ZADANIA MATURALNE – FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE
PP – poziom podstawowy
PR - poziom rozszerzony
• Zad.1. (PP - 3 pkt)
Okrągły obrus został w całości wykrojony z materiału w kształcie kwadratu o boku długości
4 m. Wiedząc, że materiał został maksymalnie wykorzystany, oblicz ile metrów ozdobnego sznura potrzeba na obszycie brzegu tego obrusa. Podaj wynik z dokładnością do 0,1 m.
• Zad.2. ( PP – 3 pkt )
Wiadro wisi przywiązane do łańcucha nawiniętego na wałek kołowrotu, tak jak przedstawiono na rysunku. Aby wiadro dotknęło lustra wody należy wykonać 14 pełnych obrotów korbą. Oblicz, odległość lustra wody od brzegu studni, gdy wiadomo, że wałek kołowrotu ma średnicę 20 cm. Wynik podaj w zaokrągleniu do 1 m.
• Zad.3.( PP –3 pkt )
Z drutu miedzianego o długości 11 metrów odcięto kawałek, którego długość mierzona w centymetrach jest równa pozostałej części drutu mierzonej w decymetrach. Oblicz długość odciętego kawałka drutu.
• Zad.4. (PP – 3 pkt)
Powierzchnia prostokątnej działki budowlanej równa się 1540 . Oblicz wymiary tej działki wiedząc, że różnią się one o 9 .
• Zad.5.( PP – 6pkt)
Maszyna wycina z krążków kwadraty w ten sposób, że wykorzystuje materiał maksymalnie. Gdyby promień danego krążka zwiększono o 1, to pole wyciętego kwadratu zwiększyłoby się czterokrotnie. Oblicz pole danego krążka.
•Zad. 6. ( PP – 6 pkt )
Średnica koła o promieniu r = 6 jest podstawą trójkąta równobocznego. Wykonaj odpowiedni rysunek. Oblicz stosunek pola części trójkąta leżącej wewnątrz koła do pola części trójkąta leżącej na zewnątrz koła.
•Zad.7. ( PP – 5 pkt )
Szkic przedstawia kanał ciepłowniczy, którego przekrój poprzeczny jest prostokątem. Wewnątrz kanału znajduje się rurociąg składający się z trzech rur, każda o średnicy zewnętrznej 1 m. Oblicz wysokość i szerokość kanału ciepłowniczego. Wysokość zaokrąglij do 0,01 m.
• Zad. 8. ( PP – 3 pkt)
Oblicz pole działki rekreacyjnej jak na rysunku. Zakładamy, że kąty ABC i ECD są kątami prostymi.
• Zad.9. ( PP – 5 pkt)
Zaplanowano zalesić ugór w kształcie trójkąta równoramiennego, którego długość najdłuższego boku, na planie w skali 1:1500, jest równa 12 cm i jeden z kątów ma miarę . W szkółce leśnej zamówiono sadzonki, w ilości pozwalającej obsadzić obszar wielkości 40 arów. Oblicz, czy zamówiona ilość sadzonek jest wystarczająca do zalesienia ugoru.
• Zad.10. ( PP – 4 pkt)
Wielkość prostokątnego ekranu telewizora określa długość jego przekątnej wyrażona w calach. Oblicz, o ile procent zwiększymy powierzchnię ekranu, jeśli długość przekątnej wynoszącą 21 cali powiększymy do 32 cali zachowując stosunek długości boków prostokąta. Wynik podaj z dokładnością do 0,1%.
• Zad.11. ( PP- 7 pkt)
Państwo Nowakowie przeznaczyli 26000 zł na zakup działki. Do jednej z ofert dołączono rysunek dwóch przylegających do siebie działek w skali 1:1000. Jeden metr kwadratowy gruntu w tej ofercie kosztuje 35 zł. Oblicz, czy przeznaczona przez państwa Nowaków kwota wystarczy na zakup działki
• Zad.12. ( PP - 6 pkt)
Wysokość CD trójkąta ABC tworzy z bokami AC i BC kąty o miarach równych odpowiednio i . Punkt A należy do odcinka DB.
a)Narysuj trójkąt ABC i jego wysokość CD.
b)Wyznacz miary kątów trójkąta ABC powołując się na odpowiednie twierdzenia.
• Zad.13. ( PP – 8 pkt )
W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary i , a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź odpowiedni rysunek i oznacz jego elementy. Oblicz pole trapezu oraz długości jego podstaw.
• Zad.14. ( PP – 6 pkt )
Na kole opisano trapez prostokątny ABCD , którego podstawy mają długości . Oblicz długości ramion trapezu ABCD oraz tangens kąta ostrego trapezu.
• Zad.15. (PP – 5 pkt)
Przed wejściem do przychodni lekarskiej znajdują się schody mające 8 stopni po 15 cm wysokości każdy. Postanowiono zbudować podjazd dla niepełnosprawnych o nachyleniu . Oblicz długość podjazdu. Wynik podaj w zaokrągleniu do 10 cm.
• Zad.16.(PP-5 pkt)
W okrąg o środku O i promieniu R = 6 cm wpisano czworokąt ABCD. Kąty środkowe: i mają odpowiednio miary: i . Oblicz pole czworokąta ABCD.
• Zad.17. (PP - 5pkt)
W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma miarę . Oblicz pole tego trójkąta, wiedząc, że promień koła wpisanego jest równy 5 cm. Wynik podaj z dokładnością do 0,1 .
• Zad.18. ( PP)
Prosta l jest równoległa do boku BC trójkąta ABC i przecina pozostałe boki AB i AC odpowiednio w punktach B` i C`. Jak wybrać położenie punktu B`, aby pole trójkąta AB`C` było 8 razy mniejsze od pola trójkąta ABC?
• Zad.19.( PR – 5 pkt)
Na poniższym rysunku przedstawiono równoramienny trójkąt ABC ( o podstawie AC ) oraz prostokątny równoramienny trójkąt BDC. Uzasadnij, że cos(ACD) < .
• Zad. 20. (PR - 4 pkt)
Dany jest trójkąt, którego boki mają długości 8 cm i 12 cm, kąt zawarty między tymi bokami ma miarę . Oblicz długość okręgu opisanego na tym trójkącie.
• Zad.21. ( PP – 4 pkt)
W architekturze islamu często stosowanym elementem był „łuk podkowiasty”. Schemat okna w kształcie takiego łuku (łuk okręgu) przedstawiono na rysunku poniżej. Korzystając z danych na rysunku oblicz wysokość okna h i największy prześwit d.
• Zad.22. (PP – 4 pkt)
Rysunek przedstawia prostą w układzie współrzędnych. Wyznacz równanie tej prostej.
• Zad.23. (PP – 7 pkt)
Punkty A = (-1; - 2), B = (2; - 1), C = (1; 2) są wierzchołkami trójkąta ABC .
a) Oblicz długość odcinka AB.
b) Napisz równanie prostej m, do której należą punkty B i C .
c) Napisz równanie prostej k prostopadłej do prostej m takiej, że A k .
d) Uzasadnij, że środek okręgu opisanego na trójkącie ABC nie należy do prostej k .
• Zad.24. ( PP – 6 pkt)
W układzie współrzędnych są dane dwa punkty: i .
a) Wyznacz równanie prostej AB.
b) Prosta AB oraz prosta o równaniu przecinają się w punkcie C. Oblicz współrzędne punktu C.
c) Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB.
• Zad.25. ( PP – 9 pkt )
Punkty A = (3; 4), B = (0; 3) i C = (1; 0) należą do okręgu. Oblicz pole trójkąta równobocznego opisanego na tym okręgu.
• Zad.26. (PP - 4 pkt )
Dany jest prostokąt o wierzchołkach A = (- 2; -2), B = (1; - 2), C = (1; 1), D = (- 2; 1). Wyznacz wszystkie wartości współczynnika b, dla których prosta o równaniu y= 2x + b ma co najmniej jeden punkt wspólny z prostokątem ABCD. Rozwiązując zadanie wykonaj odpowiedni rysunek.
• Zad.27. (PP – 3 pkt)
Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty A = (- 3; - 4), B = (- 2; 1), C= ( 3; 0).
a) Sprawdź, że .
b) Uzasadnij, że kąt ABC jest prostym.
• Zad.28. ( PP – 6 pkt. )
Na rysunku powyżej, prosta k przechodzi przez A = ( 12; - 3). Wiedząc, że stosunek pól obu zakreskowanych trójkątów prostokątnych jest równy 4:
a) oblicz sumę pól tych trójkątów,
b) wyznacz równanie prostej k.
• Zad.29. (PP- 6pkt)
Prosta l tworzy z osią x kąt o mierze i przechodzi przez punkt M = ( -2; 2). Prosta
k, prostopadła do prostej l, przecina oś x w punkcie o odciętej .
a) Wyznacz równania prostych l i k.
b) Oblicz długość najdłuższego boku trójkąta, którego boki zawierają się w prostych l i k oraz w osi y.
• Zad. 30. ( PP)
• Zad. 31.( PP – 5 pkt )
W kwadrat ABCD wpisano kwadrat EFGH, jak pokazano na poniższym rysunku. Wiedząc, że oraz tangens kąta AEH równa się , oblicz pole kwadratu EFGH.
• Zad.32. (PR – 5 pkt.)
Trapez równoramienny, o obwodzie równym 20 cm, jest opisany na okręgu. Wiedząc, że przekątna trapezu ma długość cm, oblicz pole tego trapezu.
• Zad.33. ( PR – 6 pkt)
Różnica długości podstaw trapezu równoramiennego jest równa 15, a suma kwadratów ich długości jest równa 425. Długość ramienia jest średnią geometryczną długości podstaw. Oblicz długości boków i przekątnych tego trapezu.
• Zad.34. (PR – 4 pkt)
W trójkącie ABC, o kącie rozwartym przy wierzchołku C dane są długości boków i Oblicz długość boku AB wiedząc, że pole trójkąta jest równe 24 .
• Zad.35. (PR – 5 pkt)
Odcinki o długościach: są bokami trójkąta.
a) Wyznacz miarę największego kąta tego trójkąta i oblicz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka tego kąta.
b) Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.
• Zad.36.(PR- 4 pkt)
W równoległoboku o polu 72 przekątne mają długości 20 i 12. Oblicz długość dłuższego boku tego równoległoboku.
• Zad.37. ( PR- 3 pkt)
Obiekty A i B leżą po dwóch stronach jeziora. W terenie dokonano pomiarów odpowiednich kątów i ich wyniki przedstawiono na rysunku. Odległość między obiektami B i C jest równa 400 m. Oblicz odległość w linii prostej między obiektami A i B i podaj wynik, zaokrąglając go do jednego metra.
...
marysiari