PRZEWODNIK DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z AGROFIZYKI
I. Wiadomości wstępne
1. Błędy pomiarów.
2. Opracowanie wyników pomiarów.
3. Podstawowe przyrządy pomiarowe.
II. Opisy ćwiczeń
1. Pomiar i obliczanie cech biometrycznych występujących w układach agrofizycznych.
2. Pomiary współczynników tarcia płodów rolnych.
3. Statyczne i dynamiczne metody wyznaczania współczynników sprężystości.
4. Potencjał wodny i przepływ wody w układach agrofizycznych.
5. Pomiar przewodnictwa cieplnego, ciepła parowania i napięcia powierzchniowego.
6. Określanie bilansu energii w roślinie i glebie.
7. Pomiar potencjału elektrokinetycznego i przewodnictwa elektrycznego gleby.
8. Wyznaczanie parametrów impedancji elektrycznej tkanki.
9. Pomiar natężenia pola magnetycznego.
10. Pomiar siły termoelektrycznej i siły elektromotorycznej indukcji.
11. Wytwarzanie fal akustycznych i pomiar prędkości dźwięku.
12. Wyznaczanie stężenia substancji za pomocą refraktometru.
13. Pomiar współczynnika załamania światła metodą mikroskopową.
14. Emisyjna i absorpcyjna analiza spektroskopowa.
15. Analiza widma mocy sygnału.
III. Materiały źródłowe.
Rozdział I
1. BŁĘDY POMIARÓW
1.1. Źródła i podział błędów
Mierząc kilkakrotnie jakąś wielkość fizyczną otrzymujemy w każdym przypadku nieco inny wynik, ponieważ pomiary obarczone są błędami. Odchylenie od wartości rzeczywistej zwane błędem rzeczywistym i-tego pomiaru wynosi:
(I.1)
di = Xi - X
gdzie X1 - wynik otrzymany w i-tym pomiarze. Prawdziwa wartość mierzonej wielkości X jest oczywiście nieznana. Zamiast niej stosuje się najczęściej wartość najbardziej prawdopodobną, tj. średnią arytmetyczną XŚ, dużej liczby pomiarów
(I.2)
(I.3)
Odchylenie od wartości średniej wyniesie:
ei = Xi - XŚ
Ze względu na sposób zapisu rozróżnia się:
· błąd bezwzględny - bezwzględna wartość odchylenia wyniku pomiaru od wartości rzeczywistej lub wartości średniej. Błąd bezwzględny nie oddaje w pełni wartości wykonanego pomiaru. Jeśli np. długość tablicy i długość kredy mierzone są z jednakowym błędem bezwzględnym DX = l mm, to w przypadku tablicy pomiar będzie znacznie dokładniejszy niż dla kredy,
· błąd względny - definiuje się jako:
Błąd ten dokładniej decyduje o wartości pomiaru.
(I.4)
,
· błąd procentowy - błąd względny wyrażony w procentach
(I.5)
Błędy dzieli się ponadto na błędy systematyczne, przypadkowe i grube.
Błędy systematyczne - zawsze w ten sam sposób wpływają na wyniki pomiarów wykonywanych za pomocą tej samej metody, tej samej aparatury pomiarowej i przez tego samego obserwatora.
Źródła błędu systematycznego:
· przyrządy pomiarowe, ich wadliwe wykonanie, niedokładne wycechowanie itp. Wartość błędu systematycznego określona jest dokładnością stosowanego przyrządu lub jego klasą w przypadku mierników elektrycznych.
· wadliwe posługiwanie się przyrządem, np. złe ustawienie, niewłaściwa temperatura otoczenia, wilgotność itp.
· przybliżony charakter wzorów stosowanych do obliczenia wielkości złożonej. Np. obliczając, przyspieszenie ziemskie ze wzoru:
wtedy, gdy pomiar okresu wykonaliśmy przy dużej amplitudzie wahań (wzór ten jest bowiem słuszny dla wahadła matematycznego przy założeniu małych kątów wychylenia).
· obserwator, np. błąd paralaksy.
Błędy systematyczne można zmniejszyć przez udoskonalanie metody pomiaru lub stosowanych przyrządów, przez zastosowanie dokładniejszych wzorów oraz w wyniku nabycia dużego doświadczenia przez eksperymentatora. Sposób określenia niektórych błędów systematycznych omówiony zostanie w paragrafie 1.3.
Błędy przypadkowe. Załóżmy, że pomiar wykonujemy wielokrotnie za pomocą przyrządu, którego dokładność jest bardzo duża, a więc błąd systematyczny mały. W takim przypadku może się zdarzyć, że różnice między wynikami kolejnych pomiarów będą znacznie przewyższać błąd systematyczny. Błąd, którym obarczony jest w takim przypadku każdy z pomiarów, nazywamy błędem przypadkowym.
Błędy przypadkowe mogą wynikać z właściwości mierzonego przedmiotu, np. przy pomiarze średnicy kulki mogą wynikać z różnic wartości średnicy spowodowanych odstępstwem od idealnej kulistości. Innym ich źródłem są właściwości samego przyrządu pomiarowego, którego wskazania zależą od przypadkowych drgań budynku, ruchów powietrza, tarcia w łożyskach itp. Błędy przypadkowe mogą mieć za przyczynę również podłoże fizjologiczne, np. niemożność włączenia stopera równocześnie z początkiem obserwacji, niemożność dokładnego określenia równości oświetlenia porównywanych pól widzenia itp.
Błędów przypadkowych nie można wyeliminować, lecz ich wpływ na ostateczny wynik ściśle określić. Będzie to treścią paragrafu 1.2.
Błędy grube powstają w wyniku fałszywego odczytania wskazań przyrządów lub nieprawidłowego zapisania wyniku. Jaskrawym przykładem takiego błędu jest np. omyłkowe zapisanie odczytu długości w centymetrach, zamiast w milimetrach. Błędy grube przewyższają zwykle kilkakrotnie błędy reszty pomiarów i można je dzięki temu łatwo zauważyć. Przyjęto odrzucać wyniki pomiarów obarczone grubymi błędami, i jeśli to jest możliwe, powtarzać pomiary.
1.2. Błędy przypadkowe
W rozważaniach tych ograniczamy się do przypadku pomiarów, w których błąd systematyczny możemy pominąć w porównaniu z błędem przypadkowym.
1.2.1. Błędy dużej serii pomiarów
Błędy przypadkowe mogą być ustalone na podstawie pomiarów, przez przeprowadzenie analizy wyników serii pomiarów wielkości mierzonej bezpośrednio.
Przypuśćmy, że wykonaliśmy dużą liczbę, np. n = 100 pomiarów pewnej wielkości, której wartość rzeczywista wynosi X. Wyniki uzyskane podczas tej serii pomiarów ujęto w tabeli 1.1. Przez nk oznaczono liczbę pomiarów, w których uzyskano ten sam wynik Xk; nk/n - będzie więc częstotliwością występowania wartości Xk i jednocześnie prawdopodobieństwem występowania tej wartości, p(Xk). nk/n- jest również częstością oraz prawdopodobieństwem p(ek), występowania błędu ek
Jak wynika z tabeli 1.1. wartość średnia wielkości mierzonej wynosi:
k
nk
nk/n
χk
χkXk
εk
nk εk
1
0,01
8,5
-0,7
0,7
0,49
2
8,6
-0,6
0,6
0,36
3
0,02
ludi.lg