15. Portfel-cz.1.pdf

(385 KB) Pobierz
WYKŁAD 1
Prof. Piotr Chrzan
WYKŁAD
TEORIA PORTFELOWA MARKOWITZA
1. Teoria portfela dwóch spółek
2. Teoria portfela wielu spółek
3. Teoria użyteczności w analizie portfelowej
Harry M. Markowitz
- Portfolio Selection,”Journal Of Finance”, 1952 No. 1
- Portfolio Selection. Efficient Diversification of
Investments, John Wiley & Sons, New York 1959
Nagroda Nobla z Nauk Ekonomicznych–1990 rok
Harry M. Markowitz, Merton M. Miller oraz Williams F.
Sharpe
Za pionierskie prace z teorii ekonomii finansowej
RYNKI FINANSOWE
1
190909155.002.png
Prof. Piotr Chrzan
1. Teoria portfela dwóch spółek
Przykład 1.
Akcje spółki A ( r A =10%, s A =5%, C A =100 zł )
Akcje spółki B ( r B =5%, s B =2%, C B =50 zł )
gdzie: r A – oczekiwana stopa zwrotu z akcji A,
s A – odchylenie standardowe stopy zwrotu (ryzyko),
C A – cena jednej akcji A.
Inwestor dysponuje sumą 2000 zł.
„ Przez portfel papierów wartościowych zawierających
dwie akcje należy rozumieć dowolny zestaw dwóch akcji,
którego wartość wyczerpuje środki inwestora”.
P 1 =( 18 akcji A; 4 akcje B)
P 1 (18 × 100 zł; 4 × 50 zł) = ( 1800 zł, 200 zł)
Oczekiwana stopa zwrotu z portfela akcji – P 1
r
=
K
1
−
K
0
=
r
A
⋅
1800
+
r
B
⋅
200
P 1
K
2000
0
r
=
0
A
+
0
B
=
0
⋅
10
%
+
0
⋅
5
=
9
RYNKI FINANSOWE
2
P 1
190909155.003.png
Prof. Piotr Chrzan
P 2 (16 akcji A; 8 akcji B)
P 2 ( 16 ×100 zł; 8×50 zł) = ( 1600 zł; 400zł)
Oczekiwana stopa zwrotu z portfela akcji – P 2
r
=
K
1
−
K
0
=
r
A
⋅
1600
+
r
⋅
400
P 2
K
2000
0
r
P 2
=
0
r
A
+
0
2
r
=
0
⋅
10
%
+
0
2
⋅
5
%
=
9
%
Oczekiwana stopa zwrotu portfela dwóch akcji
E(R P )=E(w 1 R 1 +w 2 R 2 )
E(R p )=w 1 E(R 1 )+w 2 E(R 2 )
r P = w 1 r 1 +w 2 r 2
(1)
gdzie: r P – oczekiwana stopa zwrotu portfela,
w 1 – udział pierwszej spółki w portfelu,
w 2 – udział drugiej spółki w portfelu,
r 1 – oczekiwana stopa zwrotu akcji pierwszej spółki,
r 2 – oczekiwana stopa zwrotu akcji drugiej spółki
w 1 +w 2 =1; 0≤w 1 ≤1; 0≤w 2 ≤1
RYNKI FINANSOWE
3
B
B
190909155.004.png
Prof. Piotr Chrzan
Efekt portfelowy stopy zwrotu
min{r 1 ,r 2 } ≤ r P ≤ max {r 1 , r 2 }
(2)
min{10%, 5%} ≤ r P ≤ max {10%, 5%}
5%≤ r P ≤ 10%
Kowariancja i korelacja zwrotów z inwestycji
Kowariancja stóp zwrotu jest miarą stopnia „wzajemnego ru-
chu w czasie” dwóch stóp zwrotu w stosunku do ich średniej
wartości.
Dodatnia kowariancja oznacza, że stopy zwrotu z dwóch inwe-
stycji zmieniają się w czasie w tym samym kierunku co ich
średnie. Ujemna kowariancja oznacza, że stopy ulegają zmia-
nom w odwrotnym kierunku niż ich średnie.
Cov (R 1 ,R 2 ) = E[(R 1 – E(R 1 ))(R 2 –E(R 2 ))]
= ∑ r
m
Cov
(
R
,
R
)
p
(
r
−
r
)(
−
r
)
1
2
k
1
1
2
k
2
(3)
k
=
gdzie:
RYNKI FINANSOWE
4
1
190909155.005.png
Prof. Piotr Chrzan
r
– k–ta możliwa do osiągnięcia stopa zwrotu akcji
pierwszej spółki,
r – k–ta możliwa do osiągnięcia stopa zwrotu akcji
drugiej spółki
p k – prawdopodobieństwo osiągnięcia k–tej możliwej
stopy zwrotu
r 1 – oczekiwana stopa zwrotu pierwszej akcji
r 2 – oczekiwana stopa zwrotu drugiej akcji
k
cov(R 1 , R 2 ) – kowariancja stóp zwrotu akcji spółki pierwszej i
drugiej
Współczynnik korelacji
ρ
=
Cov
(
R
1
,
R
2
)
(4)
12
s
s
1
2
gdzie: ρ 12 – współczynnik korelacji stóp zwrotu akcji spółki
pierwszej i drugiej
cov(R 1 , R 2 ) – kowariancja stóp zwrotu akcji spółki pierwszej i
drugiej
s 1 – odchylenie standardowe stopy zwrotu akcji spółki
pierwszej
s 2 – odchylenie standardowe stopy zwrotu akcji spółki
drugiej
RYNKI FINANSOWE
5
190909155.001.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin