KIT WYKŁAD 3.docx

KIT WYKŁAD 3

Współrzędne geograficzne i geodezyjne, odwzorowania kartograficzne, określanie współrzędnych na mapie, georeferencja mapy

Kształt Ziemi

Kula – model Ziemi stosowany do odwzorowań w małych skalach do około 1: 2 000 000 (mapy atlasowe)

Elipsoida obrotowa – bryła powstała w wyniku obrotu elipsy dookoła małej osi model Ziemi stosowany do opracowania map topograficznych

Siatka geograficzna – układ południków i równoleżników na kuli ziemskiej               (globusie)

Siatka kartograficzna – układ południków i równoleżników na mapie               (płaszczyźnie)

Zniekształcenia obrazu Ziemi na płaszczyźnie

Przy transformacji sfery na płaszczyznę poprzez odwzorowanie kartograficzne, tzn. przeniesienie punktów węzłowych  (punkty przecięcia się południków i równoleżników) zachodzą zniekształcenia obrazu Ziemi

Cechy odwzorowań kartograficznych:

Ø        Równopolowe – zachowanie równości pól odpowiednich figur na sferze               (globusie) i mapie – (mapy kuli ziemskiej w atlasach szkolnych)

Ø        Równokątne– zachowanie niezmienności kątów (kształtów) – mapy               topograficzne

Ø        Równoodległościowe – zachowanie bez zniekształcenia długości               niektórych linii, np. południków i równika

Na mapie nie mogą być zachowane wszystkie trzy warunki !

Odwzorowanie kartograficzne

Umowny, określony matematycznie sposób przyporządkowania

punktom powierzchni kuli (elipsoidy) punktów na płaszczyźnie

Teoria zniekształceń Nicolasa Tissota (1824-1890) matematyczna analiza zniekształceń odwzorowań kartograficznych

Twierdzenie Tissota: Niezależnie od rodzaju odwzorowania, w każdym punkcie na powierzchni kuli można znaleźć co najmniej jedną parę kierunków prostopadłych, które zachowują prostopadłość również w odwzorowaniu, mimo że inne kąty w tym punkcie mogą zostać zmienione

Koło elementarne na sferze o promieniu jednostkowym re = 1 zostaje odwzorowane na płaszczyźnie na nieskończenie mały okrąg: wskaźnica zniekształceń (elipsa zniekształceń) o półosi dużej a i półosi małej b

Skala główna i skala miejscowa (lokalna) mapy

Skala mapy – stosunek liczbowy określający wielokrotność zmniejszenia odległości liniowych przedstawionych na mapie do rzeczywistych w terenie

Skala główna mapy – zachowana na mapie tylko w punktach zerowych zniekształceń odwzorowawczych

Skala miejscowa mapy – zmienna dla różnych części mapy, zależna od zniekształceń charakterystycznych dla danego odwzorowania

Kształty i wielkości elips zniekształceń

Warunek równopolowości ab=1
Siatka równopolowa walcowa Lamberta

Loksodroma – (skośnobieżna) linia stałego kierunku (azymutu) – przecina wszystkie południki pod tym samym kątem

Ortodroma – (prostobieżna) łuk koła wielkiego wyznaczająca najkrótszą odległość między punktami

Układy współrzędnych na mapach topograficznych

•          Powierzchnie odniesienia

•          Odwzorowania kartograficzne

•          Systemy współrzędnych na mapach topograficznych

•          Siatka topograficzna

•          Siatka meldunkowa

Układ odniesienia – matematyczny model Ziemi, stosowany do opracowania map topograficznych i obliczania współrzędnych w systemach pomiarowych

Powierzchnia odniesienia – powierzchnia (figury) przedstawiające w przybliżeniu Ziemię

Do opracowania map topograficznych stosuje się elipsoidę obrotową jako model Ziemi

Geograficzna szerokość geodezyjna B – kąt między normalną do powierzchni elipsoidy a płaszczyzną równika

Geograficzna długość geodezyjna L – kąt dwuścienny między płaszczyznami południka miejscowego i południka Greenwich

Wysokość topograficzna i elipsoidalna

Systemy współrzędnych na mapach topograficznych

1. System współrzędnych geograficznych: wielkości kątowe – szerokość φ i długość kartograficzna λ (siatka kartograficzna na mapie topograficznej)
2. System współrzędnych prostokątnych płaskich: wielkości liniowe x, y (siatka topograficzna - kilometrowa)
3. System współrzędnych biegunowych: wielkości kątowe i liniowe (azymut topograficzny, geograficzny i magnetyczny)

Położenie punktów na płaszczyźnie na płaszczyźnie można

Jednoznacznie określić w układzie współrzędnych biegunowych lub w układzie współrzędnych prostokątnych - stosowanych na mapach topograficznych

Określanie współrzędnych punktu na mapach topograficznych

1. Określanie współrzędnych geograficznych: wielkości kątowe – szerokość φ i długość kartograficzna λ (siatka kartograficzna na mapie topograficznej)
2. Określanie współrzędnych prostokątnych płaskich bezwzględnych x, y (siatka topograficzna - kilometrowa)
3. Określanie współrzędnych prostokątnych płaskich w siatce meldunkowej (siatka kwadratów 100 x 100 km)

Georeferencja – proces geometrycznego przekształcenia wewnętrznego (rastrowego układu wierszy i kolumn lub wektorowego) układu współrzędnych do układu współrzędnych mapy

Piramida rastra - Przyspiesza szybkość wyświetlania rastra, zwiększa ilość miejsca zajmowanego na dysku