Wszystko o soczewkach sferycznych.pdf

1 Charakterystyka soczewek sferycznych

E-do±wiadczenie „ława optyczna” zostało w cało±ci po±wi¦cone so-

czewkom. Dzi¦ki temu e-do±wiadczeniu b¦dziemy mogli zapozna¢

si¦ z wiedz¡ z zakresu optyki geometrycznej. Opowiemy o soczewkach,

ich własno±ciach i podstawowych parametrach je charakteryzuj¡-

cych. Przedstawimy równie» podstawowe wzory opisuj¡ce soczewki.

Soczewka Soczewka to proste urz¡dzenie optyczne składaj¡ce si¦ z jednego lub

kilku sklejonych razem bloków przezroczystego materiału, zwykle

szkła, ale te» ró»nych tworzyw sztucznych, »eli lub minerałów.

Jedn¡ z wielko±ci charakterystycznych dla ka»dego typu materiału

jest współczynnik załamania ±wiatła, oznaczany zwykle przez n .

W soczewkach przynajmniej jedna z powierzchni jest zakrzywiona.

Mo»e by¢ np. wycinkiem sfery, paraboli, hiperboli, elipsy lub walca.

W naszym e-do±wiadczeniu b¦dziemy mieli do czynienia tylko z

soczewkami sferycznymi.

Soczewki sferyczne Soczewki sferyczne to takie soczewki, w których przynajmniej jedna

z powierzchni jest wycinkiem sfery. Ka»da z powierzchni takiej

soczewki mo»e by¢ wypukła, wkl¦sła lub płaska. Gdy soczewka ma

obie powierzchnie wypukłe mówimy, »e jest dwuwypukła , gdy ma

obie powierzchnie wkl¦słe mówimy, »e jest dwuwkl¦sła . Istniej¡

tak»e soczewki wkl¦sło-wypukłe , gdy jedna z powierzchni jest

wkl¦sła a druga wypukła oraz płasko-wypukłe i płasko-wkl¦słe ,

gdy jedna z powierzchni jest płaska.

Zatem ka»da soczewka charakteryzuje si¦ kształtem i własno±ci¡

materiału z jakiego jest zrobiona. Podstawow¡ funkcj¡ soczewek

jest symetryczne wzgl¦dem osi optycznej skupianie lub rozpraszanie

promieni ±wiatła.

Ognisko i ogniskowa Ka»da soczewka posiada o± optyczn¡ i punkt, w którym sku-

pia si¦ wi¡zka ±wiatła równoległa do osi optycznej, zwany og-

niskiem soczewki. Inaczej tak¡ wi¡zk¦ równoległ¡ nazywamy

wi¡zk¡ skolimowan¡. Odległo±¢ ogniska od ±rodka optycznego

soczewki nazywamy ogniskow¡ soczewki.

Równanie, które wi¡»e ze sob¡ ogniskow¡ soczewki z wy»ej wymie-

nionymi wielko±ciami tj. współczynnikiem załamania, który zale»y

od materiału, z którego zrobiona jest soczewka oraz promieniami

krzywizny soczewki, zwane jest równaniem szliﬁerzy soczewek .

Przy zało»eniu, »e krzywizny soczewek s¡ wycinakami sfer, oraz »e

soczewki s¡ bardzo cienkie wzór przybiera posta¢:

Równanie szliﬁerzy

soczewek

f = ( n − 1)

r 1 +

r 2

(1.1)

gdzie: f jest ogniskow¡ soczewki, n współczynnikiem załamania,

r 1 i r 2 promieniami krzywizn soczewki.

Konwencja znaków Przy korzystaniu ze wzoru ( 1.1 ) trzeba by¢ bardzo ostro»nym.

Nale»y pami¦ta¢, »e dodatnia warto±¢ promienia mówi o wypukło±ci

odpowiedniej krzywizny soczewki, natomiast ujemna o wkl¦sło±ci.

Dodatnia warto±¢ ogniskowej mówi o tym, »e soczewka jest skupi-

aj¡ca, natomiast ujemna - rozpraszaj¡ca.

wiczenie 1

Wpływ promienia krzywizny soczewki sferycznej na og-

niskow¡

Przykład Dla przykładu wyznaczmy ogniskow¡ soczewki o parametrach:

n = 1 , 5; r 1 = 0 , 2 m ; r 2 = 0 , 2 m . Wówczas

f = (1 , 5 − 1)

0 , 2 +

0 , 2

= 5 ) f = 0 , 2 m. (1.2)

Spróbujemy teraz do±wiadczalnie przekona¢ si¦ o tym co przeliczy-

li±my powy»ej.

Przebieg

do±wiadczenia

"Wybierz ¹ródło ±wiatła (»arówk¦) i kolimator.

"Z zestawu szklanych soczewek o ró»nych ogniskowych wybierz

tak¡, która ma parametry z powy»szego przykładu.

"Zamontuj ¹ródło ±wiatła ze skolimowan¡ wi¡zk¡.

"Wstaw soczewk¦ do układu optycznego.

"Znajd¹ punkt, w którym promienie ±wiatła wi¡zki skolimowanej

skupiaj¡ si¦.

"Wyznacz ogniskow¡, czyli odległo±¢ tego punktu od ±rodka

soczewki.

"Wyznaczon¡ ogniskow¡ porównaj z obliczeniami.

"Powtórz ¢wiczenie dla innych soczewek z tego zestawu.

Zastanówmy si¦ teraz, czy mo»liwe jest uzyskanie dwóch soczewek

z tego samego materiału, o ró»nych promieniach krzywizny, maj¡-

cych takie same ogniskowe?

wiczenie 2

Czy soczewki o ró»nych promieniach krzywizny mog¡ mie¢

tak¡ sam¡ ogniskow¡?

Przykład Do tego problemu podejdziemy podobnie jak do powy»szego.

Wybierzmy ogniskow¡ oraz materiał, z którego zrobiona jest

soczewka z pierwszego przykładu: f = 0 , 2 m , n = 1 , 5, ustalmy

te» jeden z promieni krzywizny r 1 = 0 , 3 m . Po wstawieniu naszych

danych do równania otrzymujemy:

0 , 2

0 , 3 +

r 2

= (1 , 5 − 1)

) r 2 = 0 , 15 m. (1.3)

Widzimy wi¦c, »e soczewk¦ o konkretnej ogniskowej mo»emy otrzy-

ma¢ na bardzo wiele sposobów. Dobrym ¢wiczeniem b¦dzie znalezie-

nie innych promieni krzywizny dla powy»szych parametrów. Spróbuj

obliczy¢ r 2 dla: r 1 = 0 , 10 m , r 1 = 0 , 087 m , r 1 = − 0 , 67 m oraz

do±wiadczalnie przekona¢ si¦ o tym co przeliczyli±my powy»ej.

Przebieg

do±wiadczenia

"Wybierz ¹ródło ±wiatła (»arówk¦) i kolimator.

"Z zestawu szklanych soczewek o ró»nych kształtach i tej samej

ogniskowej wybierz takie, które maj¡ parametry z powy»szych przy-

kładów.

"Zamontuj ¹ródło ±wiatła ze skolimowan¡ wi¡zk¡.

"Wstaw soczewk¦ z powy»szego przykładu do układu optycznego.

"Znajd¹ punkt, w którym promienie ±wiatła wi¡zki skolimowanej

skupiaj¡ si¦.

"Wyznacz ogniskow¡, czyli odległo±¢ tego punktu od ±rodka

soczewki.

"Wyznaczon¡ ogniskow¡ porównaj ze swoimi obliczeniami.

"Powtórz ¢wiczenie dla innych soczewek z tego zestawu.

Jak było wspomniane wcze±niej n jest współczynnikiem załama-

nia ±wiatła. Wielko±¢ ta jest charakterystyczna, dla danego ma-

teriału. Dla jakiego materiału n = 1 , 5? By si¦ o tym przekona¢

klikamy „Tablice ﬁzyczne”w głównym menu. Tam odnajdziemy ma-

teriał, którego współczynnik załamania wynosi 1 , 5. Zwró¢ uwag¦,

»e ka»dy z wymienionych w tablicach materiałów ma inny współ-

czynnik załamania. Okazuje si¦, »e w zale»no±ci od odmiany szkła

(domieszkowania ró»nymi pierwiastkami etc.) współczynnik zała-

mania mo»e przyjmowa¢ ró»ne warto±ci od poni»ej 1,5 do prawie

2,0.

wiczenie 3

Ogniskowe soczewek z ró»nych materiałów

Przykład Dla przykładu wybierzmy soczewk¦ diamentow¡ o promieniach

krzywizny r 1 = r 2 = 0 , 2 m . Po odczytaniu ile wynosi współczynnik

załamania ±wiatła dla diamentu mamy:

n = 2 , 4; r 1 = 0 , 2 m ; r 2 = 0 , 2 m . Zatem

f = (2 , 4 − 1)

0 , 2 +

0 , 2

) f 0 , 07 m. (1.4)

Przebieg

do±wiadczenia

"Wybierz ¹ródło ±wiatła (»arówk¦) i kolimator.

"Z zestawu soczewek z ró»nych materiałów o tych samych promie-

niach krzywizny wybierz soczewk¦ z powy»szego przykładu.

"Zamontuj ¹ródło ±wiatła ze skolimowan¡ wi¡zk¡.

"Wstaw soczewk¦ do układu optycznego.

"Znajd¹ punkt, w którym promienie ±wiatła wi¡zki skolimowanej

skupiaj¡ si¦.

"Wyznacz ogniskow¡, czyli odległo±¢ tego punktu od ±rodka

soczewki.

"Wyznaczon¡ ogniskow¡ porównaj ze swoimi obliczeniami.

"Powtórz ¢wiczenie dla innych soczewek z tego zestawu.

2 Wady soczewek sferycznych

Jak zostało wspomniane w poprzednim rozdziale, aby móc uzna¢

wzór szliﬁerzy soczewek za poprawny, musimy przyj¡¢ pewne za-

ło»enia. Konsekwencj¡ tych zało»e« jest ograniczona stosowalno±¢

równania ( 1.1 ). Zastanówmy si¦ jednak, co si¦ stanie gdy znajdziemy

w obszarze, w którym argumenty za wcze±niej zastosowanymi przy-

bli»eniami nie b¦d¡ spełnione?

W obszarach tych dochodzi do zjawisk, które wywołane s¡ przez

tak zwane wady soczewek. Poznamy tutaj wad¦ zwan¡ aberracj¡

sferyczn¡.

wiczenie 4

Aberracja sferyczna

Na pocz¡tku spróbujmy do±wiadczalnie przekona¢ si¦, czym dokład-

nie jest aberracja sferyczna.

Przebieg

do±wiadczenia

"Wybierz ¹ródło ±wiatła: sam¡ »arówk¦.

"Z zestawu soczewek do obserwacji aberracji sferycznej wybierz

jedn¡ z soczewek.

"Zamontuj ¹ródło ±wiatła na ławie optycznej.

"Wstaw soczewk¦ do układu optycznego.

"Wida¢ wyra¹nie, »e przej±cie ±wiatła przez niektóre soczewki

sprawia, »e wi¡zki ±wiatła nie ogniskuj¡ si¦ w jednym punkcie.

Wła±nie to zjawisko nazywamy aberracj¡ sferyczn¡. Podkre±lamy,

»e to wła±nie fakt, »e wszystkie wi¡zki ±wiatła ogniskuj¡ si¦ w

jednym punkcie pozwala nam w optyce geometrycznej wyznaczy¢

poło»enie i wielko±¢ uzyskanego obrazu.

"Powtórz ¢wiczenie dla innych soczewek z tego zestawu.

"Na podstawie obserwacji, spróbuj wytłumaczy¢, z czego wynika

aberracja sferyczna.

"Co odró»nia soczewki z tego układu od tych u»ytych w ¢wiczeni-

ach 1-3?

"Zastanów si¦ jakie s¡ sposoby zapobiegania aberracji sferycznej?

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: