Logika-ćwiczenia.PDF

Przedmiot: Logika

Wykładowca: Bartosz Orlewicz

Liczba godzin:

Literatura:

1. B. Stanosz "Wprowadzenie do logiki formalnej"

2. B. Stanosz "Ćwiczenia z logiki"

3. M. Tokarz "Metdyka, perswazja" ( zwłaszcza rozdział V i VI – sztuka argumentacji i sztuka dyskutowania)

Zaliczenie: egzaqmin pisemny: 2-3 pytania teoretyczne + 2-3 zadania praktyczne (z tym, że naistotniejsze jest

ostatnie zadanie, np. "Sprawdź czy wniosek wynika logicznie z przesłanek". Jeśli ktoś nie będzie

potrafił opanować teorii, nie zrobi ostatniego zdania). Będzie można mieć ściągę w postaci tabelki

prawdowościowej). Jeśli ktoś nie może stawić się w wyznaczonym terminie zaliczenie może o

dbyć się na dyżurze lub na innym wykładzie. Wpoisy do indeksów odbywają się poprzez

starostów. Pracę oddajemy grupami. Praca musi zawierać: datę, specjalizację, imię i nazwisko –

DRUKOWANYMI LITERAMI!!!

Cel wykładów: nauka budowy argumentu. Język logiki służy wyrabianiu umiejętności budowania poprawnych

argumentów.

16 października 2010r.

LOGIKA FORMALNA

RACHUNEK ZDAŃ

RACHUNEK KWANTYFIKATORÓW

dotyczy zdań jako całości bez względu na ich treść

w tym przypadku ważna jest wewnętrzna

budowa zdania

I. RACHUNEK ZDAŃ – ma swój język (reguły łaczenia tego języka).

Używane symbole:

Symbol

Nazwa

Co oznacza

p, q, r, s, t, v

zmienna zdaniowa coś za co można wstawić dowolne zdanie lub stwierdzenie. Jeśli

przyporządkujemy daną literę jakiemuś zdaniu lub stwierdzeniu, to gdy

następnym razem ono się pojawi, zamiast pisać je powtórnie –

używamy danej litery.

∩ (i) ale, lecz, a koniunkcja

v lub alternatywa

V albo alternatywa względna

┴ Ani...., ani.... binegacja!!!

→ Jeśli....., to......... implikacja materialna

↔ wtedy

równoważność

Formuły zdaniowe:

p v q (czyt: p albo q, lub alternatywa p i q)

p ∩ q (czyt: p i q, lub koniunkcja p i q)

p V q (czyt: p albo q)

p → q (czyt: jeśli p, to q, lub p implikuje q)

(p v q) → (r ∩ t)

SPÓJNIK FORMUŁY

FORMUŁY ZDANIOWE

nawiasy sprawiają, że te dwie formuły tworzą osobne formuły zdaniowe, nawet jeśli są

zbudowane z tej samej formuły i tych samych spójników. Umozliwiają ponadto znalezienie spójnika głównego

formuły, który znajduje się między nawiasami lub przed nawiasem.

IMPLIKACJA

(spójnik główny)

[ (p ↔ q) → r] → (s v t)

POPRZEDNIK

IMPLIKACJI IMPLIKACJA NASTĘPNIK

IMPLIKACJI

NASTĘPNIK

IMPLIKACJI

POPRZEDNIK IMPLIKACJI

Inne symbole:

1 – prawda

0 – fałsz.

~ - nie prawda, że (napisany przed pojedynczą literą odnosi się tylko do niej, stawiany przed

nawiasem dotyczy całego nawiasu)

tautologia – to formuła logicznie prawdziwa dla każdego wartościowania jej zmiennych. Tautologia rachunku

zdań to formuła logiczna tego rachunku, która jest prawdziwa dla każdego wartościowania jej zmiennych

zdaniowych.

Tabela prawdziwościowa

p ∩ q p v q

P V q P ┴ q P → q p ↔ q

1 1 1 0 0 1 1

0 0 1 1 0 0 0

1 0 1 1 0 1 0

0 0 0 0 1 1 1

Wartość logiczna całej formuły zależy od ( i jest wyznaczona przez) wartości logicznych jej

części składowych, którymi mogą być inne formuły (np. (p v q), (p ∩ q) itp.) lub zmienne (najmniejsza możliwa

formuła np. p, q, r utd.)

Nazwa

Cecha charakterystyczna

KONIUNKCJA jest prawdziwa tylko w jednym przypadku – kiedy wszystkie jej części

składowe są prawdziwe (pozostałe jej części są fałszywe).

ALTERNATYWA Jest prawdziwa w trzech przypadkach. Fałszywa jest tylko wtedy, gdy wszystkie

jej części składowe są fałszywe.

ALTERNATYWA

ROZŁĄCZNA

Jest zbudowana za pomocą spójnika "albo".Jest prawdziwa tylko wtedy, gdy

jedna z jej części składowych jest prawdziwa.

BINEGACJA "Ani nie ma Boga, ani nie ma Szatana" – oba zdania są prawdziwe, więc

binegacja jest prawdziwa tylko wtedy, gdy jej elementy składowe są fałszywe.

Fałszywa jest tylko w jednym przypadku – kiedy poprzednik jest prawdziwy, a

nastepnik fałszywy.

prawda → prawda

fałsz → prawdę

fałsz → fałsz

RÓWNOWAŻNOŚĆ Jest prawdziwa tylko wtedy, gdy wszystkie elementy składowe mają tę samą

wartość logiczną (albo obie są prawdą, albo obie są fałszem)

IMPLIKACJA

MATERIALNA

Przykładowe zadanie egzaminacyjne dla 3 zmiennych !!!!

Jaką wartość logiczną posiada zdanie oznaczone literą "p", jeśli:

➢prawdą jest, że "p" tworzy fałszywą koniunkcję z dowolnym zdaniem,

➢p tworzy fałszywą alternatywę z niektórymi zdaniami,

➢implikacja, której poprzednikiem jest "p" jest zawsze prawdziwa,

➢implikacja, której poprzednikiem jest "p" jest niekiedy fałszywa.

Określanie wartości logiczne:

( p v q ) → r

(1) v (1) → (0)

poprzednik (1) następnik (0)

wartość logiczna zdania = 0

2) ( p <-> q ) ┴ ( s ∩ t )

(1) (0) (1) (0)

(0) (0)

(1)

p → p - takie zdanie nazywamy autologią , tzw. prawo tożsamości . Każde zdanie implikuje samo siebie.

(1) (1) = 1

(0) (0) = 1

E!!! Sprawdź czy podana formuła jest autonomią: [(p → q) ∩ p] → q

p q (p → q)

(p → q) ∩ p

[(p → q) ∩ p] → q

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 1

Przy rozwiązywaniu tego zadania należy posiłkować się tabelą prawdziwościową.

Odp. Podana formuła jest autologią.

1. (pzresłanka) p → q

2. (przesłanka) p

3. (przesłanka) q

Schemat rozumowania niezawodnego – jest nią każda autologia. Rozumoanie niezawodne (oparte na schemacie

autologii), to takie, które o ile jego rzesłanki są prawdziwe, zawsze prowadzą do prawdziwego wniosku.

Zadanie. P. Maria jest podejrzana o zabójstwo swojego partnera. Załóżmy, ze po 10 godz. się przyznała.

Stwierdziła. Że udusiła konkubenta gołymi rękoma. Ale policjant ma wątpliwości. Jesli udusiła konkubenta

gołymi rękoma, to na jego szy powinny być odciski palców.

p – p. Maria zadusiła konkubenta rękoma

q – na szy konkubenta są odciski

Takie twierdzenie przedstawimy w następujący sposób:

[(p → q) ∩ p] → q

jest to autologia,

modus ponendo ponens – MPP

1. p → q

2. p

3. q

Tautologia rachunku zdań mówi, że jeśli

uznajemy prawdziwość poprzednika

prawdziwej implikacji , to musimy uznać też

prawdziwość jej następnika

Zostały przeprowadzone badania, podczas których nie znaleziono odcisków kobiety, zatem:

1. p → q

jest to autologia,

2. ~ q

3. ~ p

modes tollendo tollens (MTT)

wnioskowanie logiczne, reguła logiki

mówiąca, że jeśli zaakceptujemy, że z p

wynika q oraz że q jest fałszywe, to musimy

zaakceptować też fałszywość p .

Jest to tylko schemat, ale w praktyce moży być on bardzo skomplikowany.

Zadanie. Sprawdź czy podana formuła jest autologią: ~[(p v q) → r ]

p q

p v q

[(p v q) → r ]

~ [ (p v q) → r ]

1 1

1 0

0 0

0 1

1 1

0 1

Odp.: Ta formuła nie jest autologią.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: