Ganowicz R. Statyka III.PDF

KRATOWNICE

W wielu konstrukcjach inynierskich stosuje si jako ukady nontzw. kratownice. Sto ukady skta-

dajcesi z prostych prtw poczonychze sobw tzvt.wzach. Konstrukcji takich uywajinyniero-

wie jako dwigarw nonychdla dachw o duychrozpitociach, dla przsemostowych, jako supw

trakcyjnych linii wysokiego napicia' czy tejako rygli i supw rnego rodzaju dwigw. Kratownic

wykonuje si najczciejze stali lub z drwna.

Kratownice mog by konstrukcjami przestrzennymi lub paskimi. Kratownice paskie s konstruk-

cjami, w ktrych wszystkie pt oraz siy obciajce lew jednejp'aszczynie. okazuje si, ew prak.

Iycznej dziaalnoci inynierskiej bardzo duo kratownic mona uzna za kratownic paskie.

Definlcio:

Rzeczywiste konstrukcje kratowe czy to stalowe, czy drewniane, nie speniajzaoileo przegubo-

wym poczeniuw wzach.W konstrukcjachstalowych stosuje sipoczeniaspawanlub nitowane czy

rubowe,a w konstrukcjach drewnianych do czenia prtw, oprcz rubczy sworzni, lzywa si take

rznego typu wkadek zbach otaz poczen gwo'dziowanych (patrz rys, |24) ,

Rys.124

okazuj e si j ednak, z ob\icznlaprowadzone przy zaoeniu,iz poczeniaprtw s przegubowe, dosta-

tcznidobrz odnvirciedla.jwielkoci zmirzone dowiadczalniew konstrukcjachrzeczywistych (o nie-

przegubowo poczonych prtach). obliczenia kratownic przegubowych sznaczn\e prostsz ni kratow-

nic o prtachpoczonychSztyvvno,totew praktyce kratownic oblicza si, zakadajc w wzachprzeguby.

Geome-tryczna niezmienno - budowanie kratownic paskich

t33

W dalszym cigu przyjrniemy, co nieomal za\Nszjest dotrzyman, ze si obciajce kratownice s

ptzy.oonew wz,ach(przegubowych) i dlatego w prtach kratownic pojawia si bdjedynie si osiowe;

czyli bd to prty rozcigane albo ciskane. Rozwaani a nasz ograniczymy d.okratownic paskich'

Zastanowimy si teraz nad sposobami budowania kratownic, tak aby otrzyma konstrukcje geome-

xy.cmie niezmienne. Przypomnijmy, e konstrukcj a geometrycznie niozminna to taka, ktrej ksztat nie

zrienia si, jeeli jej elernenty nie doznajdeformacji:

GEoMETRYCZNANlEzMlENNoc

_ BUDoWANIE

KRAToWNlc PAsK|cH

przegubowo(rys.125). W ukadzie

takim nie monazmienijego'postaci (ksztatu)bez zmiany dugoci

prtw skadowych. Jestto wic

najprostszyukadkratowy geometrycznie niezmienny. Kty midzy prtamikratownicy pokazanej na

rysunku l25 pozostajniezmienn. Zauwaizmy jeszcze, e aby stwierdzi' i kratownica pokazanana

rysunku 125 jest geometryczni niezmienna,nie trzsbabyoprzymocowywa jej do jakichkolwiek pod-

pr. Jestto wic kratownica swobodna.

Rys.125

W odrnieniu od ukadu trjktnego warunkri geomtrycznej niezmiennoci nie spenia pokazany

na rysunku 126 pasktukad czterech prtw poczonych ze sobprze.gubowo. Kty midzy prtami tego

Ry.|2

ukadtrzechprtwpoczonych

Najprostszkratownicpaskjest

134

Kratownice

jego bokw bd stae.Unieruchamiajc na

paszczyniepunkt A (wzeA) czworoboku z avvtaymy, ze prty 1 i 2 mog obraca si wok tego punktu

iak, ze wzy B i C bJ porusza si po okrgach o promieniach rwnych dugociom tych bokw'

W kadym nowym poozeniu punktw B i C, oznaczonych na rysunku jako B, i C1, punkt D zajmie inne

pooeniew stosunku do poozenia pocztkowego. Wyznaczje odlegoci, rwne dugociom prtw 3

i 4, od punktw B1i C1. Wyglda na to, ze w omawianym ukadzie brakuje jednego prta' np. czcego

punk A i D, d|auniemoliwienia geometry cznej zmiennoci czworoboku o wzach przegu-bowych. Je-

)eli wprowadzimy taki prt, to zamiast czworoboku otrzymamy dwa ukady trjktne (rys. 127).

Rys.127

Widzimy wic, izedo budowy kratownic paskich zau|<adpodstawowy' geometrycznie niezmienny,

zbudowany z najmniejszej moliwie liczby prtw moeby ]uznafiy ukad trjktny.

Najprostszy zatem sposb budowania kratownic paskich polega na dodawaniu do ukadu podstawo-

*"go (t,oittoego) kolejnych wzw poczonych z nim za pomoc dwch nie lecych na jednej pro-

stej prtw, tak jak pokazuje to rysunek l28. Tak otrzyma1kratownic, zozontylko z trjktw, na-

zywamy kratownic prost.

--v

Rys.128

Poprawn geomtryczni nizminn kratownic pask mona otrzyma take przez poczenie

dwch kratownic prostyoh za pomoc trzh nie przecinajcych si w jednym punkcie prtw' tak jak

pokazano to na rysunku 129.

okazuje st,zemonatake zbudowa kratownic geometrycznie niezmienn usuwajc jden z prtw

jakiej kratownicy geomeczrrie niezmiennej i wstawiajc go midzy inne wz tej kratownicy (rys. 130).

czworoboku mog zminia si pomimo tego, iz dugoci

Geometryczna niezmienno - budowanie kratownic paskich

r35 I

Rys.129

' Rys.130

Uwaga: przy tym sposobie tworznia kratownicy moe powsta niebezpieczestwo otrzymaniakra-

townicy geometrycznie zmiennej, jeli usuni prt wstawimy w miejscu nieodpowiednim. Pokazano to

na rysunku |3l, gdzie po usuniciu prta, tak samo jak w przykadzie z rysunku |30, otrzymano frag-

mnt kratownicy geometrycznie zmienny, a inny jej fragment stasi przesztywniony'

Rys.

Po krtkiej dyskusji o metodach budowania paskich, geometrycznie nizmiennych kratownic posta-

ramy si zbudowa pewne kryteria o charakterze matematycznym,ktre mogyby stanowi odpowied-

nie narzdzie do oceny geometrycznej niezmiennoci kratownic. Zauwa,amyna pocztku, epowinna

l3l

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: