biomed_s2_z4.pdf

Zadaniazzyki (In».BioMed, Irok)

(zestawnr4/2)

Zadanie 1.

Oblicz nat¦»enie E polaw dowolnej odlegªo±ci od niesko«czonego pr¦ta

naªadowanegozestaª¡liniow¡g¦sto±ci¡ªadunkow¡ (przezg¦sto±¢liniow¡

rozumiemyilo±¢ªadunkuprzypadaj¡cegonajednostk¦dªugo±ciwyra»on¡np.

w C=m ).Porównajmetod¦bezpo±redniegocaªkowaniawektorówizmetod¡

liczenia E ( r )zprawaGaussa.

Zadanie 2.

Dany jest pier±cie« o promieniu zewnetrznym R i wewn¦trznym r . Ile

wynosi nat¦»enie E oraz potencjaª V elektryczny w dowolnym punkcie P

le»¡cym na osi tego pier±cienia. Pier±cie« jest naªadowany równomiernie

ªadunkiem Q .Rozpatrzy¢graniczneprzypadki:

a) r d¡»ydo R (tj, R r ,tzw.cienkipier±cie«),

b) r d¡»ydozera,podczasgdy R d¡»ydoniesko«czono±ci (naªadowana

pªyta),

c) r d¡»ydozeraa R = R 0 .

Zadanie3. Znale¹¢potencjaªelektrycznyoraznat¦»eniepolaelektrycznego

w du»ej odlegªo±ci ( r >> a ) dla tzw. kwadrupola liniowego (ukªad trzech

ªadunków: +2 q w punkcie (0,0,0) oraz dwóch ªadunków q w punktach

(0,0,a)oraz(0,0,-a).

Zadanie 4. Obliczenergi¦orazg¦sto±¢energiikondensatorapªaskiegoo

powierzchni S oraz odlegªo±ci mi¦dzy okªadkami d . Znale¹¢ te» pojemno±¢

takiegokondensatora.

Zadanie 5. Porówna¢pojemno±¢kondesatorapªaskiegozanurzonegodo

poªowy, raz pionowo a drugi raz poziomo, w elektrolicie o przenikalno±ci

dielektrycznej .

Zadanie6. Zapozna¢si¦zinterpretacj¡trzechwektorówpolaelektrycznego

E , D oraz P . Nast¦pnie wyprowadzi¢ z prawa Gaussa wzór na pojemno±¢

kondensatorapªaskiegozdielektrykiem.

Zadanie 7.* Dladipolaelektrycznegoznale¹¢wzórnapotencjaª V oraz

nat¦»eniepola E elektrycznego(rozpatrzy¢przypadekw2-oraz3-wymiarach).

Pami¦tamy,»e E = r V ,gdzie r =

@x ; @y ; @z