Tematy do egzaminu (E&T)
1. Podaj założenia mechaniki klasycznej, wyprowadź transformację Galileusza i udowodnij, że przeprowadza układ inercjalny w układ inercjalny.
2. Podaj założenia transformacji współrzędnych Lorentza, wykaż, że należy uwzględnić również transformację czasu.
3. Znając transformację współrzędnych Lorentza, dla przypadku, gdy układ S2 porusza się względem S1 ze stałą prędkością v wzdłuż osi y, :
wyprowadź transformację prędkości. Przeanalizuj otrzymany wynik w porównaniu z transformacją Galileusza
4 Wykaż, że gdy cząstka w układzie S2 porusza się wzdłuż osi x2 z prędkością światła c, a układ S2 porusza się względem układu S1 ze stałą prędkością v wzdłuż osi x-ów to zasada niezmienniczości prędkości światła jest niespełniona dla transformacji Galileusza, natomiast jest spełniona dla transformacji Lorentza. Transformacja prędkości ma postać:
5. Omów i podaj związki na dylatację czasu oraz kontrakcję przestrzeni jako efekty transformacji Lorentza.
6. Podaj zasadę korespondencji Bohra. Wykorzystaj ją do znanych zależności w teorii względności w relacji do odpowiednich zależności w mechanice klasycznej. dla przypadku, gdzie wystarczy przybliżenie zerowe oraz dla energii kinetycznej gdzie należy stosować przybliżenie 1-go rzędu.
Pomocniczy związek:
7. Korzystając z definicji pracy wyprowadź, w zakresie stosowania mechaniki klasycznej, wyrażenia na energię kinetyczną i potencjalną. Podaj definicję pola zachowawczego. Objaśnij kolejne etapy przekształceń.
8. Udowodnij, że pole grawitacyjne Ziemi jest polem zachowawczym. Podaj definicję pola zachowawczego
9. Znając relację między siłą zachowawczą, a energią potencjalną F= -gradU omów na przykładzie jak można znaleźć stan równowagi trwałej.
10. Dla równania ruchu: x=Asin(wt + f) znajdź :
prędkość, przyspieszenie oraz wyrażenie na siłę, która powoduje taki ruch. Objaśnij
wielkości występujące w równaniu ruchu. Korzystając z wektora wirującego podaj graficzną interpretację wychylenia x w ruchu harmonicznym.
11. Dla ruchu harmonicznego znajdź wyrażenie na energię kinetyczną, potencjalną oraz całkowitą, podaj odpowiednie wykresy.
12. Mając dowolną bryłę sztywną, dla której chwilowa oś obrotu przechodzi przez początek układu współrzędnych, znajdź jedną ze składowych wektora momentu pędu i wylicz odpowiednie składowe tensora momentu bezwładności. Podaj jaką wielkość opisuje moment bezwładności.
Pomocnicze zależności dla iloczynu wektorowego: Ax(BxC) = B(A C) - C(A B)
13. Podaj przykład kiedy wektor momentu pędu nie jest równoległy do osi obrotu bryły sztywnej. Podaj definicje osi głównych.
14. Napisz równanie ruchu Eulera, dla bryły sztywnej, przedstaw je również w układzie osi głównych, objaśnij wielkości w nim występujące. Zapisz to równanie dla I1=I2
15. Napisz równanie ruchu Eulera, dla bryły sztywnej, przedstaw je również w układzie osi głównych, objaśnij wielkości w nim występujące. Zapisz to równanie dla
16. Napisz równanie ruchu Eulera, dla bryły sztywnej, przedstaw je również w układzie osi głównych, objaśnij wielkości w nim występujące.
Rozwiąż to równanie dla swobodnie obracającej się jednorodnej kuli. Podaj założenia dla takiego przypadku ruchu obrotowego.
17. Napisz równanie ruchu Eulera, dla bryły sztywnej, przedstaw je również w układzie osi głównych, objaśnij wielkości w nim występujące.
Rozwiąż to równanie dla swobodnie wirującego bąka symetrycznego I2=I3 ¹ I1. Podaj założenia dla takiego przypadku ruchu obrotowego.
18. Prędkość grupowa i fazowa w ruchu falowym: wyprowadź wzór na przykładzie tworzenia paczki falowej z dwóch fal składowych. Podaj definicje prędkości grupowej i wzajemną relację między prędkością fazową i grupową. Jak definiujemy ośrodek z dyspersją normalną i anomalną.
19. Omów zjawisko interferencji dla dwóch źródeł synchronicznych. Podaj i uzasadnij sposób liczenia amplitudy wypadkowej.
20. W zjawisku interferencji N źródeł synchronicznych odległych o a i emitujących fale o długości l wylicz przesunięcie fazowe d dla fal emitowanych od sąsiednich źródeł synchronicznych. Wykonaj odpowiedni rysunek Znając wypadkowa amplitudę:
I = Io[sin(pN/l a sinq) sin-1(p/l a sinq]2
wylicz d dla Imax (maksymalna amplituda) oraz wartość Imax.
21. Na przykładzie interferencji źródła N źródeł synchronicznych objaśnij jak powstaje antena kierunkowa. Uzasadnij odpowiednim rysunkiem.
22. Opisz i zilustruj zjawisko dyfrakcji . Omów sposób wyliczenia amplitudy wypadkowej.
23. Podaj i zilustruj definicję zdolności rozdzielczej Reyleigh’a
24. Omów i zilustruj zjawisko dyfrakcji na dwóch szczelinach. Odległych o wielkość a
Znając amplitudę wypadkową dla dyfrakcji na jednej szczelinie :o wymiarze b
A =Ao [sin(p/l b sinq) (p/l b sinq)-1]
wylicz amplitudę wypadkową dla dyfrakcji na dwóch szczelinach zakładając, że amplitudy składowe są takie same.
25. Podaj definicję strumienia pola wektorowego. Dla wektora natężenia pola elektrycznego podaj prawo Gaussa. Korzystając z tego prawa wylicz natężenie pola elektrycznego pochodzącego od jednorodnie naładowanej płaszczyzny z gęstością powierzchniową s. Omów sposób obliczeń uzasadnij wybór powierzchni Gaussa.
26. Podaj definicję strumienia pola wektorowego. Dla wektora natężenia pola elektrycznego podaj prawo Gaussa. Korzystając z tego prawa wylicz natężenie pola elektrycznego pochodzącego od jednorodnie naładowanej kuli z gęstością objętościową . Promień kuli wynosi R, a całkowity ładunek q. Obliczenia należy przeprowadzić dla:
.
Uzasadnij wybór powierzchni Gaussa.
27. Wyprowadź związek na wektor gęstość prądu, podaj i uzasadnij relację między wektorem gęstości prądu i natężeniem prądu I
28. Znając wyrażenie na siłę z jaką pole magnetyczne B działa na ładunek q poruszający się z prędkością v, wylicz siłę z jaką pole B działa na przewodnik, w którym poruszają się ładunki q z prędkością v, gdy gęstość objętościowa ładunków wynosi n . (Uwaga! należy wcześniej zdefiniować wektor gęstości prądu j)
29. Korzystając z formuły Biota-Savarta :B = (moI)/2pR wylicz siłę magnetomotoryczną.
Objaśnij symbole występujące we wzorze, podaj definicję siły magnetomotorycznej oraz opisz, w tym przypadku, sposób jej wyliczania.
30. Korzystając z prawa Ampera-Laplace’a (wzór jest podany poniżej), które opisuje wyrażenie na pole magnetyczne wytwarzane przez przewodnik z prądem o natężeniu I , wylicz pole magnetyczne ,które wytwarza ładunek q poruszający się z prędkością v.(uwaga należy wcześniej podać definicję wektora gęstości prąd j . Wykonaj odpowiedni rysunek.
31. Znajdź relacje między polem elektrycznym i magnetycznym wytworzonym przez ładunek q poruszającym się z prędkością v ( pole B jest opisane wzorem:
32. Podaj prawa dla statycznych pól B i E. W oparciu o te prawa omów własności tych pól.
33. Wylicz pole w układzie współrzędnych S1 oraz S2 dla następującego przykładu: układ S2 porusza się względem układu S1 z prędkością . W układzie S2 znajdują się w spoczynku ładunki Q i q. Ładunek Q znajduje się w początku układu S2 i jest źródłem pola elektrycznego, ładunek q jest ładunkiem próbnym
34. Podaj definicje dipola elektrycznego, wylicz natężenie pola elektrycznego E na osi dipola w punkcie P odległym od osi dipola o z od środka osi dipola oraz w punkcie P odległym od środka osi dipola o z pod kątem theta.
35. Wyprowadź wzór na wektor przesunięcia elektrycznego D
36. Omów własności dielektryków niepolarnych i polarnych. Opisz sposób wylicznia podatności dielektrycznej atomu dla statycznego i zmiennego pola E
37. Podaj całkowe i różniczkowe prawo Faraday’a, omów zjawiska, których to prawo dotyczy.
38. Omów i podaj zasadę zachowania ładunku dla przypadku dynamicznego.
Z jakich praw fizycznych należy skorzystać.
39. Wyprowadź i objaśnij prawo Ampera-Maxwella. w postaci całkowej i różniczkowej Omów przypadek statyczny i dynamiczny.
40. Podaj w postaci całkowej i różniczkowej równania Maxwella. Omów własności pół E i B oraz zjawiska jakie te prawa opisują.
41. Narysuj obwód LR, w którym jest obciążenie R, indukcja L, oraz zewnętrzna siła elektromotoryczna . Napisz w oparciu o prawo Kirchhoffa równanie różniczkowe na prąd I.
42. W przewodniku o kształcie walca o promieniu R=2 mm gęstość prądu wynosi wylicz natężenie prądu przepływającego w obszarze R/2 i R, wykonaj odpowiedni rysunek.
43. W przewodniku o kształcie walca o promieniu R=2 mm gęstość prądu jest funkcją r i wynosi:, gdzie wylicz natężenie prądu przepływającego w obszarze R/2 i R.
44. Omów zachowanie pola E i B na granicy dwóch ośrodków: Uzasadnij wybór powierzchni Gaussa oraz konturu.
45. Wykaż, że Maxwell w swoich równaniach przewiduje występowanie fal elektromagnetycznych, poruszających się z prędkością światła w próżni
Rozwiąż to zagadnienie dla następującej polaryzacji pól: , przyjmując:
46. Jaką interpretację fizyczną ma wektor Poyntinga S. Wylicz S dla następującego przypadku:
płaska fala elektromagnetyczna ma rozwiązania w postaci:
E = Eo exp[i(wt - kx)]
B = Bo exp[i(wt - kx)]
pola E i B mają następujące składowe: E(0,E,0), B(0.0.B) .
oraz są związane następującą zależnością:
47. Dla kondensatora, do okładek którego przyłożono pole:
E = E0 eiwt
wylicz powstałe pole B. Podaj jakie prawa stosujesz oraz opisz sposób obliczeń. Wykonaj odpowiednie rysunki.
48. Między okładkami kondensatora, do którego przyłożono pole:
powstaje pole magnetyczne:
B = (iwr)/(2c2) E0 eiwt
wylicz dodatkową poprawkę do pola E związaną z obecnością tego pola magnetycznego. podaj prawa Maxwella, z których korzystasz oraz opisz sposób wykonania obliczeń.
49. Omów zjawisko Halla, dla wybranej przez siebie geometrii wylicz napięcie hallowskie i zdefiniuj stałą Halla.
50. Podaj sposoby uzyskiwania rozkładu antyboltzmannowskiego. Omów metody doświadczalne uzyskiwania takiego rozkładu (przygotowanie akcji laserowej)
51. Podaj schematycznie sposób uzyskiwania oraz odtworzenia hologramu przedmiotu przeźroczystego i nieprzeźroczystego. Uzasadnij dlaczego wiązka laserowa spełnia wymagania do tworzenia hologramów.
1
jchromik