03. Pochodna kierunkowa.pdf
(
82 KB
)
Pobierz
Pochodna kierunkowa
POCHODNA KIERUNKOWA
Załóżmy, że dim
X >
1.
z
z = f(x,y)
f
(
0
P
)
f
[
l
]
→
v
l||v
i
єl
→
0
P
0
P
l
y
U
x
Definicja
Niech
X
- przestrzenie unormowane nad ciałem
K
,
,
Y
.
,
,
.
U
Top
X
X
(
U
-
zbiór
otwarty w
przestrzen
i
),
f
:
U
Y
,
x
0
U
,
v
X
.
Dodatkowo zakładamy (por. F. Leja “Rachunek różniczkowy i całkowy”), że
v
jest
wektorem jednostkowym, tzn.
|
v
|
1
Pochodną kierunkową
funkcji
f
w punkcie
x
0
w kierunku wektora
v
nazywamy taki wektor
(
D
v
f
)
Y
0
, że:
f
x
t
v
f
x
0
0
D
t
f
x
0
lim
:
t
v
0
lub równoważnie (z wykorzystaniem
o
(
h
))
.
f
x
0
t
t
v
f
x
0
t
D
f
x
0
o
v
1
→
x
Wyznaczyć pochodną kierunkową funkcji
f
w punkcie (
x
0
,
y
0
)
=
(2, 1)
w kierunku
f
.
:
R
2
R
3
,
f
x
,
y
xy
,
x
y
,
x
2
y
2
wyznaczonym przez wektor
v
.
[
1
2
Wersor
e
v
równoległy do wektora
v
jest postaci
v
[
1
2
5
2
5
v
e
,
5
5
5
|
v
|
zatem
f
2
5
t
,
1
2
5
t
f
2
1
5
5
D
f
2
lim
t
t
0
e
v
5
2
5
5
5
2
2
5
2
2
t
1
t
,
3
t
,
2
t
1
t
2
3
5
5
5
5
5
5
lim
t
0
t
2
t
2
3
5
t
2
5
t
3
t
2
5
2
3
5
5
5
5
lim
t
t
0
2
t
2
3
5
t
,
5
t
,
t
2
5
5
5
2
3
5
5
3
5
5
lim
lim
t
,
,
t
,
,
0
t
5
5
5
5
5
t
0
t
0
opracował Jacek Zańko
2
Przykład
Niech
Plik z chomika:
chomikSGHowy
Inne pliki z tego folderu:
04. Pochodne cząstkowe.pdf
(91 KB)
02. Pochodna funkcji o dziedzinie jednowymiarowej.pdf
(96 KB)
01. Granice funkcji wielu zmiennych.pdf
(145 KB)
03. Pochodna kierunkowa.pdf
(82 KB)
06. Macierzowy zapis różniczki. Wzór na pochodne cząstkowe złożenia odwzorowań.pdf
(106 KB)
Inne foldery tego chomika:
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin