sylogistyka.doc

Rozdział II

SYLOGISTYKA.

WSTĘP.

Opisany w poprzednim rozdziale klasyczny rachunek zdań nie jest niestety narzędziem nadającym się do analizy wszelkich rozumowań. Aby się o tym przekonać, rozważmy następujące rozumowanie: Każdy jamnik jest psem. Każdy pies jest ssakiem. Zatem każdy jamnik jest ssakiem. Nawet dla osoby nie znającej logiki powinno być oczywiste, że jest to rozumowanie poprawne. Ci, którzy choć w zarysach przypominają sobie pojęcie wynikania logicznego łatwo zauważą, że nie jest możliwe, aby przesłanki były prawdziwe, a wniosek fałszywy, a więc wniosek, jak się wydaje, wynika z przesłanek. Spróbujmy jednak zbadać powyższe rozumowanie na gruncie rachunku zdań. Ponieważ ani przesłanki, ani wniosek nie zawierają w sobie spójników logicznych, ich schematami będą reprezentujące zdania proste pojedyncze zmienne zdaniowe. Reguła, na której wnioskowanie to jest oparte, wygląda zatem następująco:

p, q

––––

   r

Reguła ta nie jest oczywiście dedukcyjna, gdyż nic nie stoi na przeszkodzie, aby zaszła sytuacja:

1  1

p, q

––––

   r

   0

Jaki morał wynika z powyższego przykładu? Ktoś  mógłby powiedzieć, że logika jest sprzeczna ze zdrowym rozsądkiem – rozumowanie w sposób oczywisty poprawne okazało się na gruncie logiki błędnym. Nie jest to jednak dobry wniosek. Prawda jest taka, że do analizy powyższego przykładu użyliśmy niewłaściwego narzędzia. Zamiast rachunku zdań należało tu bowiem wykorzystać system nazywany sylogistyką (teorią sylogizmów) lub czasem rachunkiem nazw.

Na marginesie dodajmy, że sylogistyka jest najstarszym systemem logicznym – opracowana została w IV w p.n.e przez greckiego filozofa Arystotelesa.

2.1. SCHEMATY ZDAŃ.

2.1.1. ŁYK TEORII.

Podobnie jak to było w przypadku rachunku zdań, poznanie teorii sylogizmów rozpoczniemy od nauki zapisywania schematów zdań. Na gruncie sylogistyki rolę stałych logicznych pełnią nie spójniki zdaniowe, ale cztery następujące zwroty: każde... jest..., żadne... nie jest..., niektóre... są..., niektóre... nie są... . Sporządzanie schematów zdań polegać będzie na wyszukiwaniu tych zwrotów i zastępowaniu ich odpowiednimi symbolami. Przyjęło się, że zwrot każde... jest... oznaczany jest symbolem litery „a”, żaden... nie jest... – litery„e”,  niektóre... są... – „i”, niektóre... nie są... – „o”. Łatwo zauważyć, że aby przy użyciu takich zwrotów powstały sensowne wyrażenia, w miejscach wykropkowanych znajdować się powinny nazwy, na przykład każdy pies jest ssakiem, żaden student nie jest analfabetą, niektórzy politycy nie są złodziejami itp. Z tego właśnie powodu, że elementami łączonymi przez stałe logiczne są tu nazwy, sylogistyka nazywana jest rachunkiem nazw.

W tym miejscu konieczne jest małe wyjaśnienie odnośnie nazw. Nikt nie ma wątpliwości, że nazwami są takie wyrażenia jak pies, ssak, student, czy złodziej. Trzeba jednak koniecznie zaznaczyć, że nazwa wcale nie musi składać się tylko z jednego rzeczownika – nazwami są również na przykład takie wyrażenia jak duży pies, pilny student uniwersytetu, czy też  złodziej poszukiwany listem gończym w całym kraju. Nazwy nie muszą też odnosić się jedynie do obiektów fizycznych – mogą one wskazywać również „byty” bardziej abstrakcyjne – na przykład uczucia, własności czy też procesy dziejące się w czasie. Nazwami są więc wyrażenia takie jak wielka miłość, żelazne zdrowie, egzamin z logiki, strach przed sprawdzianem, wyprawa w kosmos lub zapalenie wyrostka robaczkowego.

Obiekty wskazywane przez nazwy określamy mianem desygnatów danej nazwy. Tak więc na przykład każdy z nas jest desygnatem nazwy człowiek. Zbiór wszystkich desygnatów nazwy to zakres (lub inaczej: denotacja) nazwy.

Problematyka nazw dokładniej zostanie omówiona w rozdziale IV.

Zmienne odpowiadające nazwom w schematach sylogistycznych przyjęło się oznaczać przy pomocy dużych liter S oraz P – symbole te pochodzą one od łacińskich nazw subiectum – podmiot, oraz praedicatum – orzecznik.

Ponieważ w sylogistyce mamy tylko cztery stałe logiczne, a każda z nich może łączyć tylko dwie nazwy, w systemie tym istnieje możliwość napisania jedynie czterech rodzajów schematów: S a P – oznaczający zdanie każde S jest P, S e P – żadne S nie jest P, S i P – niektóre S są P (lub: istnieją S będące P), oraz S o P – niektóre S nie są P (lub: istnieją S nie będące P). Zdania tych czterech typów nazywamy zdaniami kategorycznymi.

Zdania kategoryczne typu każde S jest P oraz żadne S nie jest P nazywamy zdaniami ogólnymi – ponieważ stwierdzają one pewien fakt dotyczących wszystkich obiektów objętych nazwą S; zdania typu niektóre S są P oraz niektóre S nie są P nazywamy zdaniami szczegółowymi – bo mówią one tylko o niektórych S.

Dodatkowo zdania każde S jest P i niektóre S są P określamy jako zdania twierdzące, natomiast żadne S nie jest P oraz niektóre S nie są P zdaniami przeczącymi.

Oto tabelka systematyzująca powyższe wiadomości.

Zdania kategoryczne:

Należy zwrócić uwagę na specjalne, nieco inne od potocznego, znaczenie zdań szczegółowych, jakie przyjmują one w sylogistyce. Zwroty niektóre oznaczają tu bowiem przynajmniej niektóre, a nie tylko niektóre.

Zdanie niektóre S są P stwierdza tu tylko tyle, że istnieją obiekty S będące jednocześnie P, nie mówiąc jednakże równocześnie (wbrew temu, co się potocznie przyjmuje), iż istnieją też obiekty S nie będące P. Zdania niektóre S są P nie należy więc rozumieć, że tylko niektóre S są P, ale że istnieją pewne S (być może nawet wszystkie)  będące P.

Tak więc na przykład na gruncie sylogistyki za prawdziwe uznać należy zdanie S i P, gdy za S podstawimy nazwę pies, a za P – ssak. Stwierdza ono bowiem niektóre psy są ssakami w znaczeniu, że istnieją psy będące jednocześnie ssakami, a nie że wśród wszystkich istniejących psów tylko część z nich jest ssakami.

Podobna sytuacja zachodzi w przypadku zdania szczegółowo-przeczącego. Stwierdza ono że niektóre S nie są P, w znaczeniu że istnieją obiekty S nie będące jednocześnie P, nie przesądzając jednak, czy są również obiekty S będące P. W związku z tym za prawdziwe należy uznać zdanie niektórzy ludzie nie są ptakami jako stwierdzające, iż istnieją ludzie nie będący ptakami.

2.1.2. PRAKTYKA: ZAPISYWANIE SCHEMATÓW ZDAŃ.

Ponieważ w sylogistyce mamy do czynienia jedynie z czterema możliwymi typami zdań, pisanie schematów wydaje się niezwykle proste. Jest tak faktycznie, choć, jak się za chwilę okaże, tu również kryć się mogą pewne utrudnienia.

Przykład:

Napiszemy schemat zdania: Każdy szpak jest ptakiem.

Schemat tego zdania to oczywiście:

S a P,

gdzie poszczególne zmienne oznaczają nazwy: S – szpak, P – ptak.

▲

Przykład:

Napiszemy schemat zdania: Niektórzy politycy nie są złodziejami.

Schemat tego zdania to:

S o P

S – polityk, P – złodziej.

▲

Uwaga na błędy!

Pisząc co oznaczają poszczególne zmienne nazwowe, podajemy nazwy w liczbie pojedynczej, a więc np. S oznacza nazwę polityk, a nie politycy, natomiast P złodziej, a nie złodzieje.

2.1.3. UTRUDNIENIA I PUŁAPKI.

Większość problemów mogących pojawić się przy pisaniu schematów zdań na gruncie sylogistyki wynika z faktu, iż w języku potocznym mało zdań ma formę dokładnie odpowiadającą któremuś ze schematów zdań kategorycznych, a więc np. każde [nazwa] jest [nazwa] czy też niektóre [nazwa] nie są [nazwa] itd. Ze względów stylistycznych, brzmią one na ogół trochę (lub nawet całkiem) inaczej – a to, że są to w istocie zdania kategoryczne odkrywamy dopiero po pewnym namyśle i odpowiedniej zmianie ich formy (choć oczywiście nie treści).

Czy to jest nazwa?

Często problemem może być ustalenie nazwy odpowiadającej zmiennej S lub P.

Przykład:

Napiszemy schemat zdania: Niektórzy studenci są pilni.

Wydaje się oczywiste, że mamy do czynienia ze zdaniem szczegółowo-twierdzącym, a więc jego schemat powinien wyglądać S i P. Problem może pojawić się jednak, gdy trzeba będzie określić, co oznacza zmienna P. Teoria mówi, że P musi odpowiadać jakaś nazwa – czy jednak wyrażenie pilni, (lub w liczbie pojedynczej pilny) jest nazwą? Otóż sam przymiotnik pilny nazwą jeszcze nie jest, jednakże w kontekście rozważanego zdania pełni on rolę skrótu wyrażenia człowiek pilny lub osoba pilna – i tak właśnie należy go potraktować. Tak więc ostateczne rozwiązanie zadania to:

S i P,

S – student, P – człowiek pilny.

▲

Przykład:

Napiszemy schemat zdania: Żaden uczony nie przeczytał wszystkich książek.

Mamy tu oczywiście do czynienia ze zdaniem ogólno-przeczącym, a więc jego schemat powinien wyglądać S e P. Podobnie jednak jak w poprzednim przykładzie trudność może tu sprawić określenie nazwy odpowiadającej zmiennej P – jak łatwo bowiem zauważyć, wyrażenie przeczytał wszystkie książki nazwą na pewno nie jest. Pierwszą narzucającą się możliwością jest uznanie za termin P wyrażenia przeczytanie wszystkich książek – jako nazwy pewnego procesu. W takim jednak wypadku po podstawieniu tej nazwy do schematu S e P otrzymalibyśmy wyrażenie żaden uczony nie jest przeczytaniem wszystkich książek – co nie jest oczywiście zdaniem, którego schemat mieliśmy napisać. Inną przychodzącą na myśl, choć również błędną, możliwością jest uznanie za P nazwy książka lub każda książka. Wtedy jednak również otrzymalibyśmy po podstawieniu nazw do schematu dość absurdalnie brzmiące wyrażenie – żaden uczony nie jest każdą książką lub coś podobnego. Prawidłowa odpowiedź jest taka, że zmienna P oznacza w przypadku badanego zdania nazwę – człowiek, który przeczytał wszystkie książki lub ewentualnie ktoś, kto przeczytał wszystkie książki. Po podstawieniu tego terminu do schematu S e P otrzymamy bowiem zdanie żaden uczony nie jest człowiekiem, który przeczytał wszystkie książki – a więc wyrażenie dokładnie odpowiadające treścią zdaniu z przykładu, tylko nieco inaczej sformułowane.

Tak więc ostateczne rozwiązanie to:

S e P

S – uczony, P – człowiek, który przeczytał wszystkie książki.

▲

Uwaga na błędy!

W powyższym przykładzie można łatwo popełnić pomyłkę uznając za P zdanie przeczące: człowiek, który nie przeczytał wszystkich książek. Jest to błąd, ponieważ przeczenie już zostało oddane przy pomocy stałej „e” oznaczającej żaden nie jest.

Przykład:

Napiszemy schemat zdania: Każdy, kto choć trochę poznał Józefa, wiedział, że nie można mu ufać.

Oczywiste jest, iż mamy do czynienia ze zdaniem ogólno-twierdzącym, a więc jego schemat będzie wyglądał: S a P. Co jednak będą oznaczały zmienne S i P? Doświadczenie z poprzednich przykładów podpowiada, że P oznacza termin ktoś, kto wiedział, że nie można ufać Józefowi. Problem może tu jednak również sprawić określenie znaczenia zmiennej S. Na pewno nie jest to Józef – co łatwo sprawdzić, próbując podstawić tę nazwę do schematu każde S jest P...