Miernictwo cieplne skrypt.doc

(1800 KB) Pobierz

Marcin Borelowski

Marcin Borelowski MIERNICTWO CIEPLNE

Konspekt wykładu dla SZ, specjalność Ogrzewnictwo, klimatyzacja... II/6 2004/5

32 3

Uwaga: niniejszy zwięzły konspekt nie może zastąpić pełnowymiarowych podręczników, których wybór podany jest w Spisie litaratury

1. POMIAR, BŁĘDY POMIAROWE

1.1. POMIAR – POJĘCIA PODSTAWOWE

1.1.1. Rola pomiarów:

- pomiar elementem pętli sprzężenia zwrotnego w systemie technologicznym (dla celów ochrony jakości produktu, ochrony bezpieczeństwa obsługi i obiektu),

- badanie stanu środowiska dla ochrony ludzi i środowiska (monitoring = system ciągłej oceny stanu, oparty na ciągłym lub quasi-ciągłym pomiarze i analizie danych),

- element kontroli jakości,

- podstawa rozliczeń finansowych,

- ekspertyzy sądowe.

1.1.2. Definicja pomiaru

Proces poznawczy, polegający na eksperymentalnym porównaniu wielkości mierzonej z wzorcem jednostki miary, dokonanym z określoną dokładnością

Wnioski:

· nie ma pomiaru bez eksperymentu fizycznego porównania mierzonej z wzorcem,

· dzięki międzynarodowemu systemowi wzorców i norm, wynik pomiaru ma to samo znaczenie na całym świecie,

· wynik pomiaru jest określony trzema elementami:

- liczbą wyrażającą krotność wielkości wzorcowej,

- liczbą określającą błąd,

- symbolem jednostki miary.

Współczesna technika pomiarowa wykorzystuje elektryczne sygnały i metody ich przetwarzania, a przetwarzanie analogowo-cyfrowe warunkuje cyfrową akwizycję danych i ich zaawansowane przetwarzanie komputerowe.

1.2. BŁĘDY POMIAROWE

1.2.1. Pojęcia klasycznej teorii błędów

· Błąd bezwzględny:

gdzie:

x - wynik pomiaru,

R - wartość rzeczywista wielkości mierzonej, z natury nieznana

Pojęcie idealistyczne, stosowane w rozważaniach teoretycznych, bezpośrednio obliczeniowo nieprzydatne.

· Błąd poprawny:

gdzie:

Xp – wartość poprawna (PN-71/N-02050), wartość umownie prawdziwa (VIM), w tej roli często stosowana jest wartość średnia z serii pomiarów

· Poprawka:

skąd:

· Błąd graniczny (gdy nie znana aktualna wartość błędu, lecz znane jego granice):

x-Δgx x x+Δgx

Rys.1.1. Przedział wyniku pomiaru, obciążonego błędem granicznym

· Błąd względny (pomiaru):

(bezwymiarowy)

pozwala porównywać dokładności pomiarów różnych wielkości.

· Błąd względny zakresowy:

gdzie: Z – zakres przyrządu pomiarowego,

Zachodzi z założenia:

· Błąd graniczny zakresowy

· Klasa dokładności przyrządu:

Umowny zespół cech metrologicznych przyrządu pomiarowego, określonych odnośną normą. Często oznaczenie klasy nawiązuje do błędu granicznego zakresowego, ale jej sens merytoryczny daleko wykracza poza określenie jedynie granicznych błędów w warunkach znamionowych.

1.3. Natura błędów

· Błąd jest sumą składowych systematycznej i przypadkowej

· „Błąd systematyczny – różnica między średnią z nieskończonej liczby pomiarów tej samej wielkości mierzonej, wykonanych w warunkach powtarzalności, a wartością prawdziwą wielkości mierzonej” (VIM).

Błędy systematyczne pozostają stałe przy wielu pomiarach, wykonywanych w tych samych warunkach, lub zmieniają się według określonego prawa, wraz ze zmianą warunków. Z powtarzalnego charakteru wynika możliwość eliminacji błędu za pomocą poprawki, obliczonej lub wyznaczonej eksperymentalnie.

Błąd systematyczny i jego przyczyny nie mogą być znane dokładnie, podobnie jak wartość prawdziwa. Może być zredukowany poprzez wprowadzenie addytywnej poprawki lub multiplikatywnego współczynnika poprawkowego, uwzględniających rozpoznane oddziaływanie wielkości wpływających. Z przyczyn oczywistych poprawka określona być może jedynie ze skończoną dokładnością. Zakłada się jednak, że po wprowadzeniu poprawki wartość oczekiwana błędu, wynikającego z oddziaływania systematycznego wynosi zero. Błąd systematyczny często bywa szacowany przedziałowo, przez określanie jego wartości granicznych, co z natury rzeczy jest podejściem statystycznym.

Przyczyny występowania błędów systematycznych:

ð Błąd wzorcowania: niedokładności wzorca, metody wzorcowania, zmiana właściwości narzędzia od chwili wzorcowania do czasu pomiaru,

ð Błąd metody: zastosowane w metodzie pomiarowej założenia upraszczające, właściwości narzędzia, sposób opracowania wyniku (np. założenie liniowości narzędzia w istocie nieliniowego),

ð Błędy dodatkowe, głównie od zmiany warunków pomiaru względem warunków wzorcowania.

· „Błąd przypadkowy – różnica między wynikiem pomiaru a średnią z nieskończonej liczby wyników pomiarów tej samej wielkości mierzonej, wykonanych warunkach powtarzalności” (VIM)

Można wykonać jedynie skończoną liczbę pomiarów, zatem błąd ten może jedynie być szacowany (estymowany). Błąd przypadkowy „przypuszczalnie” (Przewodnik) wynika z nieprzewidywalnych (stochastycznych) czasowych i przestrzennych zmian wielkości wpływających. Może być zmniejszany przez zwiększanie liczby obserwacji; jego wartość oczekiwana wynosi zero. Przyczyny błędów przypadkowych mają naturę stochastyczną, są nieokreślone, lub pozostają poza kontrolą.

· Podział na składniki systematyczne i przypadkowe często ilustruje bardziej stan naszej świadomości o przyczynach powstawania błędu, niż determinizm lub indeterminizm fizykalnego mechanizmu wpływania na wynik pomiaru.

1.3.1.
Statystyczny model pomiaru

Założenia:

- nie występuje błąd systematyczny,

- pomiary są wykonywane w warunkach powtarzalności,

- błędy poszczególnych pomiarów są niezależnymi zdarzeniami losowymi,

- błędy o przeciwnych wartościach są jednako prawdopodobne,

- błędy o małych wartościach bezwzględnych są bardziej prawdopodobne.

- - - - - - - - - - - -

WNIOSEK Średnia arytmetyczna wyników serii pomiarów wykonywanych w warunkach powtarzalności jest estymatorem wartości rzeczywistej, tym lepszym im dłuższa jest seria pomiarów.

1.3.2. Rozkład normalny błędów

Zgodnie z rozkładem normalnym błędów gęstość prawdopodobieństwa błędu o wartości wyraża się następująco: