Stukow M, Szepietowski B - Metody obliczania całek.pdf

(947 KB) Pobierz

Publikacja współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

KOMPENDIUM Z MATEMATYKI

Metody

ε = MC 2

obliczania całek

Michał Stukow

Błażej Szepietowski

1001609809.165.png

1001609809.176.png

1001609809.187.png

1001609809.198.png

1001609809.001.png

1001609809.012.png

1001609809.023.png

1001609809.034.png

1001609809.045.png

1001609809.056.png

1001609809.067.png

1001609809.078.png

1001609809.089.png

1001609809.100.png

1001609809.111.png

1001609809.122.png

1001609809.127.png

1001609809.128.png

1001609809.129.png

1001609809.130.png

1001609809.131.png

1001609809.132.png

1001609809.133.png

1001609809.134.png

1001609809.135.png

1001609809.136.png

1001609809.137.png

1001609809.138.png

1001609809.139.png

1001609809.140.png

1001609809.141.png

1001609809.142.png

1001609809.143.png

1001609809.144.png

1001609809.145.png

1001609809.146.png

1001609809.147.png

1001609809.148.png

1001609809.149.png

1001609809.150.png

1001609809.151.png

1001609809.152.png

1001609809.153.png

1001609809.154.png

1001609809.155.png

1001609809.156.png

1001609809.157.png

1001609809.158.png

1001609809.159.png

1001609809.160.png

1001609809.161.png

1001609809.162.png

1001609809.163.png

1001609809.164.png

1001609809.166.png

1001609809.167.png

1001609809.168.png

1001609809.169.png

1001609809.170.png

1001609809.171.png

1001609809.172.png

1001609809.173.png

1001609809.174.png

1001609809.175.png

1001609809.177.png

1001609809.178.png

1001609809.179.png

1001609809.180.png

1001609809.181.png

1001609809.182.png

1001609809.183.png

1001609809.184.png

1001609809.185.png

1001609809.186.png

1001609809.188.png

1001609809.189.png

1001609809.190.png

1001609809.191.png

1001609809.192.png

1001609809.193.png

1001609809.194.png

1001609809.195.png

1001609809.196.png

1001609809.197.png

1001609809.199.png

1001609809.200.png

1001609809.201.png

1001609809.202.png

1001609809.203.png

1001609809.204.png

1001609809.205.png

1001609809.206.png

1001609809.207.png

1001609809.208.png

1001609809.002.png

1001609809.003.png

1001609809.004.png

1001609809.005.png

1001609809.006.png

1001609809.007.png

1001609809.008.png

1001609809.009.png

1001609809.010.png

1001609809.011.png

1001609809.013.png

1001609809.014.png

1001609809.015.png

1001609809.016.png

1001609809.017.png

1001609809.018.png

1001609809.019.png

1001609809.020.png

1001609809.021.png

1001609809.022.png

1001609809.024.png

1001609809.025.png

1001609809.026.png

1001609809.027.png

1001609809.028.png

1001609809.029.png

1001609809.030.png

1001609809.031.png

1001609809.032.png

1001609809.033.png

1001609809.035.png

1001609809.036.png

1001609809.037.png

1001609809.038.png

1001609809.039.png

1001609809.040.png

1001609809.041.png

1001609809.042.png

1001609809.043.png

1001609809.044.png

1001609809.046.png

1001609809.047.png

1001609809.048.png

1001609809.049.png

1001609809.050.png

1001609809.051.png

1001609809.052.png

1001609809.053.png

1001609809.054.png

1001609809.055.png

1001609809.057.png

1001609809.058.png

1001609809.059.png

1001609809.060.png

1001609809.061.png

1001609809.062.png

1001609809.063.png

1001609809.064.png

1001609809.065.png

1001609809.066.png

1001609809.068.png

1001609809.069.png

1001609809.070.png

1001609809.071.png

1001609809.072.png

1001609809.073.png

1001609809.074.png

1001609809.075.png

1001609809.076.png

1001609809.077.png

1001609809.079.png

1001609809.080.png

1001609809.081.png

1001609809.082.png

1001609809.083.png

1001609809.084.png

1001609809.085.png

1001609809.086.png

1001609809.087.png

1001609809.088.png

1001609809.090.png

1001609809.091.png

1001609809.092.png

1001609809.093.png

1001609809.094.png

1001609809.095.png

1001609809.096.png

Publikacja współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

KOMPENDIUM Z MATEMATYKI

Michał Stukow

Błażej Szepietowski

Metody

obliczania całek

GdaŃsk 2010

1001609809.097.png

1001609809.098.png

1001609809.099.png

1001609809.101.png

Publikacja współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Uniwersytet Gdański

© Copyright by Michał Stukow, Błażej Szepietowski

Skład komputerowy (LaTeX): Michał Stukow, Błażej Szepietowski

Projekt okładki i strony tytułowej: xxx

All rights reserved

Uniwersytet Gdański

Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki

Instytut Matematyki

80-952 Gdańsk, ul. Wita Stwosza 57

1001609809.102.png

1001609809.103.png

1001609809.104.png

Spis tresci

Wstep

7

Cz esc 1.

Całki nieoznaczone

8

Rozdział 1.

Okreslenie całki i najprostsze sposoby jej obliczania

9

1.1.

Proste przykłady

9

1.2.

Podstawowe wzory

11

1.3.

Liniowa zmiana zmiennych

14

1.4.

Pochodna logarytmiczna

16

1.5.

Zadania

17

Rozdział 2.

Całkowanie przez podstawienie

19

2.1.

Proste przykłady

19

2.2.

Uwagi o notacji

20

2.3.

Podstawienia liniowe

21

2.4.

Podstawienia wielomianowe

23

2.5.

Podstawienia trygonometryczne

25

2.6.

Podstawienia logarytmiczne

27

2.7.

Podstawienia wykładnicze

28

2.8.

Całki z pierwiastkami

29

2.9.

Zadania

31

Rozdział 3.

Całkowanie przez czesci

33

3.1.

Metoda całkowania przez czesci

33

3.2.

Wielomian razy sinus lub kosinus

35

3.3.

Wielomian razy funkcja wykładnicza

37

3.4.

Funkcja potegowa razy funkcja logarytmiczna

38

3.5.

Funkcja wykładnicza razy sinus lub kosinus

40

3.6.

Funkcje cyklometryczne

42

3.7.

Zadania

44

Rozdział 4.

Funkcje wymierne

45

4.1.

Rozkład funkcji wymiernej

45

4.2.

Całkowanie ułamków prostych pierwszego rodzaju

49

4.3.

Całkowanie ułamków prostych drugiego rodzaju

51

4.4.

Całkowanie dowolnej funkcji wymiernej

55

4.5.

Wzór redukcyjny

59

4.6.

Zadania

60

4

1001609809.105.png

5

Rozdział 5.

Funkcje trygonometryczne

61

Podstawowe to zsamosci

5.1.

61

5.2.

Podstawianie za sinus lub kosinus

62

5.3.

Podstawienie uniwersalne

65

5.4.

Podstawianie za tangens

66

5.5.

Zadania

68

Rozdział 6.

Funkcje niewymierne

69

6.1.

Pierwiastki z x

69

6.2.

Pierwiastki z funkcji liniowej i homograﬁcznej

70

6.3.

Ró zniczki dwumienne

73

6.4.

Podstawienia trygonometryczne

76

Całki postaci R

dx

6.5.

78

p ax 2 + bx + c

Całki postaci R p ax 2 + bx + c dx

6.6.

79

dx oraz R (Ax+B) p ax 2 +bx+c dx

Całki postaci R Ax + B

6.7.

80

p ax 2 + bx + c

6.8.

Metoda współczynników nieoznaczonych

81

6.9.

Podstawienia Eulera

83

6.10.

Zadania

86

Rozdział 7.

Inne klasy funkcji

88

7.1.

Funkcje hiperboliczne

88

7.2.

Całkowanie funkcji hiperbolicznych

89

7.3.

Podstawienia hiperboliczne

90

7.4.

Zadania

91

Cz esc 2.

Całki oznaczone

93

Rozdział 8.

Metody obliczania całek oznaczonych

94

8.1.

Podstawowe własnosci

95

8.2.

Całkowanie przez czesci i przez podstawienie

97

8.3.

Zadania

98

Rozdział 9.

Całki niewłasciwe

99

9.1.

Całka w granicach niesko nczonych

99

9.2.

Całka z funkcji nieograniczonej

104

9.3.

Zadania.

108

Rozdział 10.

Zastosowania całek

109

10.1.

Pole obszaru

109

10.2.

Długosc krzywej

112

10.3.

Objetosc bryły i pole powierzchni obrotowej

113

10.4.

Zadania

115

Rozdział 11.

Odpowiedzi do zada n

117

Rozdział 1

117

Rozdział 2

118

Rozdział 3

119

1001609809.106.png

1001609809.107.png

1001609809.108.png

1001609809.109.png

1001609809.110.png

1001609809.112.png

1001609809.113.png

1001609809.114.png

1001609809.115.png

1001609809.116.png

1001609809.117.png

1001609809.118.png

1001609809.119.png

1001609809.120.png

1001609809.121.png

1001609809.123.png

1001609809.124.png

1001609809.125.png

1001609809.126.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Demidowicz B - Zbiór zadań z analizy matematycznej. T 2.pdf (29724 KB)
Analiza matematyczna 1.pdf (635 KB)
Analiza matematyczna 2.pdf (540 KB)
Analiza matematyczna-słownik 1.doc (412 KB)
Analiza matematyczna. Wykłady.7z (648 KB)

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin