analiza funkcjonalna kolokwium.pdf
(
78 KB
)
Pobierz
120766303 UNPDF
29.04.2005
Kolokwium z analizy funkcjonalnej ANF 311, grupa A,
Prosimyrozwi¸azywa´cka˙zdezadanienainnejpodpisanejkartce.Zach¸ecamydo
rozwi¸azania4zada´nalemo˙znarozwi¸aza´cichwi¸ecej-dozaliczenianapewno
wystarcz¸a3punkty,doocenybardzodobrej4zadaniazadwapunkty-zadania
s¸aza1lubdwapunkty
Zad.1(1pt)PodajprzykÃladci¸agu(
x
n
)wprzestrzeni
l
1
d¸a˙z¸acegodozerai
skÃladaj¸acegosi¸ezelement´owniezerowych.
Zad.2(1pt)Oblicznorm¸eodwzorowanialiniowego
T
:(R
2
;k¢k
1
)
!
(R
3
;k¢k
1
)
T
((
x;y
))=(
x;x
+
y;x¡y
)
:
Zad.3(1pt)Czynast¸epuj¸aceodwzorowanieliniowejestci¸agÃle
T
:
l
1
!
R
; T
(
x
)=
1
X
(2
n
)
2
?
n
=0
Zad.4(1pt)Czynast¸epuj¸acyzbi´ormaniepustewn¸etrze
A½l
1
; A
=
fx
=(
x
n
):
x
2005
=0
g
?
Zad.5(2pt)Udowodnij,˙zeodwzorowanieliniowe
T
:
C
1
[0
;
1]
!C
[0
;
1]dane
wzorem
T
(
f
)=
f
0
jestnieci¸agÃlymodwzorowaniemodomkni¸etymwykresie,gdzie
C
1
[0
;
1]oznaczaprzestrze´nfunkcjir´o˙zniczkowalnychwspos´obci¸agÃlyizar´owno
C
1
[0
;
1]jaki
C
[0
;
1]wyposa˙zones¸awnorm¸esupremaln¸a.Czynieprzeczyto
twierdzeniuodomkni¸etymwykresie?
Zad.6(2pt)Oblicznorm¸eoperatora
M
:
l
n
1
!l
n
1
,gdzie
0
1 1
2
¢¢¢
1
n
1
2
1
0
x
1
x
2
.
.
.
x
n
1
B
B
B
@
2
2
¢¢¢
1
2
n
C
C
C
A
B
B
@
C
C
A
M
((
x
1
;:::;x
n
))=
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
n
n
2
:::
1
n
n
Zad.7(2pt)Udowodnij,˙zezbi´orci¸ag´owoprawiewszystkichwyrazachr´ownych
zerojestg¸estyw
c
0
.
Zad.8(2pt)UdowodnijzupeÃlno´s´cprzestrzeniunormowanej
l
1
(Z)=
fx
=(
x
n
)
n2
Z
:
kxk
1
:=sup
n2
Z
jx
n
j<1g
znorm¸a
k¢k
1
,gdzieZoznaczazbi´orliczbcaÃlkowitych.
x
n
1
1
29.04.2005
Kolokwium z analizy funkcjonalnej ANF 311, grupa B,
Prosimyrozwi¸azywa´cka˙zdezadanienainnejpodpisanejkartce.Zach¸ecamydo
rozwi¸azania4zada´nalemo˙znarozwi¸aza´cichwi¸ecej-dozaliczenianapewno
wystarcz¸a3punkty,doocenybardzodobrej4zadaniazadwapunkty-zadania
s¸aza1lubdwapunkty
Zadania
Zad.1(1pt)PodajprzykÃladci¸agu(
x
n
)wprzestrzeni
l
2
d¸a˙z¸acegodozerai
skÃladaj¸acegosi¸ezelement´owniezerowych.
Zad.2(1pt)Oblicznorm¸eodwzorowanialiniowego
T
:(R
2
;k¢k
1
)
!
(R
3
;k¢k
1
)
T
((
x;y
))=(
x¡y;x
+
y;y
)
:
Zad.3(1pt)Czynast¸epuj¸aceodwzorowanieliniowejestci¸agÃle
T
:
l
1
!
R
; T
(
x
)=
1
X
(
¡
1)
n
x
n
n
2
?
n
=0
Zad.4(1pt)Czynast¸epuj¸acyzbi´ormaniepustewn¸etrze
A½c
0
; A
=
fx
=(
x
n
):
x
2
n
=0
;n2
N
g
?
Zad.5(2pt)UdowodnijzupeÃlno´s´cprzestrzeniunormowanej
l
1
(Z)=
fx
=(
x
n
)
n2
Z
:
kxk
1
:=sup
n2
Z
jx
n
j<1g
znorm¸a
k¢k
1
,gdzieZoznaczazbi´orliczbcaÃlkowitych.
Zad.6(2pt)Udowodnij,˙zeodwzorowanieliniowe
T
:
C
1
[0
;
1]
!C
[0
;
1]dane
wzorem
T
(
f
)=
f
0
jestnieci¸agÃlymodwzorowaniemodomkni¸etymwykresie,gdzie
C
1
[0
;
1]oznaczaprzestrze´nfunkcjir´o˙zniczkowalnychwspos´obci¸agÃlyizar´owno
C
1
[0
;
1]jaki
C
[0
;
1]wyposa˙zones¸awnorm¸esupremaln¸a.Czynieprzeczyto
twierdzeniuodomkni¸etymwykresie?
Zad.7(2pt)Oblicznorm¸eoperatora
M
:
l
n
1
!l
n
1
,gdzie
0
1 1
2
¢¢¢
1
n
2 2
2
¢¢¢
2
n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n n
2
::: n
n
1
0
x
1
x
2
.
.
.
x
n
1
M
((
x
1
;:::;x
n
))=
B
B
@
C
C
A
B
B
@
C
C
A
:
Zad.8(2pt)Udowodnij,˙zezbi´orci¸ag´owoprawiewszystkichwyrazachr´ownych
zerojestg¸estyw
l
1
.
2
Plik z chomika:
sebcio97
Inne pliki z tego folderu:
analiza funkcjonalna pytania na egzamin.pdf
(79 KB)
analiza funkcjonalna kolokwium.pdf
(78 KB)
analiza funkcjonalna egzamin.pdf
(71 KB)
Analiza Funkcjonalna - Tadeusz Pytlik (skrypt).pdf
(14149 KB)
Analiza Funkcjonalna II Wykład.pdf
(201 KB)
Inne foldery tego chomika:
Algebra
Algebra liniowa
Analiza matematyczna
Analiza Regresji
Badania Operacyjne
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin