pojecia - ajdukiewicz.pdf
(
171 KB
)
Pobierz
Ajdukiewicz : Zarys logiki
Podstawy logiki pojęć
1
O słownym formułowaniu myśli. (semantyka)
Sposób rozumienia przyporządkowany w danym języku jakiemuś wyrażeniu nazywa się
znaczeniem, jakie temu wyrażeniu przysługuje w owym języku.
Zdarzają się wyrazy i wyrażenia, co do których język dopuszcza więcej niż jeden sposób ich
rozumienia. Są to wyrazy wieloznaczne, czyli tzw.
homonimy
W logice interesujemy się głównie zdaniami oznajmującymi: jakieś wyrażenie jest (przy pewnym
swym znaczeniu) zdaniem oznajmującym, gdy jest ono (przy tym swoim znaczeniu) prawdą lub
fałszem)
Znaczeniem zdania nazywa się sądem. Różnym zdaniom mającym to samo znaczenie odpowiada
jeden i ten sam sąd. Prawdziwy sąd jest znaczeniem zdania prawdziwego, fałszywy - jest
znaczeniem zdania fałszywego.
Jeśli ktoś, posługując się jakimś zdaniem, rozumie je zgodnie z jego znaczeniem, to mówimy, iż
żywi on odpowiadający temu zdaniu sąd.
Zdania składają się z elementów.
Nomina - nazwy , tj. takie wyrażenia, które w zdaniu o postaci "A jest B" mogą odgrywać role
podmiotu lub orzecznika. Rzeczowniki, wyrażenia złożone z rzeczownika z przydawką, niektóre
zaimki (ja, ty, on, ten, ta, to), niektóre liczebniki, przymiotniki. itp.
DENOTACJA
Znaczenie (denotacja) nazwy to pojęcie.
Dana nazwa oznacza jakiś przedmiot, gdy nazwę tę można o tym przedmiocie zgodnie z prawdą
orzec.
Zgodnie z prawdą można nazwę "rzeka" orzec o Wiśle, Warcie.
Przedmioty oznaczone przez pewną nazwę zowią się
desygnatami
tej nazwy, bądź desygnatami
pojęcia będącego jej znaczeniem.
Zbiór wszystkich desygnatów jakiegoś pojęcia stanowi
zakres
tego pojęcia.
Zakresem pojęcia "miasto" będzie zbiór wszystkich miast itd.
O każdej nazwie mówimy, że oznacza ona swoje desygnaty i , że
symbolizuje
ona swój zakres.
Nazwa "miasto", oznacza więc poszczególne miasta i
symbolizuje zbiór wszystkich miast
.
Gdy mamy do czynienie z nazwami (pojęciami) wieloznacznymi lepiej nie mówić , iż dana nazwa
oznacza to a to, lecz , że oznacza to a to przy danym znaczeniu.
Przykład definiowania : Nazwa N wzięta w znaczeniu Z oznacza przedmiot P - to tyle, co -nazwę
N wziętą w znaczeniu Z można o przedmiocie P orzec zgodnie z prawdą.
Niniejsze opracowanie oparte jest w znacznej części na pracy Kazimierza Ajdukiewicza pt.
Zarys logiki
.
11
1
Nie należy więc mieszać terminu "oznacza" mieszać z terminem "znaczy". Dwie nazwy mogą
bowiem oznaczać to samo, a znaczyć co innego. "Stolica Polski" i "największe miasto nad Wisłą"
- obie te nazwy oznaczają to samo, mianowicie Warszawę i tylko Warszawę, różnią się jednak
swym znaczeniem.
Inny jest bowiem nasz sposób rozumienia nazwy "największe miasto nad Wisłą", a inny - sposób
rozumienia nazwy "stolica Polski".
Pojęcia bądź nazwy dzieli się ze względu na liczność ich zakresu na
ogólne (więcej niż jeden
desygnat) , jednostkowe (jeden i tylko jeden desygnat) i puste
.
Między zakresami pojęć (nazw) mogą zachodzić rozmaite stosunki.
Mówiąc, że każde S jest P, stwierdzamy, że nie ma takich S, które by nie były P.
Każde S jest P = nie ma S non P
Definicja pięciu stosunków jakie mogą zachodzić między dwoma zbiorami, a więc też między
dwoma zakresami nazw, względnie pojęć.
1. stosunek zamienności, czyli równoważności
S jest zamienne z P – to tyle, co – każde S jest P i każde P jest S
S jest równoważne z P.
2.
stosunek podrzędności
S jest podrzędne względem P– to tyle, co – każde S jest P , ale nie każde P jest S.
Jeżeli S jest podrzędne względem P, to każdy desygnat pojęcia S jest desygnatem pojęcia
P, ale nie każdy desygnat pojęcia P jest desygnatem pojęcia S. Zakres pojęcia P zawiera się
w zakresie pojęcia S.
3. stosunek nadrzędności
S jest nadrzędne względem P– to tyle, co – nie każde S jest P,
ale każde P jest S.
Stosunek nadrzędności jest odwróceniem stosunku podrzędności tj. stosunek nadrzędności
między zakresem S a zakresem P zachodzi wtedy i tylko wtedy,. gdy zachodzi stosunek
podrzędności między zakresem P a zakresem S.
Zakres pojęcia nadrzędnego obejmuje wszystkie desygnaty pojęcia podrzędnego, a nadto j
eszcze pewne przedmioty, które nie są desygnatami pojęcia podrzędnego.
22
Gdy zakres pojęcia S jest nadrzędny względem zakresu pojęcia P , wówczas nazywamy
często pojęcie S
rodzajem albo pojęcie rodzajowym
dla pojęcia podrzędnego P, pojęcie
zaś P nazywa się wtedy
gatunkiem albo pojęciem gatunkowym
.
Przykład : kręgowiec
– rodzaj
względem pojęcia ssaka
Pojęcie ssaka
– gatunek
pojęcia kręgowiec
4.
stosunek krzyżowania
S krzyżuje się z P – to tyle, co – istnieją S nie będące P,
istnieją P nie będące S i istnieją S będące P.
Ilustrację graficzną tego stosunku przedstawiają dwa przecinające się koła, z których
każde ma poza częścią wspólną z drugim ma też część sobie tylko właściwą. By ten
stosunek miał miejsce potrzebne jest spełnienie trzech warunków: a) istnieją desygnaty
pojęcia S, które nie są desygnatami pojęcia P, b) istnieją desygnaty pojęcia P, które nie są
desygnatami pojęcia S, oraz c) istnieją desygnaty pojęcia S, które są jednocześnie
desygnatami pojęcia P.
Pojęcia krzyżujące się łatwo podać wymieniając dwa rzeczowniki odprzymiotnikowe . Np.
Blondyni i Alkoholicy w myśl zasady – istnieją blondyni niepijący, istnieją pijący , którzy
nie są blondynami, lecz są tacy blondyni, którzy z tym piciem przesadzają.
5.
stosunek rozłączności
S wyklucza się z P – to tyle, co – istnieją S nie będące P, istnieją P nie będące S,
ale nie istnieją S będące P.
Zakres pojęcia S wyklucza się zatem z zakresem pojęcia P, gdy każdy z tych zakresów
zawiera elementy tylko jemu właściwe i nie należące do drugiego zakresu, ale nie istnieją
elementy wspólne obu zakresom.
Graficzną ilustracją tego stosunku są dwa koła nie mające punktów wspólnych.
Ze sposobu w jaki są sformułowane definicje pięciu stosunków wynika, że jakiekolwiek dwa
pojęcia S i P z konieczności muszą wejść w jeden i tylko jeden z definiowanych pięciu
stosunków.
PROBLEM DEFINIOWANIA POJĘĆ
Cecha , która przysługuje wszystkim elementom danego zbioru przedmiotów i tylko im, nazywa
się cechą dla elementów tego zbioru charakterystyczną.
Taki zespół cech, które
łącznie
przysługują wszystkim elementom danego zbioru przedmiotów,
nazywamy zespołem cech charakterystycznym dla elementów tego zbioru.
33
Proszę zwrócić uwagę, że wprowadzenie pojęcia
zespołu cech charakterystycznych
dobrze nas
wprowadza w zagadnienie prawidłowej definicji. Na ogół bowiem nie jest tak, że potrafimy
poprawnie zdefiniować przedmiot podając pojedynczą cechę. Wynika to chociażby z faktu, iż
pojedyncza cecha może przysługiwać wielu różnym obiektom, a definicja musi jednoznacznie
odróżnić obiekt od innych, czasem podobnych obiektów. Proszę sobie przypomnieć przykład z
zajęć – próba ustanowienia istotnych różnic między
sektą a kościołem
. Jak wiele pojedynczych
cech występuje i sekcie i kościołowi jednocześnie, ale przecież byłoby dużym uproszczeniem
gdybyśmy z tego powodu utożsamili obie te grupy religijne. Wydaje się więc, że właśnie podanie
zespołu cech charakterystycznych
dla zbioru desygnatów definiowanego pojęcia jest pierwszym,
istotnym warunkiem poprawnej definicji. W tych okolicznościach mówimy także, że dana cecha
lub dany zespół cech charakteryzuje albo
wyznacza jednoznacznie
ów zbiór przedmiotów.
Zauważmy również, że jeden i ten sam zbiór można scharakteryzować za pomocą różnych
zespołów cech.
Przykład 1: „równoległobok wpisywalny w koło”, „równoległobok prostokątny”
Przykład 2: „wielobok o 10-ciu wierzchołkach”, „wielobok o 35-ciu przekątnych”.
Widać więc, że dwie nazwy zgadzające się co do swych zakresów mogą różnić się między sobą co
do sposobu ich rozumienia. (
czyli odmienna konotacja pojęcia nie determinuje odrębności
desygnatów)
Zespół cech charakterystyczny dla zakresu pewnej nazwy, za pomocą , którego myślimy o jej
desygnatach, gdy żywimy pojęcie odpowiadające tej nazwie (jako jej znaczenie), nazywamy
treścią tej nazwy
(wziętej w tym znaczeniu) lub
treścią owego pojęcia
.
Zespół cech złożony z cechy wieloboczności i z cechy posiadania 10 wierzchołków
jest treścią
nazwy (pojęcia) „wielobok o 10 wierzchołkach”.
Nazwy pojęć mogą być rozwinięte lub nie. „Wielobok o 10 wierzchołkach” to przykład nazwy
rozwiniętej. „Trapez” to przykład nazwy nierozwiniętej.
Nazwy, dla których można z łatwością podać ich treść, zowią się nazwami
o znaczeniu
wyraźnym.
Większość pojęć wyraźnych – to pojęcia zaczerpnięte z nauk ścisłych. Pojęcia z życia
potocznego często są niewyraźne.
DEFINICJA
Definicja jakiegoś wyrazu polega na podaniu równoważnika definiowanego wyrazu lub typowego
kontekstu, w którym wyraz ten z reguły bywa używany.
Definicja składa się z tzw. spójnika definicyjnego „jest to” , „to tyle, co” itp. Oraz z
dwu połączonych tym spójnikiem członów. Jeden z tych członów zawiera w sobie
wyraz definiowany i zwie się
członem definiowanym
(po łac.
definiendum
), drugi
człon jest od wyrazu definiowanego wolny i zowie się
członem definiującym
(po łac.
definiens
)
44
Definicja, w której człon definiowany składa się tylko z wyrazu definiowanego nazywa się
definicją wyraźną
.
Przykład: mikron to tysięczna część milimetra.
Definicja, w której człon definiowany jest wyrażeniem złożonym, do składników
którego między innymi należy wyraz definiowany, nazywa się
definicją
kontekstową
.
Przykład: Logarytm – „Logarytm liczby a przy zasadzie b jest to taka liczba, do
której podniesiona b daje jako wynik liczbą logarytmowaną a ”.
Człon definiujący ma w definicjach wyraźnych najczęściej postać rzeczownika z przydawką.
Np. „Kwadrat to
prostokąt równoboczny
”.
Występujący w członie definiującym rzeczownik jest nazwą o zakresie
nadrzędnym
, czyli
rodzajowym
względem zakresu członu definiowanego. Przydawka zaś bliżej określająca ów
rzeczownik wskazuje cechę lub cechy wyodrębniające z całego tego
rodzaju
pewien zawarty w
nim
gatunek
, który stanowi zakres członu definiowanego.
Takie definicje, które podają
rodzaj i różnicę gatunkową
dla zakresu nazwy
definiowanej nazywamy definicjami klasycznymi.
Człon definiujący powinien być zrozumiały by uniknąć błąd
„ignotum per ignotum” –
przekładanie wyrazu niezrozumiałego na inny niezrozumiały.
Kolejna zasada – człon definiujący nie powinien zawierać członu definiowanego. Błąd polegający
na użyciu wyrazu definiowanego w członie definiującym nazywamy „błędnym kołem” albo błędu
idem per idem
(to samo przez to samo). Definicja obarczona takim błędem nosi nazwę definicji
wyraźnie tautologicznej
. Częściej spotykamy definicje pośrednio tautologiczne, gdy np. wyraz W
definiujemy przy użyciu wyrazu V, a tymczasem poprzednio użyliśmy wyrazu W dla zdefiniowania
wyrazu V.
Przykład – sprawiedliwość to dawanie każdemu, tego się mu należy.
Dawanie komuś, co mu się należy to sprawiedliwość.
Warunkiem poprawności definicji jest prawdziwość. Osiąga się to przy spełnieniu warunku
równości
zakresu obu jej członów. Definicja ‘A jest B’ jest prawdziwa wtw.
Gdy każde A jest B i
każde B jest A
. Definicja, której oba człony są nazwami o identycznych zakresach, nazywa się
definicją adekwatną
. ( z łac. aequus – równy, adaequatus – wyrównany).
Takie definicje pewnego terminu, które znajdują pełną gwarancję swej prawdziwości w
ustanowieniu terminologicznym, wprowadzającym ten termin do naszego języka, nazywa się
definicjami projektującymi albo definicjami syntetycznymi
tego terminu. Są pewną konwencją,
jako takie są tedy arbitralne np. definicja metra jako 1/10 000 000 ćwiartki południka ziemskiego i
przeto nie wymagają osobnego uzasadnienia. Przyjmujemy je lub nie.
55
Plik z chomika:
PWSBiA_wawa
Inne pliki z tego folderu:
logika_-_opracowanie_zadań.doc
(488 KB)
związki logiczne(1).doc
(121 KB)
zarys logiki - skrypt.doc
(963 KB)
spójniki_rachunki zdań - logika(1).doc
(343 KB)
pojecia - ajdukiewicz(1).pdf
(171 KB)
Inne foldery tego chomika:
historia administracji
Informatyka
Integracja Europejska
Kryzys energetyczny
międzynarodowe prawo prywatne
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin