MODEL_sb39345.pdf

Szymon Bargłowski, sb39345

MODEL

1. Równania rozpatrywanego modelu:

1 PKB t = a 1  a 2 E t  a 3 Invest t  1

2 C t = b 1  b 2 PKB t  b 3 Invest t −1  b 4 G t  2

3 Invest t = d 1  d 2 C t  d 3 R t  3

gdzie: G - wydatki rządowe

C - konsumpcja

PKB - PKB

Invest - inwestycje

E - zatrudnienie

R - stopa banku centralnego

Pierwsze równanie opiera się na przypuszczeniu, że PKB w danym okresie

,,wypracowywane jest” głównie przez pracujących ludzi i zainwestowany

kapitał. Drugie równanie zakłada, że na konsumpcję w danym okresie wpływ

ma PKB oraz cześć wydatków rządowych z tego samego okresu (na przykład

świadczenia socjalne) oraz zwracające się inwestycje z poprzedniego okresu

(zakładamy, że część przychodu z inwestycji ludzie przeznaczają na

konsumpcję). Ostatnie równanie opiera się na założeniu, że konsumpcja

zwiększając się wprowadza optymistyczne nastroje wśród inwestorów i

nakłania do zwiększenia inwestycji, natomiast stopa banku centralnego rosnąc

powinna wywoływać zmniejszenie wielkości inwestycji.

Zauważmy, że model jest modelem równań współzależnych, gdyż PKB t

objaśniane jest przez Invest t , Invest t przez C t natomiast C t przez

PKB t . Dla formalności można zauważyć, że macierz B występująca w

postaci strukturalnej naszego modelu wygląda następująco:

[

] dla wektora zmiennych endogenicznych [

PKB t

C t

Invest t

]

1 0− a 3

− b 2 1 0

0− d 2 1

nie jest ona oczywiście macierzą trójkątną ani nie może zostać do niej

sprowadzona poprzez ciąg zamian typu wiersz – wiersz lub

kolumna – kolumna.

2. Sprawdzamy, czy model jest identyfikowalny (podstawowa własność przy

modelach równań współzależnych). Skorzystamy z twierdzenia:

,,Warunkiem koniecznym i wystarczającym, aby i-te równanie

wchodzące w skład modelu o m równaniach łącznie

współzależnych było identyfikowalne, jest by macierz Ai

parametrów znajdujących się przy zmiennych, które są w

modelu, a nie występują w równaniu, którego

identyfikowalność badamy, była rzędu m-1”

Oznaczmy przez k i liczbę zmiennych występujących w modelu, ale nie

występujących w równaniu i ;

badamy pierwsze równanie

warunek wymiaru: k 1 =43−1

[ − b 4 1− b 3 0

] jest rzędu 2 = 3 – 1

zatem równanie jest niejednoznacznie identyfikowalne

badamy druge równanie

warunek wymiaru: k 2 =33−1

[ − a 3 − a 2 0

] jest rzędu 2 = 3 – 1

zatem równanie jest niejednoznacznie identyfikowalne

0− d 2 0− d 3

1 0− d 3

badamy trzecie równanie

warunek wymiaru: k 3 =43−1

[ 0 1 0− a 2

] jest rzędu 2 = 3 – 1

Każde z trzech równań modelu jest niejednoznacznie identyfikowalne, cały

model jest również niejednoznacznie identyfikowalny.

W dalszej części przetestujemy model na przykładzie Danii

Zakres danych od 1992q01 do 2006q02

Wykresy przedstawiające wykorzystywane przeze mnie zmienne:

− b 4 − b 2 − b 3 0

3. Estymacja parametrów 2MNK :

Zapisuję układ równań za pomocą składni Gretla:

system name="Szymon's model"

equation PKB const E Invest

equation C const PKB Invest_1 G

equation Invest const C R

endog PKB C Invest

end system

Estymacja tego modelu metodą 2MNK daje następujące rezultaty:

Równanie 1: Estymacja 2MNK z wykorzystaniem 57 obserwacji 1992:2-2006:2

Zmienna zależna: PKB

Instrumenty: Invest_1 G R

Zmienna Współczynnik Błąd stand. Statystyka t Wartość p

const 50242,5 16564,1 3,033 0,00242 ***

E -13,6281 7,24038 -1,882 0,05980 *

Invest 3,08718 0,345009 8,948 <0,00001 ***

Srednia arytmetyczna zmiennej zależnej = 37990,6

Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 3536,37

Suma kwadratów reszt = 3,99363e+007

Błąd standardowy reszt = 859,978

Równanie 2: Estymacja 2MNK z wykorzystaniem 57 obserwacji 1992:2-2006:2

Zmienna zależna: C

Instrumenty: E R

Zmienna Współczynnik Błąd stand. Statystyka t Wartość p

const 1005,19 5602,72 0,179 0,85762

PKB 1,92950 1,00868 1,913 0,05576 *

Invest_1 -1,96186 1,63759 -1,198 0,23091

G -10,1943 7,42099 -1,374 0,16953

Srednia arytmetyczna zmiennej zależnej = 28558,8

Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 2326,36

Suma kwadratów reszt = 4,91247e+007

Błąd standardowy reszt = 962,747

Równanie 3: Estymacja 2MNK z wykorzystaniem 57 obserwacji 1992:2-2006:2

Zmienna zależna: Invest

Instrumenty: E Invest_1 G

Zmienna Współczynnik Błąd stand. Statystyka t Wartość p

const -13807,3 1821,48 -7,580 <0,00001 ***

C 0,733106 0,0561108 13,065 <0,00001 ***

R 139,485 60,8376 2,293 0,02186 **

Srednia arytmetyczna zmiennej zależnej = 7695,18

Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 1438,05

Suma kwadratów reszt = 1,17901e+007

Błąd standardowy reszt = 467,263

Macierz wariancji i kowariancji dla reszt poszczególnych równań

(skorelowania w nawisach - powyżej elementów diagonalnych)

7,0064e+005 (-0,121) (-0,503)

-94049, 8,6184e+005 (0,002) - reszty poszczególnych równań nie są zmiennymi niezależnymi

-1,9158e+005 825,90 2,0684e+005

logarytm wyznacznika = 39,0548

Wnioski:

Na podstawie raportu wygenerowanego przez program Gretl widzimy, że dobór

zmiennych objaśniających poszczególne zmienne endogeniczne był w miarę trafny

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: