wyklad7(1).doc

WYKŁAD 7

              7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH

              7.8.1. Ogólne równanie ruchu

              Ruchem zmiennym w korytach otwartych nazywamy taki przepływ, w którym parametry ruchu takie jak prędkość średnia w przekroju v, napełnienie h, pole przekroju poprzecznego A, szerokość w zwierciadle wody B zmieniają się na długości koryta s. Gdy kształt koryta cieku jest stały, niezmienny na długości, to parametry ruchu w danym przekroju cieku są zależne tylko od napełnienia koryta, czyli parametry te można jednoznacznie opisać funkcjami w których występuje tylko jedna zmienna niezależna - głębokość koryta h, natomiast głębokość ta zmienia się na długości koryta, tzn. jest zmienną zależną od długości cieku s, czyli v = f(h), A = f(h), B = f(h), natomiast h = f(s). Koryto o takich właściwościach nazywamy korytem pryzmatycznym.

Rys.45. Przekrój podłużny cieku z przepływem cieczy ruchem zmiennym

Zakłada się, że rozpatruje się ruch, którego obraz nie zmienia się w czasie, a więc w każdym przekroju i w czasie natężenie przepływu jest stałe Q = const, czyli jest to ruch ustalony.

              Na rys. 45. przedstawiono przekrój podłużny koryta cieku, którym płynie woda ruchem zmiennym. Poza wielkościami opisanymi wyżej, na rysunku tym zaznaczono straty energii na długości hf, wysokość położenia zwierciadła wody z i spadek dna koryta io. Przyjmując oznaczenia Jzw.w. - spadek zwierciadła wody oraz Je - spadek linii energii, można napisać następujące zależności:

              Z powyższych zależności otrzymujemy podstawowe równanie ruchu zmiennego:

                                                                      (88)

              W ruchu jednostajnym spadki dna cieku, zwierciadła wody i linii energii są sobie równe i stałe na długości i określone są zależnością io = Jzw.w. = Je = v2/c2Rh. Ponieważ w ruchu jednostajnym v = const, ich obrazem są linie proste równoległe. Z równania (88) wynika, że spadek zwierciadła wody w ruchu zmiennym, w porównaniu z ruchem jednostajnym, opisany jest dodatkowo przez pochodną wysokości prędkości (pierwszy człon równ. 88) przy czym w tym przypadku wraz ze zmianą głębokości na długości cieku, zmienia się także prędkość średnia w przekroju, stąd przebieg linii energii i linii zwierciadła wody na długości cieku jest krzywoliniowy.

Po wyliczeniu pochodnej oraz wyznaczeniu dla wielkości przedstawionych na rys. 45 zależności

i podstawieniu tych związków do równania (88) otrzymujemy to równanie w postaci:

                                                                                    (89)

Jest to ogólne równanie ruchu wolnozmiennego dla koryt pryzmatycznych.

              7.8.2. Badanie przebiegu krzywej zwierciadła wody

              Przy rozwiązywaniu zagadnienia ruchu wody w omawianym przypadku konieczna jest znajomość warunków brzegowych i ogólnego przebiegu szukanych krzywych zwierciadła wody. Do analizy przebiegu szukanych krzywych wykorzystujemy równanie (89) sprowadzone do postaci:

gdzie: dh / ds - spadek zwierciadła wody względem dna, io - spadek dna, Je - spadek linii energii,

Fr - liczba Froude'a                            

              Przypadek 1. Spadek dna cieku mniejszy od spadku krytycznego

H - głębokość normalna, napełnienie koryta przy ruchu jednostajnym; hkr, ikr - głębokość i spadek krytyczny

Rys. 46. Układ zwierciadła wody przy spadku dna cieku mniejszym od krytycznego io < ikr

¨      M1 Krzywa spiętrzenia (krzywa cofkowa) zwrócona wypukłością ku dołowi mająca asymptoty: linię poziomą przy h i linię zwierciadła wody w ruchu jednostajnym przy h ® ∞ (głębokość normalna).

1. Sprawdzenie warunku io < ikr

2. Obliczenia krzywej: głębokość h maleje od Hp (wysokość piętrzenia) do 1,01 × H (głębokość normalna + 1%).

¨      M2 Krzywa depresji zwrócona wypukłością ku górze mająca asymptoty: linia zwierciadła wody w ruchu ustalonym przy h ® H i linia pionowa.

1. Sprawdzenie warunku io < ikr

2. Obliczenia krzywej: głębokość h rośnie od hkr (głębokość krytyczna)  do 0,99 × H (głębokość normalna - 1%).

¨      M3 Krzywa spiętrzenia zwrócona wypukłością ku dołowi zbliżająca się asymptotycznie do prostej pionowej przy h ® hkr. Krzywa ta kończy się odskokiem hydraulicznym a rozpoczyna się od pewnego wymuszonego napełnienia koryta (np. wypływ spod zasuwy przy wysokości podniesienia a < hkr).

1. Sprawdzenie warunku io < ikr

2. Przyjęcie drugiej głębokości sprzężonej równej głębokości normalnej h2 s = H

3. Obliczenie odskoku hydraulicznego: h1s - pierwsza głębokość sprzężona, Lo - długość odskoku

4. Obliczenia krzywej: głębokość h rośnie od ho (głębokość wypływu pod zasuwą) do h1s

...