Stateczność pręta prostego.pdf

(48 KB) Pobierz
(Microsoft Word - Stateczno\234\346 pr\352ta prostego.doc)
A. Zaborski, Stateczno Ļę pr ħ ta prostego
Stateczno Ļę pr ħ ta prostego
Przykład 1
Okre Ļ li ę no Ļ no Ļę słupa wolno stoj Ģ cego o przekroju kwadratowym 0.085 × 0.085 m, je Ļ li
Re = 240 MPa, R H = 180 MPa, E = 210 GPa, P = 1 MN, l = 1 m, współczynnik
bezpiecze ı stwa n = 2.
Rozwi Ģ zanie:
długo Ļę wyboczeniowa l w = a l = 2 × 1 = 2 m
promie ı bezwładno Ļ ci i min = a / 12 0.5 = 0.2887 a = 0.02454 m
smukło Ļę graniczna l gr = p (E / R H ) 0.5 = 107.3 [bezwymiarowa]
smukło Ļę l = 2 / 0.02454 = 81.5 < l gr (zakres poza liniowo spr ħŇ ysty, wzór TJ)
P dop = n × P TJ = 2 × s TJ F = 2 × (240 × 10 6 – 0.559 × 10 6 × 81.5) × 0.085 2 = 1.405 MN.
Przykład 2
P
Zwymiarowa ę przekrój Ļ ciskanego pr ħ ta jak na rysunku:
h
Dane:
współczynnik bezpiecze ı stwa, n = 2.15
P = 120 [kN], l = 2 [m], E = 210 [GPa], R H = 180 [MPa], R e = 250
[MPa].
l
2h
Rozwi Ģ zanie:
długo Ļę wyboczeniowa:
l w
=
0
.
7
l
=1.4 m
h
4
h
minimalny moment i promie ı bezwładno Ļ ci:
J
=
,
i
=
min
6
min
12
smukło Ļę pr ħ ta:
l
=
l w
=
4
85
i
h
min
smukło Ļę graniczna:
l
=
p
E
=
107
.
3
gr
R
H
zakładamy zakres spr ħŇ ysty:
P
p
2
EJ
Pnl
2
P
=
E
=
min
, sk Ģ d
J
=
w
=
2
43
×
10
−
7
, h > 0.03478 m
n
2
min
2
nl
p
E
w
przyjmujemy h = 0.035 m i sprawdzamy zakres:
l
=
4
85
=
138
>
l
(zakres zgadza si ħ )
0
035
gr
Je Ļ li zakres nie zgodziłby si ħ , to obliczenia prowadzimy w zakresie spr ħŇ ysto-plastycznym:
P
=
P
TJ
=
F
s
TJ
, sk Ģ d
F
s
TJ =
nP
, czyli
F
Å
Æ
R
−
R
e
−
R
H
l
Õ
Ö
=
nP
e
n
n
l
gr
sk Ģ d wyliczamy niezb ħ dne h (wyst ħ puj Ģ ce w przekroju F i smukło Ļ ci l).
.
Ä
Ô
416234870.002.png 416234870.003.png
A. Zaborski, Stateczno Ļę pr ħ ta prostego
Przykład 3
Dobra ę profil pr ħ ta jak na rysunku spo Ļ ród dwuteowników, je Ļ li P = 1.2 MN,
l = 5.5 m, E = 210 GPa, R H = 180 MPa, R e = 240 Mpa, l gr = 107, n = 2.15.
Rozwi Ģ zanie:
P kr = n × P dop = 2.15 × 1.2 = 2.58 MN.
Z uwagi na ró Ň ne schematy podparcia w ró Ň nych kierunkach, nale Ň y
sprawdzi ę mo Ň liwo Ļę utraty stateczno Ļ ci w ka Ň dej z dwu płaszczyzn: x–y
oraz x-z .
Obliczamy jaki przekrój jest potrzebny z uwagi na napr ħŇ enia Ļ ciskania:
F = P kr / R e = 0.01075 m 2 .
Najbli Ň szym temu wynikowi profilem jest I400: F = 118 cm 2 , i y = 15.7 cm, i z = 3.13 cm.
kierunek płaszczyzny x-z :
a = 2, l w = 11 m, l = 70.06 < l gr (zakres poza liniowo-spr ħŇ ysty),
37
x
z
y
kr MN < 2.58 (za mało)
sprawdzamy nast ħ pny profil I450: F = 147 cm 2 , i y = 17.7 cm, i z = 3.43 cm.
l = 62.15 < l gr (zakres poza liniowo-spr ħŇ ysty),
=
P
=
F
(
a
−
b
l
)
=
118
×
10
−
4
×
(
240
−
0
559
×
70
.
06
)
×
10
6
=
2
.
TJ
P
=
P
=
F
(
a
−
b
)
=
147
×
10
−
4
×
(
240
−
0
559
×
62
.
15
)
×
10
6
=
3
02
MN > 2.58 (OK)
kr
TJ
kierunek płaszczyzny x-y :
a = 0.5, l w = 2.75 m, l = 80.17 < l gr (zakres poza liniowo-spr ħŇ ysty),
87
=
P
=
F
(
a
−
b
)
=
147
×
10
−
4
×
(
240
−
0
559
×
80
.
17
)
×
10
6
=
2
.
MN > 2.58 (OK)
kr
TJ
Ostatecznie przyjmujemy I450.
P
P
416234870.004.png 416234870.005.png 416234870.001.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin