Lenda A - Matematyczne Metody Fizyki Algebra Liniowa (kolor).pdf

(2564 KB) Pobierz
42202327 UNPDF
Spistre±ci
Stronagłówna
Zamiastprzedmowy ..................................................... 6
Bibliografia–czyligdzieautorszukałnatchnienia ..................................... 7
1Pocz¡tkialgebry
9
Stronatytułowa
2Poj¦cieodwzorowanialiniowego
18
3Układyliniowychrówna«;metodaGaussa;wyznaczniki 20
3.1Układrówna«liniowych ................................................20
3.1.0.1Macierze ................................................21
3.2MetodaGaussa .....................................................22
3.3Wyznacznikdrugiegoitrzeciegostopnia .......................................25
3.3.1TwierdzenieCramera ..............................................27
3.4Algebrawyznaczników .................................................27
3.4.0.1Własno±ciwyznaczników .......................................29
3.5Układrówna«jednorodnych ..............................................31
Spistre±ci
JJ II
J I
4Algebrawektorów–dwaitrzywymiary 33
4.1Podstawowedefinicje;dodawaniewektorów ......................................33
4.2Iloczynskalarny .....................................................37
4.3Iloczynwektorowy ...................................................39
4.4Iloczynytrzechwektorów ................................................43
4.5Obrótwektoranapłaszczy¹nie .............................................45
Strona 1 z 190
Powrót
5Liczbyzespolone 49
5.1Liczbyzespolone–troch¦historii ...........................................49
5.2Algebraliczbzespolonych ...............................................51
5.2.1Reprezentacjabiegunowaliczbyzespolonej;liczbazespolonasprz¦»ona;dzielenieliczbzespolonych ...52
5.2.2WzórdeMoivre’a;liczbyzespoloneiwzorytrygonometryczne .......................56
5.3Pot¦gaipierwiastekliczbyzespolonej .........................................56
5.4Obrótwektoranapłaszczy¹nie ............................................59
FullScreen
Zamknij
6Przestrzeniewektorowe 60
6.1Wprowadzenie ......................................................60
6.1.1Formyliniowe ..................................................62
Koniec
 
6.2Wektoryliniowozale»ne ................................................62
6.3Podprzestrze«wektorowa;baza ............................................66
6.4Rz¡dmacierzy ......................................................68
6.5Rz¡dmacierzyinaczej–diagonalizacjamacierzy ...................................72
6.6Układyrówna«liniowych–podsumowanie ......................................74
6.6.1MetodaGaussa-Jordana ............................................76
6.6.2Układrówna«jednorodnych ..........................................78
6.6.3Układrówna«niejednorodnych,aukładrówna«jednorodnych .......................79
6.7Aksjomatycznedefinicjeprzestrzeniwektorowej ...................................80
6.7.0.1Grupaiciało .............................................80
6.7.0.2Przestrze«wektorowa ........................................81
Stronagłówna
7Algebramacierzy 83
7.1Macierze;podstawowedefinicjeioperacje .......................................83
7.1.1Dodawaniemacierzy ..............................................84
7.1.2Mno»eniemacierzyprzezliczb¦ ........................................85
7.1.3Mno»eniemacierzy ...............................................85
7.1.4Macierztransponowana .............................................87
7.1.5Macierzodwrotna ................................................87
7.1.6Macierzodwrotna–metodaGaussa-Jordana .................................91
7.1.7Macierzijejwyznacznik;interpretacjageometrycznawyznacznika .....................92
7.2Rz¡diloczynumacierzy–twierdzenieSylvestra ...................................94
Stronatytułowa
Spistre±ci
JJ II
8Formykwadratowe 96
8.1Wprowadzenie ......................................................96
8.2Definicjaiwłasno±ciformykwadratowej .......................................98
8.3Prawobezwładno±cidlaformkwadratowych .....................................103
8.3.0.1Formakwadratowaaformyliniowe .................................103
8.4Formykwadratoweokre±lonedodatnio ........................................104
8.5Formykwadratowewfizyce ..............................................106
J I
Strona 2 z 190
9Odwzorowania 108
9.1Wprowadzenie ......................................................108
9.2Injekcja,surjekcja,bijekcja.Izomorfizm ........................................108
9.2.1Zło»enieodwzorowa« ..............................................110
9.3Odwzorowaniaimacierze ................................................110
9.4J¡droiobraztransformacji ...............................................113
9.4.1BazaImg T iker T ...............................................114
9.4.1.1BazaImg T ..............................................115
9.4.1.2Bazaker T ..............................................116
9.5„Twierdzenieowymiarach” ..............................................117
9.6 IR n ! IR n ;zmianabazy ................................................118
9.7Transformacjaliniowaijejmacierz ..........................................121
Powrót
FullScreen
Zamknij
Koniec
 
10PrzestrzenieEuklidesowe;iloczynskalarny;ortogonalno±¢ 123
10.1Najwa»niejszaformakwadratowaprzestrzeniwektorowej ..............................123
10.2Ortogonalizacjaukładuwektorówliniowoniezale»nych ...............................124
10.2.1Reprezentacjamacierzywokre±lonejbazie ..................................127
10.3Nierówno±¢Schwarza;nierówno±¢trójk¡ta ......................................128
10.4Ortogonalno±¢macierzy ................................................129
10.5Transformacjapodobie«stwa ..............................................131
10.6Macierzysymetryczneiantysymetryczne;macierzehermitowskieiunitarne ....................133
10.6.1Zespoloneprzestrzenieliniowe .........................................134
Stronagłówna
11Problemwłasny 135
11.1Pierwiastkicharakterystyczneiwarto±ciwłasnemacierzy ..............................135
11.1.1Niezdegenerowanewarto±ciwłasne ......................................138
11.2Problemwłasnyadiagonalizacjamacierzy ......................................138
11.3Odwzorowaniasymetryczne ..............................................139
11.4Sprowadzanieformykwadratowejdoukładuosigłównych ..............................142
11.4.0.1Znajdowanieodwzorowania,sprowadzaj¡cegokwadratow¡form¦doosigłównych .......143
Stronatytułowa
Spistre±ci
12Troch¦fizyki 146
12.1Pot¦gaodwzorowanialiniowego ............................................146
12.2Diagonalizacja ......................................................150
12.2.1Wektorywłasnemacierzy ...........................................150
12.3Momentbezwładno±ciciałasztywnego ........................................153
12.4Przestrzeniefunkcyjneiichortogonalnebazy .....................................156
12.4.1Układywspółrz¦dnychkrzywoliniowych ....................................156
12.4.2Przestrzeniefunkcyjne–pierwszekroki ....................................158
JJ II
J I
13Wst¦pdorachunkutensorowego 165
13.1Wprowadzenie ......................................................165
13.2Kowariantno±¢ikontrawariantno±¢ ..........................................166
13.2.1Formaliniowa ..................................................169
13.2.2Gradientjakowektorkowariantny .......................................170
13.3Tensory–podstawowedefinicje ............................................171
13.4Podstawoweoperacje:dodawanie,mno»enie,kontrakcja ...............................172
13.5Tensoryantysymetryczneisymetryczne;iloczynwektorowy .............................173
13.6Tensordeformacjiitensornapr¦»e« ..........................................175
13.6.1Tensordeformacji ................................................176
13.6.2Tensornapr¦»e« .................................................178
13.7Ró»niczkowanietensorów ................................................183
13.7.1Gradient .....................................................183
13.7.2Ró»niczkowaniepolawektorowego .......................................184
13.8Niezwykłeprzygodykropelkiwody ..........................................185
13.8.1Operatorrotacjiawirowo±¢ ..........................................188
Strona 3 z 190
Powrót
FullScreen
Zamknij
Koniec
 
Spisrysunków
Stronagłówna
1.1Iloczyn ab dwóchliczbikwadrat a 2 . ..........................................11
1.2Kwadratdwumianu a + b wj¦zykugeometrii. ....................................12
1.3Geometrycznametodarozwi¡zywaniarównaniapierwszegostopnia. ........................12
1.4Geometrycznyzapisrównania x 2 + b 2 = ax . .....................................13
1.5Konstrukcjageometrycznadlaznalezienia x zRys.1.4 ...............................13
1.6Uzasadnieniewzoru1-2. ................................................13
1.7Pomocniczerysunkidorównania x 2 + ax = b 2 . ...................................14
1.8Równanie x 2 +10 x =39. ...............................................15
1.9Równanie x 2 +10 x =39inaczej. ...........................................16
Stronatytułowa
Spistre±ci
3.1Wyznaczniktrzeciegostopnia–dodatnieiujemneprzyczynki. ...........................27
JJ II
4.1Dodawaniewektorów: A + B = C –regułatrójk¡ta. ...............................34
4.2Dodawaniewektorów: A + B = C –regułarównoległoboku. ...........................34
4.3Dodawaniewektorów–zasadaprzemienno±ciił¡czno±ci. ..............................35
4.4Rozkładwektora V nawspółrz¦dne:
= \ (0 x, V ) , = \ (0 y, V ) , = \ (0 z, V ). .............................35
4.5Iloczynwektorowy. ...................................................40
4.6Interpretacjageometrycznailoczynuwektorowego–polerównoległoboku. .....................42
4.7Interpretacjageometrycznailoczynumieszanego–obj¦to±¢równoległo±cianu. ..................44
4.8Współrz¦dnewektorawdwóchró»nychukładachwspółrz¦dnych. .........................45
J I
Strona 4 z 190
5.1Dodawanieliczbzespolonychnapłaszczy¹nieArganda. ...............................51
5.2Mno»enieliczbyzespolonejprzez i . ..........................................52
5.3Mno»eniedwóchliczbzespolonych. ..........................................53
5.4Współrz¦dnebiegunowenapłaszczy¹niezespolonej. .................................53
5.5Liczbazespolonasprz¦»o na . ..............................................55
Powrót
5.6Pierwiastekzespolony: 6 p
FullScreen
1. ..............................................59
6.1Wektor C jakoró»neliniowekombinacjeniewspółliniowychwektorów A i B . ..................63
7.1Wynikzło»eniadwóchobrotówok¡t / 2wokółosi0 y i0 z zale»yodichkolejno±ci. ...............86
7.2Przekształceniewersorówosirealizowaneprzezmacierz M . ............................93
7.3Polerównoległobokupowstałegozkwadratuoboku1równejest ad-bc . .....................94
Zamknij
Koniec
 
9.1Surjekcja,alenieinjekcja: T ( A )= T ( B )oraz T ( C )= T ( D ). ............................109
9.2Injekcja,aleniesurjekcja;niemarozwi¡za«dla T ( x )= A i T ( x )= B . ......................109
9.3Rzutowaniewektoranao±0 x . .............................................112
10.1Inwersjaukładuwspółrz¦dnychwprzestrzeni3-wymiarowej. ............................130
12.1Ruchdrgaj¡cypoddziałaniemsiłyharmonicznej. ..................................146
12.2Ruchdrgaj¡cypoddziałaniemsiłyharmonicznej–dwiemasy. ...........................148
12.3Nowyukładwspółrz¦dnych–osie0 x i0 y zostałyobrócone(wkierunkuujemnym)o45 o . ............152
12.4Punkt P ( x 0 1 ,x 0 2 ,x 0 3 )jakopunktprzeci¦ciatrzechprostopadłychpłaszczyzn. ....................156
12.5Układywspółrz¦dnych:sferycznych(a)icylindrycznych(b). ............................157
12.6Najwi¦kszadługo±¢falistoj¡cejpowstaj¡cejwstrunieodługo±ci L . .......................159
12.7Druganajwi¦kszadługo±¢falistoj¡cejpowstaj¡cejwstrunieodługo±ci L . ....................159
12.8Pi¡tanajwi¦kszadługo±¢falistoj¡cejpowstaj¡cejwstrunieodługo±ci L . ....................160
12.9Pobudzeniestrunydodrga«poprzezodci¡gni¦ciejejdokształtutrójk¡tnego. ..................160
12.10Pobudzeniestrunydodrga«poprzezodci¡gni¦ciejejdokształtuparabolicznego. ................163
Stronagłówna
Stronatytułowa
13.1Inwersjaukładuwspółrz¦dnychwprzestrzeni3-wymiarowej–wektorbiegunowy. ................174
13.2Inwersjaukładuwspółrz¦dnychwprzestrzeni3-wymiarowej–wektorosiowy. ..................174
13.3Skierowanyelementpowierzchni dS i ( i =3). .....................................178
13.4Tensornapr¦»e« ik . ..................................................179
13.5Deformacjapr¦ta. ...................................................180
13.6Deformacja±cinania. ..................................................182
13.7Ilustracjaoblicze«całkowitegostrumieniapolawektorowegodlapewnejpowierzchniGaussa. ..........186
13.8W¦drówkakropli. ....................................................187
13.9Wirpr¦dko±cicieczy. ..................................................189
13.10Jeszczejedenwirpr¦dko±cicieczy. ...........................................190
Spistre±ci
JJ II
J I
Zamiastprzedmowy
Strona 5 z 190
Ideategoopracowaniapojawiłasi¦dwalatatemu,kiedytoWydziałFizykiiTechnikiJ¡drowejwyst¡piłzinicjatyw¡utworze-
nianiestacjonarnychstudiów,dedykowanychwpierwszymrz¦dzieosobomniepełnosprawnym,aopartychnaprzygotowanych
przeznauczycieliakademickichWydziałumateriałachdydaktycznych,zamieszczonychwInternecie.Opracowanyprogramstu-
diów(komputerowafizykatechniczna)pozostałprogramemwirtualnym–narazienieznalazłasi¦odpowiedniolicznagrupa
zainteresowanychosób.
Jednocze±niepowstałaideapewnej„reformy”sposobunauczaniamatematykistudentówpierwszychdwóchlatfizykitech-
nicznej.Opracowanydziesi¦¢lattemuprzezPTWykładowcówzWydziałuMatematykiStosowanej(główniepp.Kalinowski,
MarczykiWo¹niak)znakomityprogramnauczaniamiałjedn¡niedoskonało±¢–wtrakciepierwszegosemestrnasistudenci
wysłuchiwalisze±ciugodzinwykładuzmatematykiiodbywalisze±¢godzin¢wicze«rachunkowychztegoprzedmiotu.Cz¦sto
sp¦dzaliwi¦cokoło50%swoich„godzinkontaktowych”wtygodniuzjednymitymsamymWykładowc¡.WładzeWydziału
FizykiiTechnikiJ¡drowejAGH,wkonsultacjizSamorz¡demStudenckim,atak»eprzedstawicielamiWydziałuMatematyki
Stosowanej,postanowiłypowróci¢dotradycjiwydzieleniazogółuzagadnie«matematycznychelementówalgebrywy»szejira-
chunkutensorowegoorazpowierzy¢ichnauczanie–zgodnieztradycj¡uniwersyteck¡–fizykom.Oczywi±cie,tegotypudecyzja
Powrót
FullScreen
Zamknij
Koniec
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin