15_06_2010_zestaw_1.pdf

EGZAMINZANALIZYMATEMATYCZNEJ,IROKINFORMATYKI

Nazwisko Imi¦ DataNrzestawu

•Wpolu nale»ywpisa¢jedn¡zdwuwarto±cilogicznych:1–gdyzdaniejestprawdziwelub0–gdyzdaniejestfałszywe.

Zaprawidłowerozwi¡zanie2pkt.,zabrakrozwi¡zania0pkt.,zabł¦dnerozwi¡zanie−2pkt.

•Wzadaniachbezpola nale»ydoko«czy¢rozpocz¦tezdaniewtakisposób,abyotrzyma¢zdanieprawdziwe.Zaprawi-

dłowerozwi¡zanie2pkt.,zabł¦dnerozwi¡zanielubjegobrak0pkt.

•Zadania,wktórychzapisodpowiedzijestniejednoznaczny(np.skre±leniawpolu ,poprawkiwtympolu)traktowane

s¡jakozadaniabezrozwi¡zania(0pkt.)

1. Granicaci¡guowyrazieogólnyma n = n q ( 1 4 ) n +( 1 ) n jestrówna 1 .

2. Ci¡gowyrazieogólnyma n =cos(n)+3magranic¦równ¡2.

3.lim

n!1

3n+2

3n+6

6n+5 =

4. Ci¡gowyrazieogólnyma n =

n 2 +4n+1− p

n 2 +2nmagranic¦równ¡1.

5. Szereg

1 P

3n 3 +2 jestzbie»nynamocykryteriumporównawczego.

n=1

1 P

2 n+1

6 n =

n=1

7. Namocykryteriumd’Alembertaszereg

n n jestzbie»ny.

n=1

8. Szereg

1 P

n 2 +n+1 jestzbie»ny.

n=1

9. Granicalim

x!0

7x jestrówna 7 8 .

10.Granicalim

x!−2

p 2x 2 +8+2x jestrówna

x+2

11. Funkcjaf(x)= 4−x 2

x 2 −1 osi¡gamaksimumlokalnewpunkciex 0 =0.

12.Funkcjaf(x)= 1 3 x 3 + 3 2 x 2 −4xjestrosn¡cawzbiorze

13. Pochodnafunkcjif(x)=arcsin p xwpunkciex 0 = 1 4 jestrówna 3 4 .

14.Współczynnikkierunkowystycznejdowykresufunkcjif(x)=3 x wpunkcie(2,9)jest

równy18ln3.

2n+5

2 n n!

(−1) n+1 n

sin8x

15. Je±lif(x)= 1 x e 1 x ,tof 0 (−1)=−e −1 .

16. Ci¡gfunkcyjny(f n ) n2N ,f n (x)= 2nx 2

1+nx 3 ,jestzbie»nypunktowonazbiorze[−3,8]ale

niejestzbie»nyjednostajniena[−3,8].

17.Promie«zbie»no±ciszeregupot¦gowego

1 P

(n!) 2 x n jestrówny

n=1

18.Pochodnacz¡stkowafunkcjif:f(x,y)=xsin(x+2y)wzgl¦demzmiennejxwpunkcie

x 0 =(2,1)jestrówna

@x (x 0 )=

19. Gradientfunkcjif(x,y)=x 2 y−5x+8y 2 wpunkcie(1,3)jestrówny[148].

20. R (2−7x)sinxdx=

21.

e R

(3−lnx) 1 x dx=

cos 2 x ,

sin 2 x ,(a x ) 0 =a x lna,a>0,a6=1,(sinhx) 0 =coshx,(coshx) 0 =sinhx,

(tghx) 0 = 1

cosh 2 x , (ctghx) 0 =− 1

sinh 2 x , (log a x) 0 = 1

xlna ,a>0,a6=1, (arcsinx) 0 = 1

p 1−x 2 ,

(arccosx) 0 =− 1

p 1−x 2 , (arctgx) 0 = 1

1+x 2 , (arcctgx) 0 =− 1

1+x 2 .

(2n)!

(ctgx) 0 =− 1

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: