Szereg Fouriera.pdf

(1099 KB) Pobierz
TransformataFourieraijej
własności
TomaszŚwiderek
1
830071440.010.png
CałkoweprzekształcenieFouriera
Sygnałycyfrowepowstają wwyniku
dyskretyzacji wczasieikwantowaniawartości
sygnałówanalogowych.Jaksą zesobą
związanewidmaczęstotliwościowesygnału
analogowegoiotrzymanegozniegosygnału
cyfrowego?Czypróbkowanieniepowoduje
utratypewnychinformacji?Dziękicałkowemu
przekształceniuFourieramoŜemyspróbować
udzielić odpowiedzinatepytania.
2
830071440.011.png 830071440.012.png
CałkoweprzekształcenieFouriera
definicja
CałkoweprzekształcenieFourieraokreślone
jestparą następującychtransformacji:
∫ ¥
¥
-
j w
t
X
(
j
w
)
=
x
(
t
)
e
dt
,
-
∫ ¥
¥
1
j
w d
t
x
(
t
)
=
X
(
j
w
)
e
w
2
p
-
którewiąŜą namsygnał x(t) zjegowidmem
FourieraX(jω).
3
830071440.013.png 830071440.001.png 830071440.002.png
CałkoweprzekształcenieFouriera
definicja
Pierwszerównanietotzw.równanieanalizy,a
drugie– równaniesyntezy.
Abysygnał miał transformatę FourieraX(jω),musi
spełniać poniŜszetrzywarunki,zwanewarunkami
Dirichleta:
1.
∫ ¥
¥
x
(
t
)
dt
<
¥
-
2. skończonewartościmaksimówiminimów
wkaŜdymskończonymprzedziale
3. skończonaliczbapunktównieciągłościwkaŜdym
skończonymprzedziale.
4
830071440.003.png 830071440.004.png 830071440.005.png 830071440.006.png
CałkoweprzekształcenieFouriera
definicja
CałkoweprzekształcenieFourierawyprowadzanejestjako
granicznyprzypadekszereguFouriera:
T
/
2
¥
¥
1
∑
∑
jk
w
t
∫
-
jk
w
t
jk
w
t
x
(
t
)
=
c
e
=
x
(
t
)
e
d
t
e
0
0
0
k
T
k
=
-¥
k
=
-¥
-
T
/
2
T
/
2
¥
2
p
1
∑
∫
-
jk
w
t
jk
w
t
= k
x
(
t
)
e
d
t
e
0
0
T
2
p
=
-¥
-
T
/
2
załóŜmy,ŜeT›∞,wówczasω 0 =2Π/T idąŜydo
nieskończeniemałejwartościdω,copowoduje,Ŝeskokowa
zmianapulsacjikω 0 ›ω.
5
830071440.007.png 830071440.008.png 830071440.009.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin