A.Urbaniak- Regulacja Ciągła i dyskretna.pdf

Systemy wbudowane

Regulacja ciągła i dyskretna

Andrzej URBANIAK

Regulacja ciągła i dyskretna (1)

W kolejnym wykładzie z zakresu sterowania i regulacji zajmiemy się stroną funkcjonalno-sprzętową. Analizę

odniesiemy do układów regulacji ciągłej a następnie dokonamy przekształcenia tych zależności w celu

uzyskania opisu odpowiedniego dla układów dyskretnych.

Systemy wbudowane

Regulacja ciągła i dyskretna

Sygnał regulujący

Sygnał regulowany

Obiekt

Element

wykonawczy

Element

pomiarowy

Sygnał

sterujący

y 1

Sygnał pomiarowy

Regulator

Zadajnik

Uchyb

Regulacja ciągła i dyskretna (2)

Na początek przeanalizujemy schemat funkcjonalny układu regulacji (odpowiednik schematu blokowego

przedstawionego w ramach poprzedniego wykładu).

Centrum procesu regulacji jest obiekt regulacji. Jego charakterystyki dynamiczne oraz inne właściwości

określają charakter pozostałych elementów (urządzeń) automatyki. Z obiektem ściśle wiąże się określenie

zadania sterowania, które może być opisane na wiele sposobów. Najprostszy sposób polega na określeniu

oczekiwanej wartości wielkości regulowanej wyrażonej za pomocą sygnału regulowanego. Z drugiej strony

wiedza technologiczna pozwala określić wielkość wejściową (regulującą), poprzez którą można wpływać na

obiekt w celu zmiany wielkości regulowanej.

Z obiektem ściśle jest związany element wykonawczy. Jego zadanie polega na wypracowaniu efektywnego

sygnału regulującego na podstawie sygnału sterującego uzyskanego z regulatora. Powinien on zatem

posiadać taki charakter, aby mógł skutecznie wpłynąć na zmiany na obiekcie. Jeśli na przykład obiekt jest typu

hydraulicznego (zbiornik, pompa) to elementy wykonawcze będą tego samego typu (zawory, zasuwy,

dozowniki). Nierzadko też elementy wykonawcze konstrukcyjne sprzężone są z obiektem.

Kolejnym elementem najbliższym obiektowi jest element pomiarowy, który w nowoczesnych rozwiązaniach

często bardzo złożonym układem. Jego zadanie polega na przetworzeniu sygnału niosącego informację o

wartości regulowanej na sygnał porównywalny z sygnałem zadanym uzyskanym z zadajnika. Obszar

zakreślony linią przerywaną obejmuje elektryczne sygnały wejściowe i wyjściowe. Jeśli zatem sygnał z

zadajnika jest typu elektrycznego, to wyjście czujnika pomiarowego również musi mieć charakter sygnału

elektrycznego. Nowoczesne konstrukcje elementów pomiarowych pozwalają praktycznie na pomiar olbrzymiej

gamy wielkości, również takich, których wartości do niedawna można było uzyskiwać jedynie na drodze

laboratoryjnej.

Współczesne rozwiązania elementów pomiarowych zawierają systemy mikroprocesorowe pozwalające na

uzyskaniu na ich wyjściu standardowych sygnałów elektrycznych zależnych liniowo od mierzonych wielkości.

Procesy obróbki surowego sygnału pomiarowego takie jak filtracja, linearyzacja i standaryzacja realizowane są

przez mikroprocesor wbudowany w element pomiarowy. Elementy pomiarowe są przykładem jednej z wielu

dziedzin szerokich zastosowań systemów wbudowanych. Przykłady takich rozwiązań zostaną

zaprezentowane w ramach końcowych wykładów.

Zadajniki są zwykle urządzeniami, najczęściej typu potencjometrycznego, pozwalającymi na proste zadawanie

wartości wielkości regulowanych dla układu regulacji.

W poprzednim wykładzie przedstawiono omówienie opisu dynamiki obiektów oraz podano główne wymagania

jakościowe odnośnie do układów regulacji. W tym wykładzie skupimy się na regułach doboru regulatorów i

przedstawimy zależności na sygnał sterujący dla różnych typów regulacji.

Systemy wbudowane

Charakterystyki dynamiczne obiektów

regulacji

Obiekty proporcjonalne:

wzmacniający idealny (bezinercyjny)

wzmacniający rzeczywisty (inercyjny I rzędu)

inercyjny II rzędu

inercyjny wyższych rzędów

Obiekt oscylacyjny

Obiekty różniczkujące:

różniczkujący idealny

różniczkujący rzeczywisty (różniczkujący z

inercją)

Obiekty całkujące:

całkujący idealny

całkujący rzeczywisty (całkujący z inercją)

Obiekty opóźniające

Regulacja ciągła i dyskretna (3)

Przedstawimy skrótową klasyfikację obiektów regulacji ze względu na ich dynamikę.

Ogólnie można stwierdzić, że mamy do czynienia z czterema podstawowymi rodzajami obiektów. Pierwszy

rodzaj dynamiki, to obiekty proporcjonalne, czyli takie dla których sygnał wyjściowy jest proporcjonalny do

sygnału wejściowego. Drugi rodzaj obejmuje obiekty, których sygnał wyjściowy jest pochodną sygnału

wejściowego. Są to obiekty różniczkujące. Trzeci rodzaj dynamiki związany jest z przetwarzaniem

całkowym, to znaczy, że wyjście obiektu jest określone przez całkę sygnału wejściowego. Czwarty rodzaj

to obiekty opóźniające, których wyjście jest powtórzeniem sygnału wejściowego po czasie opóźnienia.

Wymienione powyżej cztery rodzaje obiektów mają charakter idealny. W rzeczywistości zatem wszystkie

wspomniane obiekty należy rozpatrywać również jako rzeczywiste. Wyraża się to poprzez wprowadzenie

inercyjnego charakteru obiektów. Z tego powodu można uznać, że reprezentatywnym zestawem

charakterystyk dynamicznych jest zestaw 10 typowych obiektów (idealnych i rzeczywistych). Są to:

Obiekty proporcjonalne:

wzmacniający idealny

wzmacniający rzeczywisty (inercyjny I rzędu)

inercyjny II rzędu

inercyjny wyższych rzędów

Obiekty oscylacyjne

Obiekty różniczkujące:

różniczkujący idealny

różniczkujący rzeczywisty (różniczkujący z inercją)

Obiekty całkujące:

całkujący idealny

całkujący rzeczywisty (całkujący z inercją)

Obiekty opóźniające

Przedstawimy opis poszczególnych zawierający następujące elementy:

1. Równanie dynamiki

2. Transmitancję operatorową

3. Charakterystykę skokową

4. Charakterystykę amplitudowo-fazową

5. Przykład

Uwaga: W celu uproszczenia opisu wzorów i rysunków na kolejnych slajdach wykorzystano numeracje

poszczególnych elementów opisu bez powtarzania każdorazowo opisu słownego.

Systemy wbudowane

Obiekt wzmacniający idealny (bezinercyjny)

Równanie

y •

)

(

)

Transmitancja operatorowa

G ( s ) = k ,

(1)

k– liczba rzeczywista zwana współczynnikiem wzmocnienia

Charakterystyka skokowa

Charakterystyka

amplitudowo-fazowa

h(t)

Q( ω )

P( ω )

Przykłady: wzmacniacz bezinercyjny

Regulacja ciągła i dyskretna (4)

Równanie opisujące dynamikę układu wzmacniacza idealnego w dziedzinie zmiennej czasu opisuje

proporcjonalną zależność sygnału wyjściowego y w funkcji sygnału wejściowego x. Współczynnikiem

proporcjonalności jest liczba rzeczywista k zwana współczynnikiem wzmocnienia. Odpowiednio

przekształcone równanie dynamiki w zapisie operatorowym i wyrażone w formie transmitancji

operatorowej ma postać (1). Transmitancja operatorowa obiektu bezinercyjnego równa jest liczbie

rzeczywistej k określanej mianem współczynnika wzmocnienia.

Charakterystyka skokowa (czyli odpowiedź układu na wymuszenie w postaci skoku jednostkowego) ma postać

prostej równoległej do osi czasu o wartości rzędnej równej współczynnikowi wzmocnienia k.

Charakterystyka amplitudowo-fazowa wynika - jak wiadomo – z zapisu transmitancji widmowej w postaci

algebraicznej formy liczby zespolonej G(j ω ). Zapis ten zawiera część rzeczywistą P( ω ) = k oraz Q( ω ) =

0. Oznacza to, że charakterystyka amplitudowo-fazowa redukuje się do punktu k na osi rzeczywistej.

W rzeczywistości nie istnieją obiekty idealne, można jedynie mówić o obiektach, których charakterystyki są

bliskie idealnym. Sta też jako przykład idealnego członu wzmacniającego można wymienić wzmacniacz

elektroniczny, ze względu na jego bardzo małą inercję i możliwość utrzymania stałego wzmocnienia w

czasie.

(

Systemy wbudowane

Obiekt wzmacniający rzeczywisty (z inercją)

(

)

(

)

•

(

)

k – wsp. wzmocnienia

T – stała czasowa inercji

(

)

(2)

h(t)

Q( ω )

P( ω )

ω = ∞

ω =0

wzmacniacz rzeczywisty, maszyny proste, zawór

Regulacja ciągła i dyskretna (5)

Równanie dynamiki obiektu wzmacniającego z inercją uprości się i przyjmie postać taką samą jak w

przypadku obiektu idealnego, gdy y(t) = const. Wówczas pierwszy człon równania będzie równy zero. Jak

wspomniano, każdy rzeczywisty wzmacniacz posiada inercję (bezwładność) dlatego opis ten jest bliższy

rzeczywistości. Charakterystyka skokowa pokazuje, że wartość wzmocnienia równą k uzyskuje

wzmacniacz po pewnym czasie. Stała T zwana stałą czasową inercji może być wyznaczona z

charakterystyki skokowej za pomocą prostej stycznej do odpowiedzi skokowej w początku układu

współrzędnych. Zwróćmy również uwagę na fakt, iż stałą inercji T musi być dodatnia (ma wymiar czasu,

który jest skalarem). Charakterystyka amplitudowo-fazowa ma przebieg półokręgu, którego początek

( ω =0) znajduje się w punkcie k na osi rzeczywistej, koniec ( ω = ∞ ) w początku układu współrzędnych

płaszczyzny zmiennych zespolonych.

Jeśli uwzględnić w opisie maszyn prostych pewne zjawiska niekorzystne, wówczas opis dynamiki odpowiada

obiektom inercyjnym I rzędu. Na przykład w przypadku dźwigni jednostronnej lub dwustronnej będzie to

ugięcie ramion dźwigni, w przypadku wielokrążka będzie to rozciągliwość liny i tarcie. Z podobnych

powodów również zawór hydrauliczny można zaliczyć do obiektów inercyjnych I rzędu.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: