Indukcyjność, to nie takie straszne, cz.3.pdf

K U R S

Indukcyjności

To nie takie straszne, część 3

W tym odcinku opowiadania o elementach indukcyjnych,

przedstawimy podstawy teoretyczne pozwalające na obliczenie

prostych elementów indukcyjnych. Zaczynamy od przedstawienia

najważniejszych parametrów tych elementów, z których istnienia

powinien zdawać sobie sprawę każdy konstruktor.

reaktancji indukcyjnej (X L ) (XL)

oblicza się ze wzoru X L =ω*L,

gdzie ω=(2*π*f), a f=częstotliwość.

X L =L [µH]*f [MHz]*π*2

Indukcyjność jest to cecha cew-

ki, która przeciwdziała wszelkim

zmianom płynącego przez nią prą-

du. Mechanizm ten wynika z dzia-

łania siły elektromotorycznej (SEM)

indukcji w cewce. Cewka o induk-

cyjności 1 H daje siłę elektromoto-

ryczną 1 V, jeżeli prąd przepływa-

jący zmienia się z prędkością 1 A/s

(1 H=1 Vs/A).

Aby wyliczyć indukcyjność, ko-

rzysta się z następującego wzo-

ru: L=µ o *N 2 /((1/µ r )*(Σl e /A e )), co

również można napisać jako:

L=N 2 *µ o *µ r /(Σl e /A e ).

Aby uprościć obliczenia, wyciąga

się często przed nawias przenikal-

ność, współczynnik rdzenia i podaje

współczynnik A L . A L =µ o *µ r /(Σl e /A e ).

Jeśli połączy się te dwa wzory,

otrzymamy: L=N 2 *A L , gdzie L=in-

dukcyjność, N=liczba zwojów,

A L =współczynnik rdzenia (najczę-

ściej w nH/N 2 ). I ten właśnie wzór

pozwoli nam na przybliżone obli-

czenie indukcyjności dla większo-

ści elementów, jakie przyjdzie nam

projektować. Przekształcając wzór

możemy oczywiście wyliczyć licz-

bę zwojów lub współczynnik A L ,

a dzięki temu możemy śmiało sto-

sować „nieznane” rdzenie we wła-

snych aplikacjach. Pod warunkiem

jednak, że czytaliśmy poprzednią

Elementy indukcyjne, takie jak

cewki i dławiki stosuje się w obwo-

dach, których własności zależą od

częstotliwości. Zwykle wykonane są

one w postaci pewnej ilości zwo-

jów drutu miedzianego, nawiniętego

na rdzeniu magnetycznym, lub bez

rdzenia. Stosujemy je zazwyczaj do

ﬁltrowania prądu stałego i magazy-

nowania energii. W obwodach wyj-

ściowych zasilaczy impulsowych

dławiki stosuje się do ﬁltracji za-

kłóceń o wysokich częstotliwościach,

a w przetwornicach DC/DC – do

magazynowania energii. W takich

przypadkach ważne jest, aby cewka

dobrze pracowała przy dużej skła-

dowej stałej bez nasycenia rdzenia,

dlatego w tym przypadku najczę-

ściej stosujemy rdzeń z otwartym

obwodem magnetycznym, np. rdzeń

ferrytowy walcowy lub szpulkowy.

Ma on prawie same zalety, jest

mały, tani nie nasyca się, ale za to

ze względu na kształt swojej budo-

wy, jest świetną anteną wypromie-

niowującą tłumione zakłócenia na

zewnątrz. Wypromieniowana fala

elektromagnetyczna, może skutecz-

nie uniemożliwić poprawną pracę,

znajdujących się w pobliżu wrażli-

wych układów, takich jak układy

mikroprocesorowe. Dlatego też, bar-

dzo często w takich przypadkach

stosujemy rdzenie toroidalne. Ze

względu na swój kształt, (obwód

magnetyczny zamknięty) energia nie

jest wypromieniowana na zewnątrz,

natomiast, aby uniknąć nasycania

się takich rdzeni, zastosowany jest

materiał proszkowy, czyli posiadają-

cy tak zwaną rozproszoną szczelinę

powietrzną.

Reaktancją indukcyjną (X L )

cewki nazywany jej oporność dla

prądu zmiennego, w zależności od

częstotliwości. Oporność dla prą-

du stałego, jest w istocie rezystan-

cją zastosowanego drutu. Wartość

Rys. 22. Uproszczony schemat za-

stępczy cewki, gdzie: L=indukcyjność,

R S =rezystancja szeregowa (rezystancja

drutu + pozostałe straty w drucie

i rdzeniu), C L =pojemność własna

cewki np. pojemność miedzy zwo-

jami lub warstwami uzwojeń, zwana

również pojemnością upływnościową,

pasożytniczą albo rozproszoną

Elektronika Praktyczna 2/2006

105

K U R S

Rys. 23. Szeregowe połączenie LC

Rezonans – Cewka wspólnie

z kondensatorem tworzy obwód re-

zonansowy, który charakteryzuje

się częstotliwością rezonansową tj.

taką, przy której reaktancje cewki

i kondensatora są równe. Przy tej

częstotliwości całkowita impedancja

układu cewka–kondensator jest naj-

niższa przy połączeniu szeregowym,

zaś najwyższa przy połączeniu rów-

noległym.

Wzór na częstotliwość rezonanso-

wą jest następujący: f=1/(2π*√(LC)).

Częstotliwość jest w Hz, o ile L jest

podawane w H, zaś C w F. Jeśli L

i C podaje się odpowiednio w µH

i µF, to częstotliwość otrzymamy

w MHz.

Pojemność własna cewki (C L )

wraz z indukcyjnością tworzy ob-

wód rezonansowy. Powodem tego są

pojemności międzyzwojowe i mie-

dzywarstwowe w uzwojeniu cewki.

Częstotliwość takiego obwodu nazy-

wana jest częstotliwością rezonansu

własnego (SRF). Pojemność własna

może stwarzać problemy przy wyż-

szych częstotliwościach, o ile nie

uwzględni się jej przy obliczeniach.

Częstotliwość przy pomiarze dobro-

ci powinna wynosić nie więcej niż

1/10–tej częstotliwości. Jeżeli chce-

my wykonać element o bardzo wy-

sokiej częstotliwości granicznej,

czyli tłumiący w miarę liniowo

w szerokim zakresie częstotliwości,

to pamiętajmy, aby uzwojenie było

ułożone w jednej warstwie, wtedy

pojemności międzyzwojowe będą

najniższe, a częstotliwość graniczna

wysoka.

Efekt naskórkowości – Straty

rezystywne (tanδR) mogą być li-

czone jako rezystancja dla prądu

stałego, o ile częstotliwość nie prze-

kracza 50 kHz. Jeśli częstotliwość

jest wyższa, powinno brać się pod

uwagę tzw. „efekt naskórkowości”.

Kiedy przez przewód płynie prąd,

powstaje pole magnetyczne nie tyl-

ko wokół, ale również wewnątrz

przewodu. To ostatnie, które jest

prostopadłe do kierunku przepły-

wu prądu, indukuje z kolei prądy

wirowe w przewodzie. Przenikal-

ność magnetyczna miedzi jest niska

(µ r ~1), ale rezystancja właściwa

jest również niska, co powoduje,

że prądy wirowe przy częstotliwo-

ściach powyżej 50 kHz mogą być

znaczne. Prądy wirowe przemiesz-

czające się wzdłuż przewodu, pły-

ną zgodnie z kierunkiem przepływu

prądu przy powierzchni przewodu.

Powoduje to zagęszczenie prądu tuż

przy powierzchni, co zmniejsza jego

przekrój skuteczny, a to kolei powo-

duje wzrost rezystancji. Przez poję-

cie głębokości naskórkowości rozu-

mie się tę głębokość, gdzie gęstość

prądu spada do 37% (1/e). Głębo-

kość ta jest taka sama, jak grubość

ścianki równie długiej rury o rezy-

stancji dla prądu stałego odpowia-

dającej rezystancji tego przewodu

dla prądu przemiennego.

Tę głębokość można wyliczyć ze

wzoru: δ=1/�(fµπρ) gdzie δ–głębokość

naskórkowości w metrach, f–częstotli-

wość w Hz, µ–przenikalność µ=µ o *µ r

i ρ–przewodność właściwa w S/m.

Dla miedzi jestµ r =1 i ρ=5,8x107

S/m. Oporność można więc wy-

liczyć ze wzoru: R AC =R DC

*A/(2π*r*δ) w sposób uproszczony:

R DC *r/(2*π)

Gdzie R AC –rezystancja AC, R DC –

rezystancja DC, A–powierzchnia

przekroju drutu, r–promień drutu

i δ–głębokość naskórkowości.

W domowych warunkach wystar-

czy uproszczony wzór, który pozwo-

li wyliczyć przybliżoną głębokość

wnikania dla miedzi δ=66/√f oraz

δ=64,2/√f dla srebra, gdzie �– głę-

bokość wnikania w mm, f–częstotli-

wość w Hz.

Przykładowo, dla 100 kHz

– δ=66/√100000 [Hz] =0,21 [mm]

– drut użyty do wykonania cewki

powinien mieć średnicę nie większą

niż 0,42 mm. W większości przy-

padków przekroczenie tej granicy

będzie skutkowało zwiększeniem ga-

barytów elementu, większymi stra-

tami przy pozornie większej dobro-

ci Q, a w konsekwencji zwiększoną

emisją ciepła.

Sposobem na zmniejszenie wpły-

wu naskórkowości jest używanie licy

zamiast przewodu litego lub nawi-

nięcie uzwojenia wieloma przewo-

dami o mniejszym przekroju w spo-

sób bi–, tri– lub quadroﬁlarny. Lica

składa się z wielu (średnio 3…400)

izolowanych przewodów, które są

ze sobą skręcone i które przez całą

długość zmieniają swoje położenie

w wiązce. Oporność licy w.cz. dla

prądu przemiennego jest równa jej

rezystancji stałoprądowej. Należy pa-

miętać też, że rezystancja przewodu

miedzianego jest ok. 30% wyższa

przy temp. 100°C, niż przy 25°C.

Jacek Abramowicz

www.feryster.pl

część artykułu i wiemy jak okre-

ślić przybliżoną częstotliwość pracy

i określić prawdopodobny materiał

rdzenia. Wystarczy w amatorskich

warunkach nawinąć na dowolny

rdzeń 10 zwojów drutu w izolacji,

zmierzyć indukcyjność i podstawić

do powyższego wzoru, aby wyliczyć

stałą Al dla naszego rdzenia. Jeżeli

jest to Al=kilkadziesiąt do kilkuset,

to jest to rdzeń Ni–Zn lub rdzeń

proszkowy, jeżeli Al jest rzędu kil-

ku tysięcy, to jest to rdzeń Mn–Zn.

Teraz, aby otrzymać element o wy-

maganej indukcyjności, wystarczy

podstawić do tego samego wzoru,

wyliczoną wcześniej stałą Al i już

wiemy, ile zwojów drutu musimy

nawinąć na rdzeń.

Impedancja (Z) cewki przy da-

nej częstotliwości jest wartością

zespoloną rezystancji i reaktancji.

Z=√(X L 2 +R 2 ). Ażeby było łatwiej

zrozumieć cewkę jako element ob-

wodu elektrycznego, możemy zasto-

sować uproszczony schemat zastęp-

czy, pokazany na rys. 22 .

Dobroć – Q ( Quality ), jest sto-

sunkiem reaktancji cewki do re-

zystancji szeregowej. Niższa re-

zystancja daje wyższą dobroć, co

w przypadku ﬁltrów daje większe

nachylenie zbocza. Dobroć jest mia-

rą strat w cewce i nie jest wyrażo-

na jednostką, a możemy ją wyliczyć

wg następującego wzoru:

Q=X L /R S.

Rezystancja szeregowa (R S ): jest

to rezystancja, jaką posiada cewka

przy przepływie prądu stałego.

Rys. 24. Równoległe połączenie LC

106

Elektronika Praktyczna 2/2006

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: