2, z = 1, t = 0

3.

;

4.

Obliczy ę wysoko Ļę oraz pole podstawy

równoległo Ļ cianu

rozpi ħ tego na wektorach

3

30

5

30

4.

pole podstawy

, wysoko Ļę

.

a =

®

i − ® j − 3 ®

®

b = 2 ®

i − ® j −

®

k ,

c =

®

i + 2 ® j − 6 ®

k ,

k

.

911352875.009.png

911352875.010.png

911352875.011.png

911352875.012.png

911352875.013.png

911352875.014.png

911352875.015.png

911352875.016.png

911352875.017.png

911352875.018.png

911352875.019.png

911352875.020.png

911352875.021.png

911352875.022.png

911352875.023.png

911352875.024.png

911352875.025.png

911352875.026.png

Algebra liniowa 1

II kolokwium, semestr zimowy 2008/2009

Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,

swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko

wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-

nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.

O6

1

2

3

4

Suma

Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-

sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 60 minut, za rozwi Ģ zanie

ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie

opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,

przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę

staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

B

Znale Ņę macierz

spełniaj Ģ c Ģ warunek

1.

B Ç

×

Ø + Ç

×

Ø = 2 ( Ç

×

Ø × Ç

×

Ø − B )

È −1 1

3 1

−1 1

È 0 −2

È 1 0

È

.

0 2

0 −1

0 −1

4 4 4 4

4 4 4 1

4 4 1 1

4 1 1 1

2.

Obliczy ę wyznacznik

.

3. Metod Ģ macierzy odwrotnej rozwi Ģ za ę układ równa ı

Odpowiedzi do zestawu O6

Ê

4 x + 3 y + 2 z = 3

x

Í

Í

+ 2 z = 4

.

Ç

È −3 2

1 0

×

− x +

y

+ 3 z = 1

Ì

Ø

1.

.

É

Ù

4.

Znale Ņę k Ģ t, pod jakim przecinaj Ģ si ħ rzuty prostok Ģ tne na płaszczyzn ħ

prostych

108

2.

.

yOz

4

3

5

3

4

3

x =

y = −

z =

3.

,

,

.

l : x = 1 − 4 t , y = 2 + 3 t , z = 1 + t , t Î R ,

k : x = 2 − 2 s , y = 3 + s , z = 1 +

p

6

4.

.

3 s , s Î R .

911352875.027.png

911352875.028.png

911352875.029.png

911352875.030.png

911352875.031.png

911352875.032.png

911352875.033.png

911352875.034.png

911352875.035.png

911352875.036.png

911352875.037.png

911352875.038.png

911352875.039.png

911352875.040.png

911352875.041.png

911352875.042.png

911352875.043.png

911352875.044.png

911352875.045.png

911352875.046.png

Algebra liniowa 1

II kolokwium, semestr zimowy 2008/2009

Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,

swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko

wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-

nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.

P6

1

2

3

4

Suma

Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-

sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 60 minut, za rozwi Ģ zanie

ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie

opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,

przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę

staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!

Teresa Jurlewicz

ZADANIA

Y Ç

×

Ø + Ç

×

Ø Y = Ç

×

Ø

È 1 0

È 1 1

È 2 5

1.

Rozwi Ģ za ę równanie macierzowe

.

1 1

0 1

5 6

4 1 3 0

4 1 0 2

4 0 3 2

0 1 3 2

2.

Obliczy ę wyznacznik

.

3.

Metod Ģ eliminacji Gaussa rozwi Ģ za ę układ równa ı

Odpowiedzi do zestawu P6

Ê

3 x − 3 y + 6 z + 9 t = 6

− x + 3 y + 2 z − 5 t = −2

2 x − 2 y + 4 z + 9 t =

Í

Í

Í

Ë

.

Y = Ç

×

Ø

È 0 1

7

Í

1.

.

1 3

3 x − 5 y + 7 z +

t

= −4

Ì

−72

2.

.

4.

Obliczy ę pole powierzchni oraz obj ħ to Ļę czworo Ļ cianu o wierzchołkach

znajduj Ģ cych si ħ w punktach

x = z = 0, y = t = 1

3.

.

2

3

2

2 + 3

5

4.

pole powierzchni

, obj ħ to Ļę

.

A = ( 2, 1, 0 ), B = ( 1, −1, 2 ), C = ( 1, 3, 2 ), D = ( 2, 1, 1 )

.

911352875.047.png

911352875.049.png

911352875.050.png

911352875.051.png

911352875.052.png

911352875.053.png

911352875.054.png

911352875.055.png

911352875.056.png

911352875.057.png

911352875.058.png

911352875.060.png

911352875.061.png

911352875.062.png

911352875.063.png

911352875.064.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin