Układ sterowania z regulatorem PID.pdf

(301 KB) Pobierz
Uk³ad sterowania z regulatorem PID
Akademia Morska w Gdyni
Katedra Automatyki Okrętowej
Teoria sterowania
Układ sterowania z regulatorem PID
Mirosław Tomera
1. WPROWADZENIE
W układzie regulacji porównywana jest wartość pomierzona ze sygnałem zadanym i określana jest
odchyłka służąca do wyznaczenia sygnału sterującego, który będzie zmniejszał tę odchyłkę do zera
lub do bardzo małej wartości. Sposób w jaki regulator automatyczny wyznacza sygnał sterujący
nazywa się rodzajem sterowania. Ogólna struktura układu sterowania z pojedynczą pętlą pokazana
została na rysunku 1.
e ( t )
z ( t )
Filtr
Regulator
Obiekt
r ( t )
D r ( s )
a ( t )
D ( s )
u ( t )
G ( s )
y ( t )
Przetwornik
Czujnik
b ( t )
D y ( s )
H ( s )
v ( t )
Kompensator
Rys. 1. Schemat blokowy typowego układu regulacji z pojedynczą pętlą sprzężenia,
gdzie:
r
)
sygnał odniesienia,
u
)
sygnał sterowania,
y
)
wyjście z obiektu,
e
)
sygnał uchybu = r ( t )
y ( t ),
a
)
sygnał wykonawczy,
b
)
wyjście z pętli sprzężenia,
D y
( s
)
transmitancja przetwornika,
H
( s
)
transmitancja czujnika,
D
)
transmitancja regulatora,
D r
( s
)
przetwarzanie sygnału wejściowego lub wstępna filtracja,
z
)
zakłócenia działające na obiekt,
v
)
szumy czujnika,
Ostatnia aktualizacja: 05-06-25
M. Tomera
( t
( t
( t
( t
( t
( t
( s
( t
( t
104889796.026.png 104889796.027.png
Teoria sterowania
Układ sterowania z regulatorem PID
Do wymagań najczęściej stawianych układom regulacji należą [3]:
przeregulowanie
M = 0...5% oraz minimalny czas regulacji t R (przebiegi zbliżone do
p
%
aperiodycznych)
przeregulowanie
M = 15...25% oraz minimalny czas regulacji t R
p
%
minimum całki z kwadratu uchybu:
min
e
2
(
t
)
dt
0
Dopuszczalne ustalone zmiany uchybu regulacji zwykle przyjmuje się równe
0
.
5
,...,
5
%
wartości
maksymalnej sygnału regulowanego y ( t ) .
2. RODZAJE REGULATORÓW TYPU PID
Spośród regulatorów uniwersalnych w praktyce wykorzystywane są następujące [1]:
regulator proporcjonalny P
G
R
(
s
)
K
P
(1)
regulator proporcjonalno
całkujący PI
G
(
s
)
K
1
1
(2)
R
P
sT
I
regulator proporcjonalno
różniczkujący PD
G
R
(
s
)
K
P
1
sT
D
(3)
regulator PD z realnym członem różniczkującym
G
(
s
)
K
1
sT
D
(4)
R
P
1
sT
n
regulator proporcjonalno
całkująco
różniczkujący PID
G
(
s
)
K
1
1
sT
K
K
I
sK
(5)
R
P
D
P
D
sT
s
I
regulator PID z realnym członem różniczkującym
G
(
s
)
K
1
1
sT
D
(6)
R
P
sT
1
sT
I
n
Często w praktyce przemysłowej spotyka się regulatory różniące się od podanych typów. Na przykład
charakterystyki regulatora PID osiąga się przez szeregowe połączenie członów PI oraz PD. W tym
przypadku transmitancja regulatora PID jest następująca
G
(
s
)
K
1
1
1
sT
D
(7)
r
P
sT
1
sT
I
n
W innych wykonaniach regulatorów spod działania różniczkującego wyklucza się sygnał wartości
zadanej z
y i uzyskuje się nieinteraktywną strukturę regulatora PID
U
(
s
)
K
1
E
(
s
)
sT
D
Y
(
s
)
(8)
P
sT
1
sT
I
n
Istnieje również struktura regulatora o postaci
U
(
s
)
K
1
1
Y
(
s
)
1
sT
D
Y
(
s
)
Y
(
s
)
(9)
P
z
sT
1
sT
I
n
gdzie:
K
współczynnik wzmocnienia regulatora, określany niekiedy przez zakres
proporcjonalności
x
P
100
%
K
P
Ostatnia aktualizacja: 05-06-25
M. Tomera
2
P
104889796.028.png 104889796.029.png 104889796.001.png 104889796.002.png
Teoria sterowania
Układ sterowania z regulatorem PID
T
I
stała czasowa całkowania
T
stała czasowa różniczkowania
T
stała czasowa filtru inercyjnego występującego czasami w członach różniczkowania;
najczęściej
T
0
05
0
.
25
T
Dodać należy, że w układzie regulacji optymalne nastawy regulatora są na ogół różne dla uchybu
nadążeniowego oraz uchybu spowodowanego zakłóceniem. W praktycznych zastosowaniach,
regulator PID strojony jest w układzie regulacji w którym akurat jest zastosowany. Reguły strojenia
w skrócie można streścić następująco:
1. Ustalenie wartości K p celem uzyskania wymaganej prędkości odpowiedzi. Zwiększanie
wzmocnienia proporcjonalnego zwiększa prędkość odpowiedzi i redukuje uchyb w stanie
ustalonym.
2. Dobór sterowania całkującego
T
I
1 pogarsza stabilność, ale służy do likwidacji uchybu w stanie ustalonym.
3. Dodanie sterowania różniczkującego celem zredukowania przeregulowań i poprawy czasu
regulacji. Zwiększanie stałej różniczkowania poprawia stabilność i służy do tłumienia oscylacji.
T
2.1. Charakterystyki sterowań P, I oraz D
Sterowanie proporcjonalne z nastawą K P ma wpływ na zmniejszanie czasu narastania i będzie
zmniejszało uchyb w stanie ustalonym, lecz nigdy nie będzie go eliminowało. Sterowanie całkujące
z nastawą K I ma wpływ na eliminowanie uchybu w stanie ustalonym, lecz pogarsza odpowiedź
w stanie przejściowym. Sterowanie różniczkujące z nastawą K D ma wpływ na zwiększenie stabilności
układu, zmniejszając przeregulowanie i poprawiając odpowiedź przejściową. Wpływ nastawy każdego
sterowania K P , K D oraz K I na układ zamknięty zebrany został w tabeli pokazanej poniżej (tabela 1).
Tabela 1. Wpływ nastaw regulatora PID na podstawowe wskaźniki jakości regulacji
Czas narastania
Przeregulowanie
Czas regulacji
Uchyb w stanie
ustalonym
K P
Zmniejszenie
Zwiększenie
Mała zmiana
Zmniejszenie
K I
Zmniejszenie
Zwiększenie
Zwiększenie
Eliminacja
K D
Mała zmiana
Zmniejszenie
Zmniejszenie
Bez zmian
Związki te nie zawsze są dokładnie takie jak podane w tabeli, faktycznie zmiana jednej z tych
zmiennych może powodować zmianę pozostałych. Z tego powodu tabela ta powinna być używana
jako odniesienie przy określaniu wartości K P , K I oraz K D .
2.2. Ogólne wytyczne dotyczące wyboru typu i doboru nastaw regulatora PID
Przy strojeniu regulatora PID dla danego układu należy wykonać następujące kroki w celu uzyskania
pożądanej odpowiedzi
1. Wyznaczenie odpowiedzi układu regulacji z obiektem, ale bez regulatora i określenie co
powinno zostać poprawione;
2. Dodanie sterowania proporcjonalnego w celu poprawienia czasu narastania i zmniejszenia
uchybu w stanie ustalonym;
3. Dodanie sterowania różniczkującego w celu poprawienia przeregulowania;
4. Dodanie sterowania całkującego w celu wyeliminowania uchybu w stanie ustalonym;
5. Dostrojenie każdej z nastaw K P , T I oraz T D aż uzyska się pożądaną odpowiedź całego układu.
Zawsze można posiłkować się tabelą pokazaną w tym opracowaniu (tabela 1), aby odszukać na jakie
wielkości charakterystyczne wpływają poszczególne sterowania. Nie jest konieczne zastosowanie
Ostatnia aktualizacja: 05-06-25
M. Tomera
3
.
n
D
1 celem osiągnięcia pożądanej jakości w stanie ustalonym
(może zaistnieć konieczność skorygowania wartości wzmocnienia K p ). Zwiększanie działania
całkującego I
104889796.003.png 104889796.004.png 104889796.005.png 104889796.006.png
Teoria sterowania
Układ sterowania z regulatorem PID
wszystkich trzech elementów regulatora (proporcjonalnego, różniczkującego, oraz całkującego)
w pojedynczym układzie. Dla przykładu, jeśli regulator PI daje wystarczającą odpowiedź, wówczas
nie ma potrzeby stosowania regulatora różniczkującego w układzie. Należy stosować możliwie
najprostszy regulator.
Przykład 1
Na rysunku 1.1. przedstawiono układ sterowania temperaturą przepływu powietrza. Zbiornik
z gorącą wodą dostarcza wody, która wpływa do wymiennika ciepła w celu ogrzania powietrza.
Czujnik temperatury mierzy temperaturę powietrza na wylocie T po i przesyła ją do układu
porównującego z temperaturą odniesienia T z . Różnica temperatur a jest przesyłana do regulatora
o transmitancji G R (s) . Wyjście regulatora, którym jest sygnał elektryczny jest przetwarzane na
sygnał pneumatyczny przez przetwornik. Wyjście urządzenia wykonawczego steruje prędkością
przepływu wody zaworem trójdrogowym. Na Rysunku 1.2 przedstawiono schemat blokowy
układu.
Zdefiniowane zostały następujące parametry i zmienne: dM w jest przyrostem przepływu
cieplnego płynu
dM
w
K
M
u
, K M = 0.054 kg/s/V, T w temperatura wody
T
w
K
R
dM
w
,
C/kg/s, oraz T po jest temperaturą wyjściową powietrza.
Równanie wymiany ciepła pomiędzy wodą i powietrzem
dT
po
T
T
= 10 [s].
(1.1)
c
dt
w
po
c
Równanie temperatury czujnika
dT
m
T
T
= 2 [s].
(1.2)
m
po
m
m
dt
(a) Narysuj funkcjonalny schemat blokowy, który zawiera wszystkie transmitancje układu.
(b) Wyprowadź transmitancję T po ( s )/ T z ( s ) kiedy G R ( s ) = 1.
(c) Dobierz typ regulatora PID i jego parametry.
Zawór
Zbiornik z
ciepłą wodą
p ( t )
Przetwornik
pneumatyczno-
elektryczny
u ( t )
.
M w
Regulator
a ( t )
T z
Dmuchawa
.
M p
Ogrzane
powietrze T po
Pobór
powietrza T p
Wymiennik
ciepła
Czujnik
temperatury T m
Rys. 1.1. Schemat funkcjonalny układu sterowania temperaturą przepływu powietrza
Ostatnia aktualizacja: 05-06-25
M. Tomera
4
K R = 65
104889796.007.png 104889796.008.png 104889796.009.png 104889796.010.png
Teoria sterowania
Układ sterowania z regulatorem PID
T z
a ( t )
u ( t )
Przetwornik
elektryczno-
pneumatyczny
p ( t )
dM w
Wymiennik
ciepła
T po
Regulator
Zawór
T m
Czujnik
temperatury
Rys. 1.2. Schemat blokowy układu sterowania temperaturą przepływu powietrza
Rozwiązanie: Schemat blokowy zawierający transmitancje wyznaczone w oparciu o równania
różniczkowe (1.1) oraz (1.2) przedstawiony został na rysunku 1.3.
e ( t )
Regulator
Obiekt
3.51
10 s + 1
a ( t )
u ( t )
y ( t ) = T po
PID
r ( t ) = T z
b ( t ) = T m
Czujnik
1
2 s + 1
Rys. 1.3. Schemat blokowy układu sterowania temperaturą przepływu powietrza
Transmitancja wypadkowa układu z rysunku 1.3 przy założeniu transmitancji regulatora
( )
s
1
jest następująca:
G w
( )
s
7
2
02
s
3
.
51
(1.3)
20
s
12
s
4
51
erze przy użyciu
następujących poleceń Tools/Linear analysis z menu modelu S IMULINKU oraz poleceń
Simulink/Get Linearized Model z menu LTIView-era.
Rys. 1.4. Model Simulinka do badania układu sterowania temperaturą przepływu powietrza
Ostatnia aktualizacja: 05-06-25
M. Tomera
5
G R
Układ z rysunku 1.3 zaimplementowany został w S IMULINKU według schematu pokazanego na
rysunku 1.4. Uzyskiwane wyniki symulacji przeglądane były w LTIView
104889796.011.png 104889796.012.png 104889796.013.png 104889796.014.png 104889796.015.png 104889796.016.png 104889796.017.png 104889796.018.png 104889796.019.png 104889796.020.png 104889796.021.png 104889796.022.png 104889796.023.png 104889796.024.png 104889796.025.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin