SZACOWANIE WARTOŚCI GRANICZNYCH SYMPTOMÓW
Istotą wnioskowania diagnostycznego jest porównanie zmierzonej (na obiekcie) wartości symptomu diagnostycznego z wartością graniczną Sg i podjęcie na tej podstawie decyzji eksploatacyjnej dotyczącej dalszego sposobu postępowania z obiektem. Wartość graniczna symptomu - Sg może być wyznaczona na podstawie norm, zaleceń, doświadczenia, bądź nawet wyczucia. Jednak bierne posługiwanie się normami może w skrajnych przypadkach doprowadzić do zbyt dużego poziomu zbędnych napraw, jeśli wartość graniczna symptomu jest za niska, bądź do zbyt dużej ilości awarii, jeśli jest ona zbyt wysoka. Przedstawione zostań możliwe sposoby wyznaczania wartości granicznej - Sg rozgraniczającej klasy stanu zdatnego i niezdatnego w klasyfikacji dwustanowej, opartej na regule wnioskowania słusznej dla regresyjnego modelu diagnostycznego oraz modelu probabilistycznego.
Na rysunku 1 przedstawiono wzajemny związek pomiędzy zbiorem parametrów stanu a parametrami diagnostycznymi.
.
sn = fn (x1, x2,...,xk)
s2 = f2 (x1, x2,...,xk)
s1 = f1 (x1, x2,...,xk)
Zbiór
parametrów
diagnostycznych si (symptomów)
Zbiór właściwości obiektu xi
(stanu)
Rys. 1. Związek pomiędzy stanem obiektu a parametrami diagnostycznymi
Na rysunku 2 przedstawiono istotę oceny dwustanowej. Ocena dwustanowa obiektów technicznych jest najprostszą klasyfikacją stanów, zakład tylko dwa podstawowe stany: zdatny i niezdatny. Klasyfikacja ta jest powszechnie stosowana w teorii niezawodności, w której za podstawę oceny niezawodnościowej przyjmuje się zdarzenia 0, 1 (obiekt zdatny, obiekt niezdatny).
tg
NIEZDATNY
ZDATNY
Q
Czas eksploatacji
Parametr diagnostyczny
S
Sg
Rys. 2. Zmiany parametru diagnostycznego na tle klasyfikacji dwustanowej
Przyjmuje się również możliwość tworzenia klasyfikacji wielostanowej, np. trójstanowej wprowadzonej przez analogię do świateł sygnalizacji ulicznej, np.: zdatny - zielone, dopuszczalny - żółte, niezdatny - czerwone. Taka klasyfikacja stanu ułatwia planowanie prac naprawczych, co należy zacząć z chwilą wejścia maszyny w stan dopuszczalny (żółte). Istotę oceny trójstanowej przedstawiono na rysunku 3.
td
Sd
DOPUSZCZALNY
Rys. 3. Zmiany parametru diagnostycznego na tle klasyfikacji trójstanowej
I. Metoda uwzględniającą dopuszczalny poziom zbędnych napraw
Do oszacowania wartości granicznej tą metodą niezbędna jest znajomość współczynnika gotowości obserwowanych obiektów. Wartość współczynnika gotowości obserwowanych obiektów można przyjąć (jeżeli jest dany i określony przez producenta), lub wyznaczyć w oparciu o dane eksploatacyjne obserwowanej grupy obiektów z zależności:
gdzie: Tz – średni czas zdatności obserwowanej grupy obiektów,
Tn – średni czas niezdatności obserwowanej grupy obiektów.
Inny sposób wyznaczenia współczynnik gotowości polega na bieżącym jego wyznaczaniu dla eksploatowanej grupy obiektów wg zależności (zbiorowy wskaźnik stanu obiektów). Najczęściej w praktyce przyjmuje się, że eksploatujemy grupę M maszyn o liczności kilkunastu lub kilkudziesięciu obiektów tego samego typu. Pośród nich średnio liczba Mz jest zdatna (w ruchu) a reszta (M - Mz) w remoncie. Wynikające stąd oszacowanie gotowości (zdatności) eksploatowanej grupy maszyn jest zbiorowym wskaźnikiem stanu technicznego maszyn i jakości ich obsługi i napraw w postaci:
gdzie: Mz – liczba zdatnych obiektów w danej chwili (dniu),
M – liczba obiektów eksploatowanych (ilostan).
Do określenia wartości granicznej przyjmuje się jeszcze dopuszczalny poziom zbędnych napraw A. Jest to współczynnik uwzględniający błędną decyzję o naprawie i wystąpi wtedy, gdy parametr diagnostyczny S obiektu będącego w stanie zdatności przekroczy wartość graniczną Sg. Poziom ten wynika z przyjętej polityki remontowo-eksploatacyjnej, współczynnik A może wynosić, np. A = 0,05, co oznacza 5% możliwych zbędnych remontów.
Błędna decyzja o zbędnej naprawie zgodnie z regułą wnioskowania nastąpi wtedy, gdy symptom S maszyny będącej w stanie zdatności (Mz) przekroczy wartość Sg (S > Sg). Całkowite prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest iloczynem współczynnika gotowości (prawdopodobieństwa zdatności) p(z) i prawdopodobieństwa przekroczenia wartości Sg wstanie zdatnym P(S > Sg). Przyrównując to do zadanego prawdopodobieństwa zbędnych remontów A, mamy naczelną relację Neymana-Pearsona, na podstawie której możemy wyznaczyć optymalną wartość graniczną symptomu Sg minimalizującą prawdopodobieństwo wystąpienia awarii:
Wartość graniczną symptomu diagnostycznego w tej metodzie wyznacza się z zależności:
gdzie:
Sg - szukana wartość graniczna symptomu,
- wartość średnia symptomu w obserwowanej grupie
maszyn (Mz) z liczbą N obserwacji maszyn w różnych
stanach eksploatacyjnych,
- odchylenie standardowe obserwacji,
P(z) = Mz/M - ocena prawdopodobieństwa zdatności (gotowość)
obserwowanej grupy maszyn,
remontów (błędnych decyzji diagnostycznych), 0 < A << 1.
Jak wynika z powyższego wzoru, wartość graniczna Sg wynika z własności obserwowanej grupy maszyn, zależy ona od ich ogólnego stanu i jakości remontów (S, ss, P(z)) oraz od założonego poziomu zbędnych napraw - A << 1.
Mając oszacowaną wartość graniczną parametru diagnostycznego (symptomu) oraz jego odchylenie standardowe można zaproponować trójklasowy podział stanu:
gdy: - stan zdatny,
gdy: - stan dopuszczalny,
gdy: - stan niezdatny.
Klasyfikacja stanów:
...
cezar-s