Pomiar ilości ciepła

Andrzej Wawszczak

Politechnika Łódzka, Instytut Elektroenergetyki

Streszczenie – W referacie przedstawiono metody pomiaru ilości ciepła odprowadzonego z wody będącej w postaci przegrzanej pary lub cieczy. Podano zasady pomiaru oraz omówiono typowe układy pomiarowe. Przedstawiono sposób określania oraz najistotniejsze czynniki mające wpływ na zakres oraz błąd pomiaru.

Wstęp

W termodynamice ciepło jest formą przekazywania energii między ciałami o skończo­nej różnicy temperatur. Ciepło nie jest postacią energii. Energia jest bowiem właściwością materii, jest funkcją stanu układu. Ciepło natomiast przestaje istnieć z chwilą zakończenia zjawiska przepływu ciepła. Pozostaje tylko skutek tego zjawiska: zmieniona wartość energii ciał uczestniczących w zjawisku. Ilość przekazanego ciepła zależy nie tylko od stanów skrajnych układu, lecz także od sposobu przejścia między tymi stanami. Ciepło nie jest funkcją stanu. Tak więc ściśle rzecz ujmując nie możemy mówić o ilości ciepła zawartego w ciele. Ciepło należy traktować jako określoną formę przekazywania energii [6].

Układy pomiarowe

Pomiar ilości przekazanego ciepła jest pomiarem złożonym. Możliwości przeprowadzenia dokładnego, a jednocześnie niezbyt kosztownego pomiaru ilości przekazanego ciepła pojawiły się stosunkowo niedawno wraz z tanimi, niezawodnymi w działaniu, łatwymi w konstrukcji i oprogramowaniu układami mikrokomputerowymi. Taki odpowiednio zaprogramowany układ, wraz z przetwornikami analogowo-cyfrowymi zwany przelicznikiem wskazującym, połączony z odpowiednimi, w zależności od układu pomiarowego, przetwornikami, oraz odpowiednią armaturą pomocniczą stanowi miernik ciepła - ciepłomierz. Na Rys. 1 przedstawiono układ pomiarowy ilości przekazanego ciepła.

Rys.1.              Schemat miernika ciepła odprowadzonego z płynu w odbiorniku ciepła - ODB;
1, 2 - rurociągi: zasilający i powrotny, M1, M2 - układy pomiarowe strumienia masy płynu, T1, T2 – układy pomiarowe temperatury płynu, P1, P2 - układy pomiarowe ciśnienia płynu, - strumień masy płynu zużytego w ODB.

Dla warunków stacjonarnych, jeżeli pominiemy energię kinetyczną i potencjalną płynu, bilans masy i energii możemy zapisać w postaci równań:

                            (1)

                            (2)

gdzie:              , h1, h2 - strumienie masy oraz entalpie właściwe płynu przed i za odbiornikiem ciepła, przy czym: h1= h(T1,p1), h2= h(T2,p2),
              - strumień ilości ciepła przejętego od płynu w odbiorniku ciepła,
              - strumień masy płynu zużytego w odbiorniku ciepła.

Oznaczając:

                            (3)

to zależność (2) przyjmie postać:

                            (4)

Wielkość jest to całkowity strumień ilości ciepła (moc cieplna) przejęty w odbiorniku ciepła.

Wraz ze zmianami w czasie: strumieni masy, temperatur i ciśnień, ulega zmianie moc cieplna, Rys. 2. Ilość ciepła przekazywana w okresie czasu (t2-t1) wyniesie:

                            (5)

gdzie:              .

Rys. 2              Przykładowe zmiany w czasie mocy cieplnej.

Układ pomiarowy przedstawiony na Rys. 1 jest miernikiem ilości ciepła odebranego płynowi (wodzie) i przekazanego odbiorcy. Dla tak opisanego układu pomiarowego można wyznaczyć jego zakres i błąd pomiaru.

Zgodnie z (5) błąd pomiaru ilości ciepła będzie zależny od: błędu pomiaru mocy cieplnej oraz błędu całkowania. Dla dostatecznie małej wartości Dt błąd całkowania jest wielokrotnie mniejszy od błędu pomiaru mocy cieplnej i można go pominąć.

Tak więc błąd pomiaru ilości przekazanego ciepła można opisać zależnością ([1], [2]):

                            (6)

gdzie:              ,              ,

-              graniczne błędy względne odpowiednich wielkości fizycznych.

Wartość zależy od metody pomiaru strumienia masy płynu. Natomiast jest to graniczny błąd względny przelicznika wskazującego wyznaczony odpowiednimi pomiarami.

Ze względu na rodzaj czynnika grzejnego wyróżnia się dwa zasadnicze rodzaje ciepłomierzy:

-       ciepłomierz do pary wodnej - ciepło dostarczane odbiorcy jest przekazywane przez przegrzaną parę wodną, a rurociągiem powrotnym płyną skropliny (woda). .

-       ciepłomierz do wody - ciepło dostarczane odbiorcy jest przekazywane przez wodę grzejną. W rurociągu zasilającym jak i powrotnym płynie woda.

Układy pomiarowe strumienia masy płynu

W miernikach ciepła do pomiaru strumienia masy płynu wykorzystuje się w zasadzie wszystkie dostępne w warunkach przemysłowych metody pomiaru. Do pomiaru strumienia masy wody używane są przepływomierze: turbinowe, ultradźwiękowe, magnetyczne, wirowe (Vortex), zwężkowe. Do pomiaru strumienia masy przegrzanej pary wodnej używane są przepływomierze zwężkowe. Sygnałami wyjściowymi odpowiednio dobranych przetworni­ków przepływu mogą być sygnały: impulsowe, cyfrowe lub prądowe (4..20)mA. Wspólną cechą stosowanych tutaj przepływomierzy jest to, że mierzą one strumień objętości. Dla wyznaczenia strumienia masy konieczna jest znajomość gęstości r(p,T).

Układy pomiarowe temperatury płynu

W miernikach ciepła do pomiaru temperatury płynu wykorzystuje się platynowe czujniki rezystancyjne: Pt100, Pt500 i Pt1000. Jeżeli pomiar temperatury wody występuje na zasilaniu i powrocie wówczas czujniki powinny być odpowiednio dobierane – parowane. Do pomiaru rezystancji czujnika mogą być wykorzystane przetworniki o wyjściowych sygnałach: prądowych (4..20)mA lub cyfrowych. Innym rozwiązaniem jest wbudowanie przetwornika w układ elektroniczny przelicznika wskazującego. Przy pomiarze ciepła przekazywanego w wodzie, ze względu na możliwość występowania małych różnic temperatur DT = (T1 ­ T2) ³ 3°C, zalecany jest pomiar jednej z temperatur T1 lub T2 oraz różnicy DT.

Układy pomiarowe ciśnienia płynu

Pomiar ciągły ciśnienia statycznego płynu dokonuje się jedynie w ciepłomierzach do pary wodnej. W obliczeniach termodynamicznych jest konieczna znajomość wartości absolutnego ciśnienia statycznego płynu, którego pomiar stosunkowo drogi. Dlatego też dopuszcza się wykonanie pomiaru nadciśnienia statycznego i zwiększenie go o 0.1 MPa. Wprowadza to oczywiście pewien dodatkowy błąd pomiaru, który nie ma jednak istotnego wpływu na błąd pomiaru ilości ciepła. Do pomiaru ciśnienia statycznego płynu wykorzysty­wane są przetworniki o wyjściowych sygnałach: prądowych (4..20)mA lub cyfrowych.

Przelicznik wskazujący

Przelicznik wskazujący jest to specjalizowany, pomiarowy mikrokomputer. Jego głównymi zadaniami są: przetwarzanie sygnałów analogowych na sygnały cyfrowe, wykony­wanie wszystkich niezbędnych obliczeń, pamiętanie historii pracy układu pomiarowego oraz wyświetlanie wyników pomiarów.

Ciepłomierz do pary wodnej

Po pominięciu wpływu zmian ciśnienia na entalpię skroplin zależność (4) można zapisać:

                            (7)

Bardzo często w układach parowych odbiorca ciepła zużywa w całości skropliny i wówczas , a więc zależność (7) upraszcza się do postaci:

                            (8)

Do pomiaru strumienia masy przegrzanej pary wodnej stosuje się metodę zwężkową [3]. Strumień masy dla przepływomierza zwężkowego określa wzór:

                            (9)

gdzie:              A                            - współczynnik proporcjonalności,
Dp                            - ciśnienie różnicowe,
r1                            - gęstość płynu.

Z (8) i (9) otrzymamy:                            (10)

Wartość współczynnika proporcjonalności A zależy od wielu czynników, takich jak: wymiary geometryczne odcinka pomiarowego, liczba Reynoldsa, ciśnienie różnicowe, parametry termodynamiczne.

Gęstość oraz entalpię przegrzanej pary wodnej wyznacza się na podstawie mierzonych w sposób ciągły wartości absolutnego ciśnienia p1 i bezwzględnej temperatury T1, wykorzys­tując do tego celu odpowiednie równania stanu: r(T,p) oraz h(T,p), [7], [8].

Na podstawie zależności (9) można zapisać:

                            (11)

gdzie:                            - graniczny błąd względny zwężkowej metody pomiaru strumienia masy płynu,
.

Graniczne błędy bezwzględne pomiaru: Dp1, p1 i T1 są stałe w zakresach pomiaro­wych tych wielkości. Natomiast odpowiednie graniczne błędy względne można opisać zależnościami:

              ,   ,                 (12)

gdzie:                            - graniczne błędy bezwzględne układów pomiarowych.

Jeżeli przyjmiemy:

              ,   ,                 (13)

gdzie:              Dp1n, p1n, DT1n - zakresy przetworników pomiarowych.

Z (12) i (13) otrzymamy:

              ,   ,                 (14)

gdzie:              ,   ,   .

W przeważającej ilości przypadków ciepłomierze do pary wodnej są instalowane w sieciach rozprowadzających tzw. parę technologiczną. Zakresy zmian parametrów termodynamicznych przegrzanej pary wodnej w tego typu sieciach wynoszą: 0.2 MPa < p1 < 1,6 MPa oraz 423 K < T1 < 573 K (150°C <t1 < 300°C), natomiast ciśnienie różnicowe Dp1 < 40 kPa.

Chcąc przeprowadzić szacunkowe obliczenia zakresu i błędu pomiaru mocy cieplnej dla ciepłomierza do pary wodnej przyjmijmy założenia upraszczające [5]:

-       współczynnik proporcjonalności A = const,

-       wartość entalpii nie zależy od zmian ciśnienia,

-       wpływ zmian temperatury pary przegrzanej na zakres i błąd pomiaru mocy cieplnej jest pomijalnie mały.

Otrzymamy:                            (15)

Dodatkowo przyjmijmy:                            (16)

gdzie:              - maksymalna moc cieplna.

Wykorzystując zależności (12)...(16), odpowiednie równania stanu oraz przyjmując typowe wartości granicznych błędów względnych:

              ,

możemy sporządzić wykres pozwalający oszacować błąd pomiaru strumienia ilości ciepła w pełnym zakresie zmian mierzonych wielkości (Rys....