LOGIKA ZESTAWIENIE - 2011-06-12.doc

JACEK 1-5

1.      Wyjaśnij, dlaczego spójnik ______________jest spójnikiem prawdziwościowym a spójnik „konieczne, że” nie.

Spójnik prawdziwościowy, to wyrażenie, które łącząc dwa zdania (albo łącząc się z jednym zdaniem) tworzy zdanie złożone, którego wartość logiczna zależy wyłącznie od wartości logicznej zdań łączonych. Najczęściej wyróżniamy cztery spójniki prawdziwościowe: koniunkcja, implikacja, alternatywa, równoważność.

Język naturalny obfituje w wiele spójników, które nie są spójnikami prawdziwościowymi. Nie są nimi, na przykład, jednoargumentowe spójniki zwane modalnymi . Są to funktory takie jak: „jest konieczne, że...” i „jest możliwe, że...”. Interesują się nimi zwłaszcza filozofowie, którzy rozróżniają różne rodzaje konieczności i możliwości, jak: logiczną, matematyczną, fizyczną, a także „metafizyczną”. O tym, że wartość logiczna zdań utworzonych według schematu „Jest konieczne, że p ” zależy nie tylko od wartości logicznych zdań podstawianych za zmienną p , może nas przekonać przykład:

(a) Jest konieczne, że dwa jest liczbą parzystą.

(b) Jest konieczne, że liczba wież Kościoła Mariackiego jest parzysta.

Jeśli mamy tu na myśli konieczność matematyczną, to zdanie (a) jest prawdziwe, natomiast zdanie (b) —fałszywe, chociaż zdania podstawione za p mają tu tę samą wartość logiczną. Różna jest natomiast ich treść ; pierwsze jest twierdzeniem matematycznym, drugie zaś zdaniem o pewnym obiekcie architektonicznym, któremu nie przysługuje konieczność matematyczna. Właśnie owa różnica treści zdań będących tu argumentami spójnika „jest konieczne, że...” sprawia, że zdania (a) i (b) mają różną wartość logiczną.

2.      Podaj definicję tautologii KRZ i podaj 10 praw KRZ

Tautologia (wywodzi się od greckich słów ταυτος – ten sam i λογος – mowa) – wyrażenie, które jest prawdziwe na mocy swojej formy – budowy.

Definicja tautologii w klasycznym rachunku zdań przedstawia się następująco: Wyrażenie W jest tautologią klasycznego rachunku zdań, wtedy i tylko wtedy, gdy przy każdym podstawieniu stałych za zmienne przechodzi w zdanie prawdziwe.

Tautologia, to formuła, która nie może być fałszywa.

10 praw krz:

-  Prawo sprzeczności:  ¬ (p ʌ  ¬p)

              Dwa zdania sprzeczne nie mogą być prawdziwe.

-  Prawo podwójnej negacji:  ¬ (¬p) ó p

              Dwie negacje znoszą się nawzajem.

- Prawo wyłączonego środka: p v ¬p

Z dwóch zdań sprzecznych jedno jest prawdziwe, nie mogą być oba prawdziwe albo oba fałszywe.

- Prawo sprowadzania do absurdu:  (p => ¬p) => ¬p

              Jeżeli zdanie p pociąga za soba własne zaprzeczenie, to takie zdanie jest fałszywe.

- Prawo przemienności alternatywy:  (p v q) ó (q v p)

- Prawo przemienności koniunkcji: (p ʌ q) ó (q ʌ p)

- I prawo De Morgana:  ¬(p ʌ q) ó ( ¬p v  ¬q)

Koniunkcja będzie, gdy co najmniej jeden z jej członów jest fałszywy.

- II I prawo De Morgana:  ¬(p v q) ó ( ¬p ʌ  ¬q)

              Alternatywa jest fałszywa, gdy obydwa jej składniki SA fałszywe.

-  ¬(p => q) ó ( p ʌ  ¬q)

              Implikacja jest fałszywa tylko wtedy, gdy poprzednik jest prawdziwy a następnik fałszywy.

-    Modus tollens: [(p => q) ʌ ¬q] =>  ¬p

3.      Jakie są warunki poprawnego podziału logicznego zbioru Z? Kiedy dwa podziały logiczne danego zbioru Z SA logicznie zależne/niezależne od siebie ?

I. DEFINICJA: Podziałem logicznym jakiegoś zbioru Z jest układ przynajmniej dwóch (np. A, B)

niepustych podzbiorów zbioru Z, takich że:

- Każdy element zbioru A jest elementem zbioru Z, ale nie każdy element zbioru Z jest elementem A (inaczej mówiąc zbiór A jest podrzędny względem zbioru Z).

- Każdy element zbioru B jest elementem zbioru Z, ale nie każdy element zbioru Z jest elementem B (inaczej mówiąc zbiór B jest podrzędny względem zbioru Z).

- Żaden element zbioru A nie jest elementem zbioru B oraz żaden element zbioru B nie jest elementem zbioru A (inaczej mówiąc A i B nie mają żadnych wspólnych elementów).

- Zbiory A i B zostały utworzone w oparciu o określoną zasadę podziału.

- Suma zbiorów A i B jest zbiorem Z.

Dwa podziały zbioru są logicznie zależne wtedy, gdy krzyżując je (skrzyżowaniem podziałów nazywamy  rodzinę zbiorów, której elementami są wszystkie iloczyny elementów pierwszego podziału przez drugi), nie otrzymujemy logicznie poprawnego podziału (np. mamy zbiór pusty).

4.      Podaj przykład relacji jednocześnie symetrycznej, przechodniej i niezwrotnej

Symetryczna: kiedy jeden element jest w relacji z drugim, to ten drugi jest w takiej samej relacji z pierwszym.  np. rówieśnik

Przechodnia: Jeśli jeden element jest w jakiejś relacji z drugim a ten drugi w tej samej relacji z trzecim, to pierwszy pozostaje w tej samej relacji z trzecim. np. bycie starszym

Niezwrotna: kiedy nie wszystkie elementy są w relacji same ze sobą . np. lubienie

Jeżeli odróżniamy relację przeciwzwrotną (nikt nie jest w relacji ze sobą samym) od niezwrotnej, to… nie umiem podać przykładu symetrycznej, przechodniej i niezwrotnej L

5.      Wyjaśnij, na czym polega wnioskowanie przez analogie indukcyjną

Analogia (wnioskowanie przez analogię) - wnioskowanie o posiadaniu pewnej cechy przez dany przedmiot na podstawie jego podobieństwa do innych przedmiotów mających tę właśnie cechę

Wnioskowanie przez analogie indukcyjną, to wnioskowanie oparte na schemacie:

Jeżeli:

X1  jest  P

X2 jest  P

X3  jest  P

Xn jest  P

a więc

Xn+1  jest  P

__________________________________________________________________________________

MARCIN 6-15

6.       Omów podstawowe funkcje języka.

a.                                            z wykładu 11/10/2009

Funkcje języka:

·         informacyjno-opisowa – stwierdza stan rzeczy.

·         ekspresyjna – mimowolne lub celowe wyrażanie stanów wewnętrznych.

·         ewokatywna – za pomocą wypowiedzi wzbudza w odbiorcy przekonania, uczucia.

·         prezentatywna – za pomocą zdania lub wypowiedzi prezentujący mówi o stanach czy właściwościach.

·         dyrektywna – staramy się słowami nakłonić do działania lub skłonić kogoś by zaniechał, odstąpił od działań.

·         fatyczna – podtrzymywanie więzi społecznych, witanie się.

·         per formatywna lub generatywna – performatyw to takie zdanie, którego użycie generuje nowy, pozajęzykowy stan rzeczy.

§         zawarcie związku małżeńskiego;

§         wypowiedź związana z nadaniem imienia (dziecku, statkom);

§         dawanie obietnic (obiecywanie);

§         performatywy z reguły są formułowane w 1 os. l. p. lub l. mn. w czasie teraźniejszym.

b.                                           z wykładu 17/10/2010

Funkcje języka:

·         Niezamierzone (np. funkcja performatywna)[1]

·         Zamierzone:

o        informacyjna

§         konstatacyjna

§         hipotetyczna

§         metajęzykowa

o        pozainformacyjna

§         ekspresyjna

§         sprawcza (na mocy konwencji lub na mocy wiary)

§         socjalizująca (fatywna)

§         nakłaniająca (impresywna)

§         kreatywna

c.                                            Omyła, M. Zarys logiki, ss. 7-15.

Funkcje wypowiedzi

Z dotychczasowych rozważań wynika, że w logice język jest badany z punktu widzenia możliwości przeprowadzenia w nim poprawnych rozumowań. W życiu codziennym mamy jednak do czynienia nie z danym językiem jako pewna całością, tylko z poszczególnymi wypowiedziami wyrażonymi
w tym języku. Przez wypowiedź językową rozumiemy zwykle zarówno jedno słowo wypowiedziane lub napisane, na przykład: oj, hej, ratunku, hurra, pożar, tak, nie, jak też dowolny ciąg zdań powiązany w całość, na przykład list do kolegi, odpowiedź ucznia na pytanie nauczyciela, przemówienie wygłoszone w Sejmie. Z przytoczonych przykładów wynika, że wypowiedź językowa może być zarówno napisana, jak i wypowiedziana słowami. Wypowiedzi takie spełniają na ogół równocześnie wiele różnych funkcji. Omówimy teraz kolejno najważniejsze z nich.

Funkcja ekspresyjna

Wypowiadając się mniej lub bardziej trafnie, wyrażamy swój stan psychiczny, swe uczucia, przekonania, przelotne myśli lub doznania. Swój stan psychiczny przedstawiamy zarówno w sposób mimowolny, na przykład przez mimikę, gest, krzyk, płacz, śmiech, intonacje głosu, jak i w sposób świadomy. Szczególnym przykładem świadomego wyrażania przeżyć są wypowiedzi językowe. Analogicznie o stanie psychicznym innych osób dowiadujemy się najczęściej z ich wypowiedzi. Bezpośredniego dostępu do doznań psychicznych innych osób nie mamy.

              Nie jest jednak tak, że słuchając wypowiedzi dowolnej osoby, zawsze zapoznajemy się
z przeżywanymi przez nią stanami psychicznymi. Bierze się to z różnych względów. Po pierwsze, zdarza się, że ktoś świadomie słowami maskuje swoje przeżycia, a po wtóre, często trudno w sposób czysto werbalny, za pomocą nawet najsubtelniejszych sformułowań wyrazić własne, bardzo osobiste doznania i odczucia. Język jest bowiem, jak się zdaje, bardziej dostosowany do mówienia o świecie zewnętrznym niż o świecie wewnętrznym. Dlatego też człowiek za pomocą muzyki, malarstwa, tańca i innych wytworów sztuki stara się przedstawić swe stany psychiczne. Często chcemy wzbudzić określone myśli, uczucia lub pragnienia u odbiorcy naszej wypowiedzi. Na ogół jednak trudno jest samymi słowami wywołać u kogoś uczucie radości, bólu i zachwytu, który osoba mówiąca akurat doznaje. Zdarza się również, że przez wypowiedź chcemy zasugerować odbiorcy naszej wypowiedzi, co ma robić, bądź też perswadujemy mu, by czegoś unikał.

Funkcja perswazyjno-sugestyjna

Wypowiedź pełni funkcję perswazyjno-sugestyjną w stosunku do swego adresata, gdy oddziałuje na niego jako bodziec skłaniający go, aby podjął określone działanie bądź też, aby pewnego działania zaniechał. często w celach perswazyjno-sugestyjnych ludzie posługują się zdaniami rozkazującymi, takimi jak:

Nie spóźniaj się.

Szanuj starszych.

bądź tez zdaniami oznajmującymi, które mówią o powinnościach, obowiązkach, zakazach, o tym, jak być powinno lub mają charakter próśb, na przykład:

Palenie wzbronione.

Obowiązkiem studenta jest uczyć się.

Powinno się pomagać ludziom chorym.

Proszę uprzejmie o przychylne rozpatrzenie mojej prośby.

              Wydaje się, że wypowiedzi wzbudzające w słuchaczu reakcję emocjonalną, w odpowiednich kontekstach sytuacyjnych spełniają również funkcje perswazyjno-sugestyjne. Wypowiedzi odwołujące się do cech cenionych przez naszego słuchacza (np. odwaga, życzliwość, patriotyzm, pracowitość, poczucie przyzwoitości i honor) lub zarzucające komuś tchórzostwo, nieżyczliwość, egoizm, sobkowstwo itp. maja na ogół służyć celom perswazyjno-sugestyjnym. Mowa i język pisany nie są najlepszymi środkami służącymi celom perswazyjno-sugestyjnym.

              Słowa osoby, którą się ceni, kocha lub się jej boi, niewątpliwie mogą być jednym z ważniejszych bodźców do zmiany czyjegoś postępowania. Nie należy jednak przeceniać roli wypowiedzi
w działalności wychowawczej. Oddziaływania wyłą...