ASTRONOMIA GEODEZYJNA

              W rozwiązaniu zadań geodezji istotną rolę spełnia wyznaczenie punktów na powierzchni Ziemi oraz azymutów boków triangulacyjnych metodą obserwacji gwiazd i Słońca. Astronomiczne metody wyznaczenia szerokości, długości i azymutów astronomicznych mają zastosowanie przy:

1.      Określaniu wymiarów i kształtu Ziemi:

-          wyznaczenie parametrów ziemskiej elipsoidy odniesienia,

-          wyznaczenie geoidy za pomocą astronomiczno – geodezyjnych metod badań odchyleń pionu,

2.      Określaniu współrzędnych punktu wyjściowego sieci geodezyjnej oraz wyznaczeniu jej orientacji,

3.      Określaniu współrzędnych punktów na powierzchni Ziemi, stanowiących osnowę dla zdjęcia topograficznego. 

Podstawowym zadaniami astronomii geodezyjnej są:

-          wyznaczenie współrzędnych geograficznych punktów na powierzchni Ziemi (φ, λ)

-          wyznaczenie czasu oraz określenie azymutu kierunku do celu znajdującego się na powierzchni Ziemi

ASTRONOMICZNE UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH

Przyjmujemy, że gwiazdy nie zmieniają swojej pozycji oraz leżą na sferze o promieniu nieskończenie wielkim, którą nazywamy sferą niebieską. W środku sfery niebieskiej znajduje się Ziemia. Ze względu na duże odległości dzielące obserwatora i gwiazdy, nie interesują nas odległości lecz kierunki do gwiazd.

              Położenie dowolnego punktu na sferze niebieskiej może być wyznaczone poprzez przecięcie się dwóch kół wielkich. Wskazane jest, aby te koła były wzajemnie prostopadłe. Jeżeli przez dany punkt poprowadzimy w ten sposób, w zależności od potrzeb, różne koła wielkie, to otrzymamy różne układy współrzędnych.

              Promień Ziemi jest zaniedbywanie mały w porównaniu z promieniem sfery niebieskiej. Obserwowane kierunki do gwiazd z dowolnego punktu na powierzchni Ziemi będą identyczne z kierunkami geocentrycznymi.

Jednostka astronomiczna, jest to średnia odległość Słońca od naszej planety, wynosząca ok. 149,6 mln km, używana w astronomii jako jedna z podstawowych jednostek mierzenia odległości. Oznacza się ją zwykle jako j.a. lub częściej z angielskiego AU (Astronomical Unit).

Rok świetlny, jest to odległość, którą pokonuje w ciągu roku światło poruszające się z prędkością ok. 300.000 km/s.

Parsek, jest to jednostka długości równa odległości, z której widać odcinek równy promieniowi orbity Ziemi (1 AU) pod kątem 1”. Nazwa (par-sek) pochodzi z faktu, iż jest to odległość równa paralaksie 1”.

1 AU = 1,496×108 km,

1 rok świetlny = 63 241 AU = 9,461×1012 km,

1 parsek (pc) = 206 265 AU = 3,26 lat świetlnych = 3,086×1013 km,

1 kiloparsek (kpc) = 206 264 806 AU,

1 megaparsek (Mpc) = 206 264 806 248 AU

1.     
Układ horyzontalny

Układ horyzontalny realizowany jest przez dobrze spoziomowany teodolit. 

Przedłużając oś obrotu teodolitu, która jest ściśle styczna do linii pionu w punkcie obserwacji, to z przecięcia ze sferą niebieską otrzymamy dwa punkty: zenit – Z oraz nadir – Nd.

Koło wielkie, utworzone w przecięciu się płaszczyzny horyzontu ze sferą niebieską  nazywamy horyzontem obserwatora.

W wyniku przecięcia osi obrotu Ziemi ze sferą niebieską, otrzymamy bieguny świata, północny – P i południowy – P’. Linię łączącą bieguny świata nazywamy osią świata.

Koło wielkie przechodzące przez zenit i nadir oraz przez bieguny świata nazywamy południkiem miejscowym.

              Koła wielkie przechodzące przez zenit i nadir nazywamy wertykałami.

              Azymutem gwiazdy AN nazywamy kąt dwuścienny zawarty między północną częścią południka miejscowego a płaszczyzną wertykału danej gwiazdy.

              Wysokością gwiazdy h nazywamy kąt, jaki tworzy kierunek do danej gwiazdy z płaszczyzną horyzontu (–90o ≤ h ≤ +90o). W astronomii sferycznej częściej stosuje się dopełnienie wysokości gwiazdy do 90o, współrzędna ta nosi nazwę odległości zenitalnej (0o ≤ z ≤ 180o) liczonej od zenitu do nadiru wzdłuż południka miejscowego:

z = 90o – h

              Układ horyzontalny jest chwilowym układem lokalnym. W celu ścisłego zdefiniowania położenia gwiazdy należy podać, oprócz współrzędnych AN i h, współrzędne geograficzne (φ, λ) obserwatora oraz moment obserwacji T.

2.      Układ równikowy ekwinokcjalny

Układ współrzędnych równikowych ekwinokcjalnych przedstawia położenie gwiazd w jednolitym układzie dla całej Ziemi i nie jest zależny od czasu obserwacji.

W wyniku przecięcia się równika ziemskiego ze sferą niebieską powstaje równik niebieski.

Koło wielkie poprowadzone przez bieguny świata i gwiazdę nazywamy południkiem danej gwiazdy.

Pozorny roczny ruch Słońca na sferze niebieskiej tworzy ekliptykę. Na pozorny ruch Słońca ma wpływ zjawisko ruchu obrotowego Ziemi wokół Słońca po orbicie ekliptycznej, czyli ekliptyką możemy nazwać również koło wielkie powstałe w wyniku przecięcia płaszczyzny orbity Ziemi ze sferą niebieską. Kąt nachylenia płaszczyzny ekliptyki względem płaszczyzny równika w przybliżeniu wynosi 23.5o.

Odległość kątową gwiazdy od równika nazywamy deklinacją gwiazdy δ

(–90o ≤ δ ≤ +90o). Deklinacja gwiazdy nie jest zależna od ruchu dobowego gwiazdy. Gwiazda w swym pozornym ruchu dobowym przesuwa się po równoleżniku niebieskim.

              W celu wyznaczenia drugiej współrzędnej przyjęto punkt odniesienia γ, którym jest jeden z dwóch punktów przecięcia się ekliptyki z równikiem niebieskim. Punkt ten nosi różne nazywany: punkt równonocy wiosennej, punkt Barana lub ekwinokcjum.

              Kąt zawarty między południkiem punktu Barana a południkiem gwiazdy nazywany jest rektascensją α. Rektascensję liczymy po równiku w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara i wyrażamy w jednostkach czasu (od 0h do 24h). Rektascensja wzrasta w kierunku z zachodu na wschód. Do przeliczenia wielkości rektascensji z jednostek czasu na stopnie korzystamy z następującej zależności:

3.     
Układ równikowy godzinny

              Układ równikowy godzinny jest układem pośrednim, łączącym układ horyzontalny (realizowany przez instrument pomiarowy w trakcie pomiaru) z układem równikowym ekwinokcjalnym, w którym wyrażone są współrzędne katalogowe gwiazd.

              Płaszczyznami głównymi w tym układzie są:

·         płaszczyzna równika niebieskiego,

·         płaszczyzna południka miejscowego.

Układ równikowy godzinny definiowany jest przez współrzędne:

·         deklinację δ – jest to odległość kątowa od gwiazdy,

·         kąt godzinny t – kąt zawarty między południkiem miejscowym a południkiem danej gwiazdy, mierzony wzdłuż równika począwszy od południowej części południka miejscowego zgodnie z ruchem wskazówek zegara od 0h do 24h.

Wartość kąta godzinnego t wzrasta proporcjonalnie do upływu czasu zgodnie z pozornym ruchem gwiazdy po równiku niebieskim. Zmiana tego kąta o 360o (24h) odpowiada jednemu obrotowi Ziemi dokoła swojej osi i stanowi jednostkę czasu zwaną dobą gwiazdową. Kąt godzinny zależy również od miejsca położenia obserwatora na Ziemi.

Położenie ciała niebieskiego w tym układzie wyraża się przez podanie, oprócz współrzędnych t i δ, również momentu obserwacji T oraz współrzędnych geograficznych φ i λ obserwatora:

(t, δ)φ,λ,T

4.      Układ ekliptyczny

Układ ekliptyczny jest układem niezależnym od chwilowego położenia obserwatora. Podstawowymi płaszczyznami tego układu są ekliptyka i koło wrębne.

Położenie gwiazdy określają następujące współrzędne:

·         l – długość ekliptyczna, wzrastająca z kierunku z zachodu na wschód od 0o w punkcie Barana do 360o,

·         b – szerokość ekliptyczna, osiąga +90o w północnym biegunie ekliptyki i –90o w południowym biegunie ekliptyki.

ZWIĄZKI MIĘDZY UKŁADAMI WSPÓŁRZĘDNYCH

1. Relacje pomiędzy układami równikowymi: ekwinokcjalnym i godzinnym

Układy równikowe posiadają wspólną współrzędną δ (deklinację gwiazdy), należy wyznaczyć tylko związek między α i t.

Między rektascensją a kątem godzinnym zachodzi chwilowy związek:

tγ = α + t.

Suma rektascensji i kąta godzinnego równa jest kątowi godzinnemu punktu równonocy wiosennej. Wielkość tγ nosi nazwę czasu gwiazdowego miejscowego θ: θ = tγ, można napisać że:

θ = α + t.

Należy pamiętać, że θ oraz t odnoszą się do określonego południka miejscowego obserwatora i wartości te muszą odnosić się do tego samego momentu, a wartości α i t – do tej samej gwiazdy. Tak więc, wartość kąta godzinnego można obliczyć z następującej zależności:

t = θ – α.

Relacje pomiędzy układem równikowym godzinnym a układem horyzontalnym

W wyniku przecięcia się podstawowych kół wielkich obu układów otrzymuje się trójkąt PZG, zwany trójkątem paralaktycznym.

G

Nazwy wierzchołków boków i kątów w trójkącie paralaktycznym:

P – biegun,

Z – zenit,

G – gwiazda,

ZG – odległość gwiazdy od zenitu, czyli odległość zenitalna z,

PG – odległość gwiazdy od bieguna, czyli odległość biegunowa gwiazdy p,

PZ – dopełnienie do szerokości geograficznej φ,

ZGP – kąt paralaktyczny q,

Do rozwiązania trójkąta paralaktycznego wykorzystuje się następujące wzory trygonometrii sferycznej:

              wzory cosinusowe:

                            (1)

oraz:

                            (2)

wzory sinusowe:

                            (3)

              wzory sinusowo–co...