Mateusz Witczak
BL sem. II gr. IV
gr. lab. 13
Ćwiczenie 18
Wyznaczanie stosunku c=Cp/Cv dla powietrza
metodą Clementa-Desormesa
1. Wiadomości ogólne
Ciepłem właściwym c nazywamy wielkość fizyczną równą liczbowo energii cieplnej potrzebnej do podniesienia temperatury jednostki masy o jeden stopień Kelvina.
Ciepłem molowym C nazywamy wielkość fizyczną równą liczbowo energii cieplnej potrzebnej do podniesienia temperatury jednego mola substancji o jeden stopień Kelvina.
Zmiana temperatury gazów prowadzi do zmiany ich objętości i ciśnienia. Przy ogrzewaniu gazu pod stałym ciśnieniem następuje wzrost objętości, a dostarczona energia powoduje wzrost temperatury i zamienia się na pracę mechaniczną wykonywaną przez rozpraszający się gaz. Przy ogrzewaniu gazu w stałej objętości cała energia zmienia się na energię wewnętrzną gazu i powoduje wzrost temperatury. Zatem ciepło właściwe gazu w przypadku ogrzewania go przy stałym ciśnieniu (Cp) jest większe od ciepła właściwego gazu w przypadku ogrzewania go w stałej objętości (Cv). Natomiast stosunek c=Cp/Cv dla określonego rodzaju gazu ma wartość stałą i nosi nazwę wykładnika adiabaty.
Ciepła molowe gazu w stałej objętości i przy stałym ciśnieniu określają wzory:
Cp = Cv + R
gdzie: i - liczba stopni swobody gazu
R = 8,31 J×mol-1×K-1 - stała gazowa
Ze wzorów tych otrzymujemy:
Jedną z metod wyznaczania stosunku Cp/Cv jest metoda podana przez Clementa-Desormesa.
Istotę tej metody wyjaśnia rysunek. Przejście gazu ze stanu A do C można zrealizować dwoma sposobami:
- drogą dwóch, następujących po sobie przemian adiabatycznej (A®B) oraz izochorycznej (B®C), lub:
- bezpośrednio, metodą przemiany izotermicznej (A®C).
Gaz, sprężony poprzednio do ciśnienia (p+p1), gdzie: p - ciśnienie atmosferyczne, rozprężamy adiabatycznie do ciśnienia atmosferycznego p (A®B) zgodnie z równaniem:
(p+p1)Vc1 = pVc2
przy czym temperatura obniża się do T2, niższej od temperatury otoczenia T1. Powrót temperatury do T1 w przemianie izochorycznej (B®C) powoduje wzrost ciśnienia do wartości (p+p2).
Ten sam efekt można uzyskać drogą bezpośredniego, izotermicznego przejścia (A®C), opisanego przez Boyle’a-Mariotte’a:
(p+p1)V1=(p+p2)V2
Po przekształceniach obu równań oraz rozwinięciu w szereg Maclaurina otrzymujemy:
2. Przebieg pomiarów
Pomiarów dokonujemy przy pomocy 50-litrowej butli szklanej, manometru wodnego i pompki. Do wyznaczenia wartości c wystarczą pomiary nadciśnienia w butli przed przemianą adiabatyczną h1 i po przemianie izochorycznej h2.
Pomiary przeprowadzamy w następujący sposób:
- za pomocą pompki zwiększamy ciśnienie w butli, zamykamy kurek i czekamy na wyrównanie się temperatur gazu w butli i gazu otaczającego butlę,
- po wyrównaniu się temperatur, odczytujemy na manometrze wodnym różnicę ciśnień h1,
- otwieramy kurek i po wyrównaniu się ciśnień zamykamy go (czas bardzo krótki - przemiana adiabatyczna),
- po wyrównaniu się temperatur odczytujemy różnicę ciśnień h2.
3. Interpretacja wyników
Wyniki zostały zebrane w tabelce. Błąd pojedynczego pomiaru obliczono według wzoru:
gdzie Dh = 2 mm
Wyniki pomiarów są zgodne z oczekiwaniami. Dla gazów składających się z drobin wieloatomowych (jak powietrze) c = 1,33 (wyliczenie ze wzoru na c w zależności od ilości stopni swobody), a wartość wyliczona metodą Clementa-Desomera na podstawie pomiarów z doświadczenia wynosi:
c = 1,329 ± 0,002
MatkaTeresaZOiO