03. Pochodna kierunkowa.pdf

(82 KB) Pobierz
Pochodna kierunkowa
POCHODNA KIERUNKOWA
Załóżmy, że dim X > 1.
z
z = f(x,y)
f
( 0 P
)
f [ l ]
→
v l||v i єl
→
0 P
0 P
l
y
U
x
Definicja
Niech 
X - przestrzenie unormowane nad ciałem K ,
, Y
.
,
,
.
U
Top X
X
(
U
-
zbiór
otwarty w
przestrzen
i
),
f
:
U
Y
,
x
0
U
,
v
X
.
Dodatkowo zakładamy (por. F. Leja “Rachunek różniczkowy i całkowy”), że
v jest
wektorem jednostkowym, tzn.
| 
v
|
1
Pochodną kierunkową funkcji f w punkcie x 0 w kierunku wektora
v nazywamy taki wektor
(
D v
f
)
 Y
0
, że:

f
x
t
v
f
x
0
0

D t
f
x
0 lim
:
t
v
0
lub równoważnie (z wykorzystaniem o ( h ))
  .
f
x
0 t
t
v
f
x
0
t
D
f
x
0
o
v
1
→
x
10635267.006.png 10635267.007.png 10635267.008.png 10635267.009.png 10635267.001.png
Wyznaczyć pochodną kierunkową funkcji f w punkcie ( x 0 , y 0 ) = (2, 1) w kierunku
f    .
:
R
2
R
3
,
f
x
,
y
xy
,
x
y
,
x
2
y
2
wyznaczonym przez wektor
v .
[
1
2
Wersor e
v
równoległy do wektora
v jest postaci
v
[
1
2
5
2
5
v e
,
5
5
5
| v
|
zatem
f
2
5
t
,
1
2
5
t
f

2
1
5
5

D
f
2
lim
t
t
0
e v
5
2
5
5
5
2
2
5
2
2
t
1
t
,
3
t
,
2
t
1
t
 
2
3
5
5
5
5
5
5
lim
t
0
t
2
t
2
3
5
t
2
5
t
3
t
2
5
 
2
3
5
5
5
5
lim
t
t
0
2
t
2
3
5
t
,
5
t
,
t
2
5
5
5
2
3
5
5
3
5
5
lim
lim
t
,
,
t
,
,
0
t
5
5
5
5
5
t
0
t
0
opracował Jacek Zańko
2
Przykład
Niech
10635267.002.png 10635267.003.png 10635267.004.png 10635267.005.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin