Stukow M, Szepietowski B - Metody obliczania całek.pdf
(
947 KB
)
Pobierz
Publikacja współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
KOMPENDIUM Z MATEMATYKI
Metody
ε
= MC
2
obliczania całek
Michał Stukow
Błażej Szepietowski
Publikacja współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
KOMPENDIUM Z MATEMATYKI
Michał Stukow
Błażej Szepietowski
Metody
obliczania całek
GdaŃsk 2010
Publikacja współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Uniwersytet Gdański
© Copyright by Michał Stukow, Błażej Szepietowski
Skład komputerowy (LaTeX): Michał Stukow, Błażej Szepietowski
Projekt okładki i strony tytułowej: xxx
All rights reserved
Uniwersytet Gdański
Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki
Instytut Matematyki
80-952 Gdańsk, ul. Wita Stwosza 57
Spis tresci
Wstep
7
Cz esc 1.
Całki nieoznaczone
8
Rozdział 1.
Okreslenie całki i najprostsze sposoby jej obliczania
9
1.1.
Proste przykłady
9
1.2.
Podstawowe wzory
11
1.3.
Liniowa zmiana zmiennych
14
1.4.
Pochodna logarytmiczna
16
1.5.
Zadania
17
Rozdział 2.
Całkowanie przez podstawienie
19
2.1.
Proste przykłady
19
2.2.
Uwagi o notacji
20
2.3.
Podstawienia liniowe
21
2.4.
Podstawienia wielomianowe
23
2.5.
Podstawienia trygonometryczne
25
2.6.
Podstawienia logarytmiczne
27
2.7.
Podstawienia wykładnicze
28
2.8.
Całki z pierwiastkami
29
2.9.
Zadania
31
Rozdział 3.
Całkowanie przez czesci
33
3.1.
Metoda całkowania przez czesci
33
3.2.
Wielomian razy sinus lub kosinus
35
3.3.
Wielomian razy funkcja wykładnicza
37
3.4.
Funkcja potegowa razy funkcja logarytmiczna
38
3.5.
Funkcja wykładnicza razy sinus lub kosinus
40
3.6.
Funkcje cyklometryczne
42
3.7.
Zadania
44
Rozdział 4.
Funkcje wymierne
45
4.1.
Rozkład funkcji wymiernej
45
4.2.
Całkowanie ułamków prostych pierwszego rodzaju
49
4.3.
Całkowanie ułamków prostych drugiego rodzaju
51
4.4.
Całkowanie dowolnej funkcji wymiernej
55
4.5.
Wzór redukcyjny
59
4.6.
Zadania
60
4
5
Rozdział 5.
Funkcje trygonometryczne
61
Podstawowe to zsamosci
5.1.
61
5.2.
Podstawianie za sinus lub kosinus
62
5.3.
Podstawienie uniwersalne
65
5.4.
Podstawianie za tangens
66
5.5.
Zadania
68
Rozdział 6.
Funkcje niewymierne
69
6.1.
Pierwiastki z x
69
6.2.
Pierwiastki z funkcji liniowej i homograficznej
70
6.3.
Ró zniczki dwumienne
73
6.4.
Podstawienia trygonometryczne
76
Całki postaci
R
dx
6.5.
78
p
ax
2
+
bx
+
c
Całki postaci
R p
ax
2
+
bx
+
c dx
6.6.
79
dx oraz
R
(Ax+B)
p
ax
2
+bx+c dx
Całki postaci
R
Ax
+
B
6.7.
80
p
ax
2
+
bx
+
c
6.8.
Metoda współczynników nieoznaczonych
81
6.9.
Podstawienia Eulera
83
6.10.
Zadania
86
Rozdział 7.
Inne klasy funkcji
88
7.1.
Funkcje hiperboliczne
88
7.2.
Całkowanie funkcji hiperbolicznych
89
7.3.
Podstawienia hiperboliczne
90
7.4.
Zadania
91
Cz esc 2.
Całki oznaczone
93
Rozdział 8.
Metody obliczania całek oznaczonych
94
8.1.
Podstawowe własnosci
95
8.2.
Całkowanie przez czesci i przez podstawienie
97
8.3.
Zadania
98
Rozdział 9.
Całki niewłasciwe
99
9.1.
Całka w granicach niesko nczonych
99
9.2.
Całka z funkcji nieograniczonej
104
9.3.
Zadania.
108
Rozdział 10.
Zastosowania całek
109
10.1.
Pole obszaru
109
10.2.
Długosc krzywej
112
10.3.
Objetosc bryły i pole powierzchni obrotowej
113
10.4.
Zadania
115
Rozdział 11.
Odpowiedzi do zada n
117
Rozdział 1
117
Rozdział 2
118
Rozdział 3
119
Plik z chomika:
sosel
Inne pliki z tego folderu:
Demidowicz B - Zbiór zadań z analizy matematycznej. T 2.pdf
(29724 KB)
Analiza matematyczna 1.pdf
(635 KB)
Analiza matematyczna 2.pdf
(540 KB)
Analiza matematyczna-słownik 1.doc
(412 KB)
Analiza matematyczna. Wykłady.7z
(648 KB)
Inne foldery tego chomika:
001) Matematyka. Rozwiązania
002) Matematyka. Serie
003) Matematyka dla studentów Politechnik
004) Matematyka. Algebra i Geometria
całki przykłady rozwiązane
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin