pojeciowka_logika.doc

Materiał z Forum SSP na UAM: www.prawo.livenet.pl

Autor: Nephilim

·         Zdaniem w sensie logicznym jest takie wyrażenie, które jest prawdziwe albo fałszywe.

·         Zmienną zdaniową jest takie wyrażenie, za które wolno wstawić dowolne zdanie. Jako zmiennych zdaniowych używa się małych liter: p, q, r, s, t, p1,…

·         Spójnikami (spójnikami logicznymi) nazywamy wyrażenie posiadające tą właściwość, że po dołączeniu do niego zdania otrzymuje się nowe zdanie, którego wartość logiczna zależy wyłącznie od wartości logicznej zdania dołączonego.

·         Spójnikiem jednoargumentowym nazywamy takie wyrażenie, które po dołączeniu do niego jednego zdania jako argumentu daje nowe zdanie o wartości logicznej wyznaczonej – w sposób szczególny – przez wartość logiczną zdania dołączonego.

·         Zdaniem zanegowanym nazywamy zdanie dołączone do spójnika negacji jako jego argument.

·         Negacją nazywamy zdanie powstałe przez zanegowanie określonego zdania.

·         Spójnikiem dwuargumentowym nazywamy takie wyrażenie, które po dołączeniu do niego dwóch zdań jako argumentów daje nowe zdanie o wartości logicznej wyznaczonej – w szczególny sposób – przez wartości logiczne dołączonych zdań.

·         Tezami rachunku zdań nazywamy wyrażenia rachunku zdań, które przy wszelkich wstawieniach za występujące w nich zmienne przekształcają się w zdania prawdziwe.

·         Zabieg konstruowania dowodu danego wyrażenia nazywamy jego dowodzeniem.

·         Deskrypcją nazywamy wyrażenie będące charakterystyką odnoszącą się do co najwyżej jednego obiektu, które przeto oznacza co najwyżej jeden obiekt.

·         Imiona własne oraz deskrypcje nazywa się ogólnie terminami jednostkowymi.

·         Funktorem jednoargumentowym nazywamy takie wyrażenie, które z jednym terminem jednostkowym daje termin jednostkowy.

·         Funktorem dwuargumentowym nazywamy takie wyrażenie, które z dwoma terminami jednostkowymi daje termin jednostkowy.

·         Funktorem n – argumentowym nazywamy takie wyrażenie, które z n – tką terminów jednostkowych daje termin jednostkowy.

·         Zmienną indywiduową jest takie wyrażenie, za które wolno wstawić dowolny termin jednostkowy.

·         Predykatem jednoargumentowym nazywamy takie wyrażenie, które z jednym terminem jednostkowym daje zdanie.

·         Predykatem dwuargumentowym nazywamy takie wyrażenie, które z dwoma terminami jednostkowymi daje zdanie.

·         Predykatem n – argumentowym nazywamy takie wyrażenie, które z n – tką terminów jednostkowych daje zdanie.

·         Formułą zdaniową atomową nazywamy wyrażenie powstałe przez stosowne dołączenie do n – argumentowego predykatu n – tki terminów.

·         Zdaniem atomowym nazywa się wyrażenie powstałe przez stosowne dołączenie do     n – argumentowego predykatu n – tki terminów jednostkowych.

·         Zdaniem molekularnym nazywa się zdanie zbudowane z jednego lub więcej zdań atomowych i co najmniej jednego spójnika.

·         Zdaniami rachunku predykatów są formuły zdaniowe nie zawierające zmiennych wolnych.

·         Zbiorem w sensie kolektywnym jest pewna całość składająca się z przedmiotów będących jej częściami.

·         Zbiorem w sensie dystrybutywnym jest zespół pewnych obiektów wyróżnionych w określony sposób.

·         Zbiorem pustym jest zbiór nieposiadający żadnego elementu.

·         Zbiorem jednoelementowym nazywamy zbiór, który ma tylko jeden element.

·         Zbiorem dwuelementowym nazywamy zbiór, który ma tylko dwa elementy.

·         Zbiorem skończonym nazywamy zbiór posiadający skończoną liczbę elementów.

·         Zbiorem pełnym danej nauki albo też uniwersum nazywamy zbiór wszystkich przedmiotów badanych przez tę naukę.

·         Rodziną zbiorów nazywamy zbiór, którego wszystkie elementy są zbiorami.

·         Podziałem zbioru nazywamy tylko taki zabieg wyróżniania jego podzbiorów, który spełnia dwa wymogi, a mianowicie wymóg rozłączności i wymóg adekwatności.

·         Zabieg wyróżniania podzbiorów danego zbioru spełnia wymóg rozłączności wtedy, gdy dowolne dwa wyróżnione podzbiory są wzajem rozłączne, tzn. wzajemnie wykluczają się.

·         Zabieg wyróżniania podzbiorów danego zbioru spełnia wymóg adekwatności, zwany również wymogiem zupełności wtedy, gdy suma wszystkich wyróżnionych podzbiorów jest identyczna ze zbiorem, z którego wyróżniono owe podzbiory.

·         Zbiorem dzielonym nazywamy zbiór, z którego wyróżnia się podzbiory, dokonując jego podziału. Wyróżnione z niego podzbiory nazywamy członami podziału.

·         Podziałem nieskończonym nazywamy podział danego zbioru na nieskończenie wiele członów.

·         Podziałem skończonym nazywamy podział danego zbioru na skończenie wiele członów.

·         Podział wedle pewnej zasady polega na wyróżnieniu w zbiorze dzielonym członów zawierających elementy posiadające tę samą odmianę cechy będącej zasadą podziału.

·         Człony podziału przeprowadzonego wedle pewnej zasady nazywają się zbiorami współrzędnymi ze względu na tę zasadę.

·         Podział dychotomiczny polega na wyróżnieniu w zbiorze dzielonym członu składającego się z elementów posiadających określoną cechę i członu składającego się z pozostałych elementów, niemających owej cechy.

·         Podział uchodzi za naturalny, z danego punktu widzenia, gdy w poszczególnych jego członach znajdują się obiekty z tego punktu widzenia bardziej do siebie podobne niż obiekty należące do różnych członów.

·         Podział uchodzi za sztuczny, z danego punktu widzenia, gdy w poszczególnych jego członach znajdują się obiekty z tego punktu widzenia mniej do siebie podobne niż obiekty należące do różnych członów.

·         Regułami dedukcyjnymi nazywamy reguły wyróżniające pewne zdania określonego języka jako zdania prawdziwe.

·         Aksjomatami danego języka nazywamy zdania wyróżnione jako tezy przez reguły aksjomatyczne.

·         Zdanie zakwalifikowane jako teza w wyniku jednokrotnego zastosowania jednej reguły inferencyjnej do określonej tezy stanowi bezpośrednią konsekwencję inferencyjną danej tezy.

·         Zdanie zakwalifikowane jako teza w wyniku wielokrotnego zastosowania jednej reguły inferencyjnej lub zastosowania wielu reguł inferencyjnych do określonej tezy stanowi pośrednią konsekwencję inferencyjną danej tezy.

·         Bezpośrednie oraz pośrednie konsekwencje inferencyjne danej tezy są konsekwencjami inferencyjnymi danej tezy.

·         Tautologiami nazywamy zdania powstałe z tez rachunku zdań oraz tez rachunku predykatów.

·         Kontrtezami danego języka nazywamy zaprzeczenia tez danego języka.

·         Kontrtautologiami danego języka nazywamy zaprzeczenia tautologii.

·         Znaczeniem określonego wyrażenia w danym języku nazywamy własność przysługującą temu wyrażeniu oraz wszystkim wyrażeniom owego języka z nim równoznacznym.

·         Koniunkcję zdań, z których w określonym języku wynika dane zdanie, nazywamy racją, zaś samo to zdanie nazywamy następstwem.

·         Koniunkcję zdań, z których wynika logicznie dane zdanie, nazywamy racją logiczną. Z kolei zdanie wynikające logicznie z owej koniunkcji nazywamy następstwem logicznym.

·         Jeżeli język, w którym sformułowana jest określona definicja, jest metajęzykiem języka, dla którego sformułowana jest ta definicja, to stanowi ona definicję metajęzykową.

·         Jeżeli język, w którym sformułowana jest określona definicja, jest tym samym językiem, dla którego jest ona sformułowana, to stanowi ona definicję przedmiotową.

·         Definicja cząstkowa jest zdaniem o postaci implikacji albo sekwencją dwóch zdań o postaci implikacji.

·         Wnioskowanie jest to rozumowanie, w którym na podstawie pewnych przekonań dochodzi się do jakiegoś przekonania.

·         Przesłanką danego wnioskowania nazywamy zdanie wyrażające jedno z jego przekonań wyjściowych.

·         Wnioskiem danego wnioskowania nazywamy zdanie wyrażające przekonanie, do którego dochodzi się w tym wnioskowaniu.

·         Przesłanką entymematyczną nazywamy domyślną, nieodtworzoną przesłankę zrekonstruowanego wnioskowania.

·         Wnioskowaniem entymemantycznym nazywany zrekonstruowane wnioskowanie zawierające choć jedną przesłankę entymematyczną.

·         Wnioskowaniem dedukcyjnym jest takie wnioskowanie, z którego przesłanek wynika logicznie wniosek.

·         Wnioskowaniem dedukcyjnym entymemantycznym nazywamy takie wnioskowanie, w którym wniosek wynika logicznie z jego przesłanek zrekonstruowanych i przesłanek entymemantycznych.

·         Wnioskowaniem niededukcyjnym jest takie wnioskowanie, z którego przesłanek nie wynika logicznie wniosek.

·         Wnioskowanie redukcyjnym jest takie wnioskowanie niededukcyjne, którego przesłanki wynikają logicznie z wniosku albo też którego pewne przesłanki wynikają logicznie z koniunkcji wniosku i innych jego przesłanek.

·         Wnioskowanie przez indukcję enumeracyjną niezupełną jest to takie wnioskowanie niededukcyjne, niededukcyjne którym dochodzi się do wniosku opisującego jakąś ogólną prawidłowość, wychodząc od przesłanek opisujących pewne jednostkowe przypadki tej prawidłowości.

·         Wnioskowaniem przez analogię jest wnioskowanie niededukcyjne, w którym od przesłanek przypisujących wskazanym obiektom jakiegoś rodzaju pewną cechę dochodzi się do wniosku, przypisującego tę cechę kolejnemu obiektowi tego rodzaju.

·         Reguła podstawienia – jeżeli wyrażenie postaci A jest tezą rachunku zdań, to tezą rachunku zdań jest też wyrażenie postaci B powstałe z A przez konsekwentne podstawienie za występującą w nim zmienną zdaniową dowolnego wyrażenia rachunku zdań.

·         Reguła odrywania – jeśli wyrażenie postaci A->B jest teza rachunku zdań i wyrażenie postaci A jest teza rachunku zdań, to także wyrażenie postaci B jest teza rachunku zdań.

·         Reguła zastępowania – jeżeli wyrażenie postaci A jest tezą rachunku zdań, to tezą rachunku zdań jest także wyrażenie postaci B powstałe z A przez zastąpienie występującego w A wyrażenia rachunku zdań innym wyrażeniem rachunku zdań odpowiadającym mu na podstawie następujących definicji:

·         Dowodem wyrażenia W, na gruncie aksjomatów tworzących zbiór A, w oparciu o reguły tworzące zbiór R – jest taki ciąg wyrażeń, że każde wyrażenie tego ciągu albo jest jednym z aksjomatów zbioru A, albo powstaje z wcześniejszych wyrażeń tego ciągu przez zastosowanie którejś z reguł zbioru R, a przy tym ostatnim wyrażeniem tego ciągu jest wyrażenie W.

·         Dziedzina relacji R – zbiór wszystkich tych obiektów, które pozostają w relacji R do pewnych obiektów. D(R)

·         Przeciwdziedzina relacji R – zbiór wszystkich tych obiektów, do których pewne obiekty pozostają w relacji R.

·         Pole relacji – suma dziedziny i przeciwdziedziny relacji R. Oznaczamy - P(R)

·         Dopelnienie zbioru – jest to zbiór, którego elementami są elementy zbioru pełnego, nie będące elementami zbioru wyjściowego.

·         Klasyfikacja jednostopniowa – jest to każdy podział zbioru.

·         Klasyfikacja Dwustopniowa – jest to taki podział zbioru, w którym każdy z członów jednostopniowej klasyfikacji został poddany podziałowi.

·         Klasyfikacja Trójstopniowa - jest to taki podział zbioru, w którym każdy z członów dwustopniowej klasyfikacji został poddany podziałowi

·         Człony klasyfikacji - są to człony podziału w zbiorze klasyfikowanym.

·         Zbiór klasyfikowany – jest to zbiór dzielony.

·         Zdanie proste...