rozdzial3.pdf

(302 KB) Pobierz
3
3. Zjawisko wzmocnienia i nasycenia.
Rozkład mocy w przekroju poprzecznym (TEM)
3.1. Zjawisko wzmocnienia i nasycenia
W stanie równowagi termodynamicznej obsadzanie stanów energetycznych
opisane jest rozkładem Boltzmanna. Oznacza to, że dla każdej temperatury większość
cząsteczek przebywa w niższych stanach energetycznych tylko dla poziomów
rotacyjnych stwierdzenie to nie jest zawsze prawdziwe. Tak więc, przy jednakowym
prawdopodobieństwie przejść wymuszonych ze stanu o niższej energii do stanu o
wyższej energii (absorpcja) i ze stanu o wyższej energii do stanu o niższej energii
(emisja), całkowita liczba przejść z poziomów niższych na wyższe jest większa niż
liczba przejść odwrotnych, czyli układ pochłania energię promieniowania
∂
ρ
<
0
.
(3.1)
∂
t
∂
ρ
Aby padające promieniowanie zostało wzmocnione (czyli
>
0
), musi nastąpić,
∂
t
jak już powiedzieliśmy wcześniej, inwersja obsadzeń czyli
n
2
> .
n
1
(3.2)
g
g
2
1
0 musiałoby więc wynikać, że współczynnik
absorpcji α jest ujemny. Oznacza to, że tradycyjne równanie Lamberta - Beera traci
tutaj sens, jest ono bowiem wyprowadzone dla α = const, czyli dla zakresu optyki
liniowej, gdy natężenie padającego promieniowania jest małe. Promieniowanie o
niewielkim natężeniu nie powoduje odchyleń od stanu równowagi termodynamicznej
dla obsadzania poziomów energetycznych przez cząsteczki. Gdy na układ pada
promieniowanie o dużym natężeniu, narusza ono panującą równowagę
termodynamiczną. Ilość pochłanianej energii zmniejsza się, a współczynnik absorpcji
maleje, coraz więcej bowiem cząsteczek zostaje przeniesionych na wyższy poziom
energetyczny. Gdy natężenie padającego promieniowania nadal rośnie, układ osiąga
stan nasycenia czyli
I
= e
−
l
n
1
= .
n
2
(3.3)
g
g
1
2
30
Z prawa Lamberta - Beera
I
251928747.010.png 251928747.011.png 251928747.012.png
Oznacza to, że układ wybiela się, nie ma bowiem ani pochłaniania, ani emitowania
energii (α = 0). Przy dalszym wzroście natężenia padającego promieniowania układ
osiąga stan zwany inwersją obsadzeń, czyli
n
2
> . Układ zaczyna emitować więcej
n
1
g
g
2
1
energii niż absorbować (α<0).
Rys. 3.1. Zależność współczynnika absorpcji od natężenia padającego promieniowania
w zakresie optyki nieliniowej
Oszacujmy, jak duże muszą być moce wiązki pompującej, aby został osiągnięty
stan nasycenia. Rozważmy układ dwupoziomowy m → n . Jak już powiedzieliśmy
wcześniej, w warunkach równowagi w układzie dwupoziomowym możemy osiągnąć
jedynie stan nasycenia
n
1
=
n
2
, nie można zaś osiągnąć stanu inwersji obsadzeń.
g
g
1
2
Niech N 0 = N n + N m będzie liczbą cząsteczek w jednostce objętości, N n i N m są liczbami
cząsteczek na poziomie n i poziomie m . Zmiana obsadzania poziomu m w czasie
wynosi
d
N
m
=
W
( )
−
N
−
N
m
,
(3.4)
n
m
d
t
τ
gdzie
W =
B
mn
ρ
.
(3.5)
We wzorze (3.4) pierwszy człon charakteryzuje procesy absorpcji wymuszonej, zaś
człon drugi spontaniczne opróżnianie poziomu wyższego m w sposób promienisty lub
bezpromienisty z czasem życia na poziomie wzbudzonym τ. Wyraźmy N m za pomocą
∆ N = N n - N m , czyli
N
0
=
N
n
+
N
m
=
( )
n
−
N
m
+
2
N
m
=
∆
N
+
2
N
m
(3.6)
i podstawmy do wzoru (3.4). Otrzymujemy:
1
d
∆
d
N
=
−
W
∆
N
+
N
0
−
∆
N
=
−
∆
N
W
+
1
+
N
0
.
(3.7)
2
t
2
τ
2
τ
2
τ
2
τ
Załóżmy, że osiągnięty został stan stacjonarny
d
∆
N
=
0
. Z równania (3.7)
d
t
otrzymujemy więc
31
N
N
251928747.013.png 251928747.001.png 251928747.002.png
−
∆
N
W
+
1
+
N
0 =
0
,
(3.8)
2
τ
2
τ
czyli
∆
N
=
N
0
+
.
(3.9)
2
W
1
Gdy wzrasta natężenie światła wywołującego przejścia, rośnie W , a maleje ∆ N .
Prawdopodobieństwo W związane jest z gęstością promieniowania padającego zgodnie
ze wzorem (3.5). Można pokazać, że W wiąże się z natężeniem promieniowania I (czyli
strumieniem energii na powierzchnię 1 cm 2 w czasie 1 s) następująco:
I
W = ,
σ
h
ν
(3.10)
gdzie σ jest przekrojem czynnym na absorpcję. Przekrój czynny σ jest związany ze
współczynnikiem absorpcji α zależnością α =σΝ, gdzie N jest liczbą cząsteczek w 1
cm 3 . Jednostką przekroju czynnego σ jest cm 2 , a typowe przekroje czynne mieszczą się
w zakresie 10 -12 – 10 -24 cm 2 w zależności od zakresu widmowego. Dla obszaru
widzialnego są one rzędu 10 -16 cm 2 . Podstawiając (3.10) do (3.9), otrzymujemy
∆
N
=
N
0
.
(3.11)
σ
h
I
2
τ
+
1
ν
Oznaczając
I s = ,
h
ν
(3.12)
2
στ
otrzymujemy
∆
N
=
N
0
.
(3.13)
I
+
1
I
s
Wielkość I s nosi nazwę parametru nasycenia i jest ważnym parametrem pozwalającym
określić wartość natężenia wiązki pompującej I , przy której rozpoczyna się efekt
nasycenia, choć jest to oczywiście granica umowna. Gdy I = I s , ze wzoru (3.13)
otrzymujemy
N =
1
N
, czyli
N = ,
3
N
N = . Oznacza to, że choć
1
N
0
1
0
2
0
2
4
4
inwersja obsadzeń jeszcze nie nastąpiła, to jednak znacząca część cząsteczek znajduje
się na poziomie wzbudzonym N 2 . Stan pełnego nasycenia osiągamy przy dalszym
wzroście wartości I , gdy bowiem I >> I s wówczas, ∆ N →0 i N 2 = N 1 . Parametr nasycenia I s
ma prostą interpretację fizyczną, wzór (3.12) bowiem można przekształcić tak, aby
I s
σ
=
1
.
(3.14)
h
ν
2
τ
Człon
I s
σ
oznacza średnią szybkość absorpcji na jednostkę energii,
1
zaś opisuje
h
ν
2
średnią szybkość relaksacji spontanicznej. Parametr nasycenia I s oznacza więc takie
32
∆
251928747.003.png 251928747.004.png 251928747.005.png
 
natężenie padającego światła, przy którym szybkość pompowania układu (przejścia do
stanów o wyższej energii) zdołała się zrównać z szybkością opróżniania poziomu
wyższego (przejścia do stanu o niższej energii). Gdy to się stanie, stan nasycenia
zaczyna być dostrzegalny. Zakładając, że σ = 10 -16 cm 2 , a szybkość relaksacji jest rzędu
τ = 10 -6 s, otrzymamy natężenie nasycenia I s około 1 - 2 kW/cm 2 . Tak więc na przykład
typowy laser argonowy o niezbyt dużej mocy 4 W używany do pomiarów
spontanicznego rozpraszania Ramana wysyła wiązkę o natężeniu rzędu I = 4 W/(0,1
mm) 2 = 0,4 kW/cm 2 . Natężenie to jest więc za małe, aby wywoływać inwersję obsadzeń
i pompować np. laser barwnikowy lub szafirowy, ale lasery argonowe o mocy 12 W
mogą już być użyte do takich celów. Warunek (3.14) określa parametr nasycenia dla
laserów pracujących w reżimie pracy ciągłej. Warunek nasycenia dla laserów
pracujących jako lasery impulsowe jest trochę inny, mianowicie
I s
τ
=
h
ν
,
(3.15)
imp
2
σ
gdzie τ imp jest czasem trwania impulsu. Wynika to z faktu, że τ imp jest dużo krótszy od τ
i dlatego czas charakteryzujący relaksację układu τ przestaje być istotny.
3.2. Rozkład mocy w przekroju poprzecznym
Do tej pory zakładaliśmy, że rezonator optyczny jest rezonatorem płaskim
(rys.3.2a). W rezonatorze płaskim powstaje fala płaska, tworząca z falą odbitą falę
stojącą. O rozkładzie natężenia wzdłuż osi rezonatora decyduje warunek generacji fali
stojącej
q =
2
λ
L
,
(3.16)
gdzie q jest liczbą całkowitą. Aby powstała fala stojąca o długości λ, w rezonatorze
optycznym o długości L musi się zmieścić wielokrotność połówek długości fali.
Oznacza to, że dla różnych liczb całkowitych q powstają fale o różnej częstotliwości,
zwane modami podłużnym lub osiowymi charakteryzowane liczbą q (we wcześniejszych
oznaczeniach używano symbolu n , patrz wzór (2.1)). Trzeba zdawać sobie jednak
sprawę, że w rzeczywistości rozkład natężenia promieniowania wewnątrz rezonatora
jest bardziej skomplikowany. Przede wszystkim akcja laserowa rozpoczyna się w
dowolnym miejscu rezonatora (w środku lub w pobliżu lustra) i dociera do lustra jako
fala płaska lub fala kulista. Płaszczyzna zwierciadła staje się źródłem promieniowania i
wskutek dyfrakcji wiązka ulega poszerzeniu. Stabilność rezonatora zależy od jego
zdolności do utrzymania promieni świetlnych w jego wnętrzu po wielokrotnych
odbiciach od zwierciadeł. Budowa rezonatorów optycznych decyduje o sposobie
odbijania światła we wnęce.
Najczęściej spotykane rezonatory to: a) płaski, b) konfokalny
(współogniskowy), c) hemisferyczny, d) niestabilny (rys. 3.2). W rezonatorze płaskim i
konfokalnym akcja rozwija się głównie w obszarze przyosiowym. W rezonatorze
konfokalnym czoło fali kulistej jest dobrze dopasowane do kształtu zwierciadła, w
33
251928747.006.png
 
rezonatorze niestabilnym zaś akcja rozwija się w całym obszarze czynnym lasera.
Rezonator niestabilny nie ma więc zdolności do utrzymania promieni świetlnych we
wnętrzu przez dłuższy czas, ale pozwala na wysyłanie impulsu o gigantycznej mocy,
ponieważ akcja rozwija się w całym obszarze czynnym.
Rys.3.2. Typy rezonatorów: a) płaski, b) konfokalny, c) hemisferyczny, d) niestabilny
Dotychczas interesowaliśmy się rozkładem natężenia wzdłuż osi z . Należy
jednak pamiętać, że wiązka wychodząca z lasera jest rozbieżna (rys. 3.3) (choć
odchylenie kątowe jest zwykle niewielkie) i ma pewien rozkład natężenia wzdłuż osi x i
y , czyli w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku propagacji. Na rysunku 3.4
przedstawiono najbardziej typowe rozkłady natężeń światła w płaszczyźnie prostopadłej
do kierunku rozchodzenia się wiązki laserowej.
Rys. 3.3. Rozkład natężenia w kierunku poprzecznym
34
251928747.007.png 251928747.008.png 251928747.009.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin