Rozw_rownan.pdf

PRZYBLIĩONE METODY

ROZWIĄZYWANIA

RÓWNAē

Metody kolejnych przybliĪeĔ

Twierdzenie . (Bolzano – Cauchy’ego)

JeĪeli funkcja F ( x ) jest ciągáa w przedziale domkniĊtym

[ a , b ] i F ( a )

Twierdzenie 2.

JeĪeli w przedziale [ a , b ] speánione są zaáoĪenia twierdzenia .

i dodatkowo sgn F ′

( x ) = const dla x ∈

⋅ F ( b ) < 0 , to miĊdzy punktami a i b znajduje siĊ

co najmniej jeden pierwiastek równania F ( x ) = 0 .

[ a , b ] , to przedziaá ten

jest przedziaáem izolacji pierwiastka równania F ( x ) = 0 .

Metody kolejnych przybliĪeĔ

Przebieg funkcji miĊdzy punktami a i b

Metody kolejnych przybliĪeĔ

Przykáad

Sprawdziü czy podany przedziaá jest przedziaáem izolacji

jednego pierwiastka równania F ( x ) = 0 .

Fx x x x

3 2 5

[,] [1,2]

()

=− − +

ab =