przyklady_do_w3.pdf

(122 KB) Pobierz
Microsoft Word - Przykłady do w3.doc
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne ET3 przykłady do wykładu 3
Problem 1.
Oblicz
d
e
x
używając liczb zaokrąglonych do 5 cyfr i stosując różnicę progresywną i
dx
x
=
centralną dla h= 0.04, 0.02, 0.01 i h= 0.4, 0.2, 0.1
x= 0.9600 0.9700 0.9800 0.9900 1.0000 1.0100 1.0200 1.0300 1.0400
e x = 2.6117 2.6379 2.6645 2.6912 2.7183 2.7456 2.7732 2.8011 2.8292
h
h 2
PD PDErr
CD CDErr
0.04
0.0016
2.7725 (-0.0542)
2.7188 (-0.0005)
0.02
0.0004
2.7450 (-0.0267)
2.7175 (0.0008)
0.01
0.0001
2.7300 (-0.0117)
2.7200 (0.0017)
x= 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000
e x = 1.8221 2.0138 2.2255 2.4596 2.7183 3.0042 3.3201 3.6693 4.055
h
h 2
PD PDErr
CD CDErr
0.4
0.16
3.3422 (-0.6239)
2.7914 (-0.0731)
0.2
0.04
3.0090 (-0.2907)
2.7365 (-0.0182)
0.1
0.01
2.8590 (-0.1407)
2.7230 (-0.0047)
Problem 2
Oblicz
d
e
x
używając danych z problemu 1 i ekstrapolacji Richardsona.
dx
x
=
Z różnicy centralnej dla h=0.4, 0.2, 0.1
Δ
Δ
h
CD(h)
2 2 −
1
2 4 −
1
2,7914
0.4
0.2
2,7365 -0,018300 2,7182
0.1
2,723 -0,004500 2,7185 0,000020 2,71852
PW3-1
28670145.003.png 28670145.004.png
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne ET3 przykłady do wykładu 3
Problem 3
Oblicz ∫ 3
1
dx używając wzoru prostokątów i dzieląc przedział [1,3] na 1, 2, 4, 8
x
podprzedziałów. Dokładna wartością jest ln 3 = 1.098612.
3
dx
n
−
1
1
b
−
a
2
∫
≈
h
∑
,
x
=
1
+
i
h
,
h
=
=
x
h
i
n
n
1
i
=
0
x
+
i
2
h
n
error
3
dx
⎛
1
⎞
2
1
∫ x
≈
2
⎜
⎟
=
1
0.098612
1
+
1
⎝
⎠
1
1
3
⎛
⎞
dx
1
1
1
1
⎛
2
2
⎞
1
2 ∑
∫
≈
1
=
1
⎜
+
⎟
=
1
⎝
+
⎠
=
1
=
1
066666
0,031946
x
1
⎜
1
1
⎟
3
5
15
1
i
=
0
x
+
1
+
2
+
2
⎝
2
2
⎠
3
⎛
⎞
dx
1
3
1
1
1
1
1
1
≈ ∑
∫
=
⎜
+
+
+
⎟
=
x
2
1
2
⎜
1
1
1
1
1
1
⎟
x
+
1
+
1
+
2
+
2
+
i
=
0
4
1
0,008858
1
4
⎝
4
2
4
4
2
4
⎠
2
1
⎛
4
4
4
4
⎞
1
622
=
⎝
+
+
+
⎠
=
*
2
=
1
089754
2
5
7
9
11
2
3465
3
dx
1
7
1
≈ ∑
∫
=
x
4
1
1
i
=
0
x
+
8
1
⎛
⎞
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
8
=
⎜
+
+
+
+
+
+
+
0,002287
4
⎜
1
5
1
3
1
7
1
1
9
1
5
1
11
1
1
+
+
+
+
2
+
+
+
+
⎝
8
4
8
2
8
4
8
8
4
8
2
8
4
8
⎠
1
*
4
.
385299
=
1
096325
4
PW3-2
⎜
⎟
.
⎜
⎟
⎜
28670145.005.png
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne ET3 przykłady do wykładu 3
Problem 4
Rozwiąż problem 3 stosując wzór prostokątów:
∫ ∑ −
=
dx
h
n
1
⎛
1
1
⎞
2
=
⎜
⎝
+
⎟
⎠
,
x
=
1
+
i
h
,
h
=
x
2
x
x
i
n
1
i
0
i
i
+
1
3
dx
⎛
1
1
1
1
1
1
⎞
2
∫
=
h
⎜
⎝
+
+
L
+
+
⎟
⎠
,
x
=
1
+
i
h
,
h
=
x
2
x
x
x
2
x
i
n
1
0
1
n
−
1
n
h n
T(h)
error
2
∫ dx
⎡
1
1
1
1
⎤
1
≈
2
+
=
1
=
1
333333
1
0.234721
⎣
⎦
2
1
2
3
3
1
1
3
dx
1
1
⎛
1
1
⎞
⎡
1
1
1
1
1
⎤
1
∫ =
≈
⎜
⎝
+
⎟
⎠
=
1
+
+
=
1
=
1
166667
2
0,068055
⎣
⎦
x
2
x
i x
2
1
2
2
3
6
1
i
0
i
+
1
3
⎡
⎤
dx
1
3
⎛
1
1
⎞
1
⎢
1
1
1
1
1
1
1
⎥
∫ =
≈
⎜
⎝
+
⎟
⎠
=
+
+
+
+
=
⎢
⎥
x
4
x
x
2
2
1
3
2
5
2
3
1
4
1
i
0
i
i
+
1
⎢
⎥
0,018055
⎣
2
2
⎦
2
=
1
67
=
67
=
1
116667
2
30
60
3
dx
1
7
⎛
1
1
⎞
∫ =
=
⎜
⎝
+
⎟
⎠
=
x
8
x
x
1
i
0
i
i
+
1
⎡
⎤
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
8
≈
⎢
+
+
+
+
+
+
+
+
⎥
=
0,004599
4
4
2
1
5
3
7
2
9
5
11
2
3
⎢
⎥
⎣
4
2
4
4
2
4
⎦
=
1
*
4
412843
=
1
103211
4
Problem 5
Wykonaj 2 iteracje ekstrapolacji Richardsona by poprawić wyniki uzyskane w rozwiązaniu
problemu 4 (metoda Romberga)
h
T(h)
Δ
3
15
Δ
63
Δ
error
2
1,333333
1
1,166667 -0,05556 1,111111
-0,012498978
0.5
1,116667 -0,01667
1,1 -0,00074 1,099259
-0,000646996
0.25
1,103211 -0,00449 1,098726 -8,5E-05 1,098641 -9,8E-06 1,098631 -1,87099E-05
PW3-3
3
3
⎢
⎥
28670145.006.png 28670145.001.png 28670145.002.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin