LOGIKA_w przystęnym języku.doc

Kazimierz Pawłowski


ZARYS LOGIKI



I Wstęp
1. Ogólny charakter logiki jako nauki
2. Logika formalna .
II Syntaktyczna, semantyczna i pragmatyczna charakterystyka języka
1. Język i jego funkcje
2. Syntaktyczne reguły języka. Spójność syntaktyczna
3. Wyrażenia i ich znaczenia
4. Kategorie syntaktyczne wyrażeń
III Nazwa jako kategoria syntaktyczna
1. Nazwa i znaczenie nazwy
2. Desygnat nazwy, zakres nazwy, rodzaje nazw
3. Relacje semantyczne nazw
3.1. Jednoznaczność i wieloznaczność nazw
3.2. Sposoby użycia nazw
3.3. Nazwy ostre i nieostre, wyraźne i niewyraźne
4. Stosunki między zakresami nazw
IV Ważniejsze błędy w słownym przekazywaniu myśli
1. Błąd wieloznaczności wyrażeń
2. Ekwiwokacja
3. Amfibolia
4. Błąd wynikający posługiwania nazwami o niewyraźnym znaczeniu
5. Błąd niedopowiedzenia
V Zdanie logiczne jako kategoria syntaktyczna
1.

Podobna praca 90%

Logika

Zdanie i sąd. Wartość logiczna zdania
2. Prawda logiczna
3. Zdania analityczne i syntetyczne
4.1. Zdania proste
4.2. Zdania złożone
VI Elementy teorii definicji
1. Zagadnienie definicji. Definicje nominalne i realne
2. Definicje nominalne
3. Budowa definicji
4. Podstawowe typy definicji
5. Warunki poprawności definicji wyrazów. Błędy w definiowaniu.
6. Definicje realne
VII Podział logiczny
VIII Rachunek zdań
1. Wiadomości wstępne
2. Związki logiczne między zdaniami
2.2. Związek logicznej sprzeczności zdań.
Zasada sprzeczności i zasada wyłączonego środka
2.3. Związek logicznej równoważności zdań
2.4. Związek logicznego wynikania zdań. Okres warunkowy
2.5. Wynikanie inferencyjne
2.6. Podstawowe prawa logiki zdań wynikające ze stosunku wynikania logicznego
2.7. Prawa wynikające ze stosunku wykluczania i dopełniania się zdań alternatywnych i dysjunktywnych
3. Prawa (tautologie) rachunku zdań. Metoda zerojedynkowa
4. Aksjomatyczna postać rachunku zdań.
Wybrane prawa rachunku zdań
IX Tradycyjna logika formalna. Rachunek nazw
1. Formy wnioskowania bezpośredniego
1.1. Klasyczne zdania kategoryczne
1.2. Kwadrat logiczny. Prawa kwadratu logicznego – związki logiczne między klasycznymi zdaniami kategorycznymi.
1.3. Konwersja zdań kategorycznych
1.4. Obwersja zdań kategorycznych
2. Formy wnioskowania pośredniego. Sylogistyka
2.1. Pojęcie i podstawowe formy sylogizmu
2.2. Warunki poprawności trybów sylogistycznych
2.4. Sprawdzanie trybów za pomocą diagramów Venna
2.5. Sylogizmy niedoskonałe
X Elementy rachunku kwantyfikatorów
1. Symbolika i podstawowe schematy rachunku kwantyfikatorów
2. Podstawowe tautologie rachunku kwantyfikatorów
XI Podstawy teorii zbiorów i teorii relacji
1. Podstawowe pojęcia i symbolika rachunku zbiorów
2. Stosunki między zbiorami
3. Działania na zbiorach
4. Prawa rachunku zbiorów
5. Algebra Boole’a zbiorów – aksjomatyczny system rachunku zbiorów
6. Podział zbiorów
7. Podstawy teorii relacji.
7.1. Podstawowe pojęcia teorii relacji
7.2. Rodzaje relacji
XII Wnioskowanie i warunki jego poprawności
1. Pojęcie wnioskowania.
Uznawanie i uzasadnianie twierdzeń.
2. Zasada racji dostatecznej
3. Wnioskowanie logiczne
4. Warunki poprawności wnioskowania logicznego
5. Wnioskowanie dedukcyjne
6. Wnioskowanie uprawdopodobniające
7. Wnioskowanie redukcyjne
8. Wnioskowanie indukcyjne
8.1. Indukcyjny proces badawczy. Pojęcie wnioskowania indukcyjnego
8.2. Indukcja matematyczna
8.3. Wnioskowanie przez indukcję enumeracyjną niezupełną
8.4. Wnioskowanie przez indukcję enumeracyjną zupełną
9. Wnioskowanie przez analogię
10. Wnioskowanie statystyczne
11. Indukcja eliminacyjna. Kanony Milla.
11.1. Uwagi ogólne na temat indukcji eliminacyjnej i związku przyczynowego
11.2. Kanony Milla
12. Błędy w rozumowaniu
XIII Obserwowanie i wyjaśnianie zjawisk
1. Obserwacja
2. Hipoteza i teoria
XIV Przekonywanie jako szczególny rodzaj wnioskowania.
Rzetelne i nierzetelne sposoby argumentowania i prowadzenia sporów
Bibliografia

4. Kategorie syntaktyczne wyrażeń
Już wiemy, że wyrażeniami w logice mogą być pojedyncze nazwy, którymi są wyrazy z danego słownika, np. ze słownika języka polskiego, jak również całe zdania. Logik powie, że nazwy i zdania – to syntaktyczne kategorie wyrażeń. Oprócz tych dwóch kategorii, poznamy jeszcze inne kategorie wyrażeń, takie jak spójniki prawdziwościowe, a potem następne, jak zmienne indywiduowe, predykaty i kwantyfikatory.

III Nazwa jako kategoria syntaktyczna
1. Nazwa i znaczenie nazwy
Szczególnym przypadkiem wyrażeń są nazwy. Nazwy – to, ogólnie rzecz biorąc, wyrazy należące do słownika danego języka, które w zdaniu typu A jest B mogą pełnić funkcję podmiotu lub orzecznika. W zdaniu „Ziemia jest planetą” wyrazy „Ziemia” i „planeta” są nazwami. Już z tego przykładu widać, że nazwa może oznaczać jakiś konkretny, jednostkowy przedmiot, ale też może mieć charakter ogólny. W pierwszym przypadku mówimy o nazwie jednostkowej, w drugim – o nazwie ogólnej. W naszym zdaniu „Ziemia” – to nazwa jednostkowa, która oznacza konkretną planetę w układzie słonecznym. „Planeta” natomiast – to nazwa ogólna oznaczająca każde ciało niebieskie.
Znaczeń wyrazów uczymy się wraz z językiem, do którego te wyrazy należą. Znaczenie nazwy nazywa się pojęciem. Ustalić pojęcie jakiejś nazwy to tyle, co ustalić jej znaczenie. Np. ustalić pojęcie „zamku” (z podanego wyżej przykładu) to tyle, co ustalić znaczenie nazwy „zamek” (występującej w tym przykładzie). Inaczej mówiąc, „pojęcie” – to sposób rozumienia „nazwy”. Zwykle wyrazy „pojęcie” i „nazwa” bywają używane zamiennie. Niemniej musimy pamiętać, że pod „pojęciem” określonej nazwy rozumiemy w logice „znaczenie tej nazwy”.
Z własnego doświadczenia wiemy, że nazwy (jedno i wielowyrazowe) nie zawsze mają jasne znaczenie. Czasem trudno sprecyzować ich znaczenie. Mówimy wtedy, że są one niejasne. W logice powinniśmy unikać używania takich nazw.

2. Desygnat nazwy, zakres nazwy, rodzaje nazw
Przedmioty oznaczane przez nazwy nazywamy desygnatami tej nazwy (i zarazem desygnatami pojęcia). Mówimy, że dana nazwa oznacza jakiś konkretny przedmiot. Zamiast „oznacza” używamy czasem słowa „denotuje” w tym samym znaczeniu.
Zbiór wszystkich desygnatów danej nazwy nazywamy zakresem tej nazwy (pojęcia), np. zakresem nazwy „góra” są wszystkie góry. Zakresem nazwy (pojęcia) „miasto” są wszystkie miasta.
Czasem nazwa może być pusta, tzn. pozbawiona desygnatów, np. „szklana góra” – w rzeczywistości nie ma czegoś takiego, jak szklana góra. Nie bierzemy tu pod uwagę literatury pięknej (i świata baśni), gdzie tego typu wyrażenia moją swoje desygnaty literackie, wymyślone przez autorów.
Jak już wspomniano, nazwy bywają jednostkowe, tzn. oznaczają tylko jeden desygnat, albo ogólne – gdy oznaczają jednocześnie wiele desygnatów. Takimi jednostkowymi nazwami są imiona, państwa, rzeki i miasta. Nowy York jest tylko jeden. Jedna jest Wisła. Czasem nazwy miast powtarzają się w różnych językach, ale w takiej sytuacji nie możemy mówić o jednej nazwie, bo należą one do różnych języków. Jest np. Jelenia Góra na Dolnym Śląsku i Hirschberg pod Norymbergą. Najczęściej nazwy oznaczają wiele przedmiotów (innymi słowy: mają wiele desygnatów), czyli można powiedzieć, że mają charakter ogólny. Filozofowie nazwali je uniwersaliami. Ogólność nazwy możemy rozumieć w dwojakim znaczeniu: ekstensjonalnym (ekstensja: dosł. rozciągłość, tu: zakres) lub intensjonalnym (intensja: tu znaczenie). Ekstensją danej nazwy są wszystkie jej desygnaty, czyli wszystkie przedmioty, które ona oznacza, czyli jej zakres . Z kolei intensja nazwy wskazuje to, co jest wspólne wszystkim desygnatom tej nazwy, czyli – jak mówią filozofowie – to, co należy do ich istoty. Często wyrazy „intensja” i „pojęcie” bywają używane zamiennie. Częściej posługujemy się wyrazem „pojęcie”, choć nie zawsze jest ono jednoznaczne. W użyciu codziennym „pojęcie” może znaczyć też tyle, co „wiedza” (np. w zdaniu: „mieć o czymś jakieś pojęcie”), „pogląd” itp.
Oprócz nazw ogólnych i jednostkowych, mamy jeszcze nazwy zbiorowe i niezbiorowe. Desygnatami nazw zbiorowych są przedmioty zbiorowe, a nazw niezbiorowych – przedmioty pojedyncze (np. „klasa”, w sensie zbiór uczniów, i „uczeń” – jeden pojedynczy uczeń z tej klasy; podobnie „armia” i „żołnierz” ).
Oprócz wyżej wymienionych możemy wyróżnić jeszcze nazwy proste i złożone, przy czym kryterium podziału jest tu gramatyczna budowa tych nazw. Nazwy proste zbudowane są z jednego wyrazu, a nazwy złożone – z wielu.
Ponadto możemy podzielić nazwy na abstrakcyjne i konkretne, w zależności od tego, czy ich desygnatami są przedmioty konkretne, które możemy sobie jakoś wyobrazić, czy abstrakcyjne, takie jak cechy, relacje, stany rzeczy itp., których raczej nie jesteśmy w stanie sobie wyobrazić, chociaż można je pomyśleć.
Uściślimy jeszcze dwie wyżej użyte kategorie semantyczne, a mianowicie: „znaczy” i „oznacza”. Jeśli mówimy, że dana nazwa coś znaczy, to chcemy przez to powiedzieć, że ma ona jakieś znaczenie. Inaczej mówiąc, coś wyraża, niesie jakąś treść. Gdy zaś mówimy, że ta sama nazwa coś oznacza, to mamy na myśli to, że wskazuje ona jakiś przedmiot, czyli swój desygnat. Inaczej mówiąc nie jest ona pusta. Wyrazy „znaczy” i „oznacza” – to kategorie semantyczne. Odnoszą one daną nazwę do jej znaczenia lub desygnatu.

3. Relacje semantyczne nazw
3.1. Jednoznaczność i wieloznaczność nazw
Zajmiemy się teraz kwestią stosunków zachodzących między nazwami, ich znaczeniami i przedmiotami, które one oznaczają. Takie stosunki w logice nazywamy relacjami semantycznymi. Arystoteles rozróżnił dwa podstawowe typy relacji semantycznych: jednoznaczność i wieloznaczność. Nazwy są wtedy jednoznaczne, gdy oznaczają różne przedmioty jednostkowe w tym samym znaczeniu, np. w zdaniu „Jan, Józef i Barbara są ludźmi”. W tym zdaniu wyraz „ludzie” znaczy dokładnie to samo w odniesieniu do trzech wymienionych swoich desygnatów. Nazwy są wieloznaczne, gdy oznaczają różne przedmioty. Np. nazwa „pióro” może oznaczać pióro ptasie lub pióro do pisania. Arystoteles wyróżniał wieloznaczność przypadkową i zamierzoną. Z pierwszą mamy do czynienia, gdy dane słowo użyte jest przypadkowo w różnych znaczeniach. W drugim przypadku słowa jednakowe użyte zostały w znaczeniu analogicznym. Arystoteles mówi o dwóch rodzajach analogii: proporcji i proporcjonalności. Pierwsza występuje wtedy, gdy jedna nazwa użyta jest w odniesieniu do dwóch różnych przedmiotów, ale pozostających do siebie w określonym stosunku. W takim analogicznym znaczeniu użyty bywa wyraz „zdrowy”. Mówi się o zdrowym człowieku, ale też o zdrowym owocu. Owoc jest zdrowy, bo przyczynia się do zdrowia człowieka. Drugi typ analogii ma miejsce, gdy jedno pojęcie odnosi się do dwóch relacji. Dwa przedmioty oznacza się tą samą nazwą, ponieważ pozostają one w tym samym stosunku do innych przedmiotów. Według Arystotelesa, skrzydła tak się mają do ptaków, jak płetwy do ryb. Dlatego można je nazwać „członkami”. Innym rodzajem wieloznaczności jest metafora, inaczej – przenośnia. Najczęstszym rodzajem przenośni mamy do czynienia wtedy, gdy używamy jakiegoś wyrazu znaczeniu w innym, aniżeli to, które posiada on w języku dosłownym. Metaforyczne znaczenie danego wyrazu określa kontekst, w którym on się znajduje w zdaniu czy wyrażeniu. Np. wyraz „szczyt” posiada ustalone znaczenie dosłowne jako wierzchołek góry, ale bywa on często używany w znaczeniu metaforycznym w zwrotach typu „szczyt głupoty”, „szczyt formy sportowej”, „szczyt komunikacyjny” itd.

3.2. Sposoby użycia nazw
Nazwy mogą być użyte na różne sposoby. Te sposoby nazywane są supozycjami. W logice wyróżnia się cztery podstawowe supozycje: naturalną, przedmiotową, formalną i materialną.
Nazwa użyta jest w supozycji naturalnej, gdy wskazuje wszystkie swoje desygnaty. Np. w zdaniu „człowiek jest śmiertelny” nazwa „człowiek” oznacza każdego człowieka.
Nazwa użyta jest w supozycji przedmiotowej, gdy wskazuje tylko jeden konkretny przedmiot, tzn. jeden konkretny desygnat. Np. w zdaniu „zobaczyłem człowieka” nazwa „człowiek” odnosi się jakiegoś jednego człowieka (tego, którego wtedy ujrzałem).
Nazwa użyta jest w supozycji formalnej, gdy odnosi się do gatunku. Np. w zdaniu „człowiek jest ssakiem” wyraz „człowiek” jest nazwą gatunku, do którego należymy.
Nazwa jest użyta w supozycji materialnej, gdy odnosi się do samej siebie. Np. w zdaniu „wyraz „człowiek” jest rzeczownikiem rodzaju męskiego”. W takiej sytuacji nazwy użyte w supozycji materialnej bierze się najczęściej w cudzysłów.

3.3. Nazwy ostre i nieostre, wyraźne i niewyraźne
Nazwy bywają ostre i nieostre, mianowicie wtedy, gdy zgodnie z wszystkimi regułami znaczeniowymi, jest nam łatwo bądź trudno wskazać desygnaty tych nazw, czyli ich zakres. W praktyce logicznej powinniśmy unikać nazw nieostrych, czyli takich, których zakres trudno nam sprecyzować.
Bywa też, że trudno nam sprecyzować nie tylko zakres danej nazwy, lecz także jej znaczenie. Inaczej mówiąc, mamy kłopoty z precyzyjnym wyrażeniem treści językowej danej nazwy. Treść językowa nazwy – to zbiór cech, które przypisujemy desygnatom danej nazwy, gdy myślimy pojęcie odpowiadające tej nazwie. Treści językowe nazw, jak powiedziano, nie zawsze są wyraźne. Zdarza się, że nie wiemy, co naprawdę dana nazwa wyraża i nie potrafimy określić w sposób wyczerpujący i zarazem wystarczający cech, jakie ta nazwa przypisuje swoim przedmiotom. Mówimy w takiej sytuacji, że znaczenie tej nazwy (a tym samym pojęcie) jest niewyraźne. Skrótowo powiadamy, że dana nazwa jest niewyraźna. Nie trudno zauważyć, że nazwy wyraźne są zarazem ostre. Wynika to stąd, że mając wyraźnie określoną treść językową jakiejś nazwy, możemy łatwo wskazać jej desygnaty i określić jej zakres. Ale bywa tak, że nazwa jest wprawdzie ostra, ale nie jest wyraźna. Możemy stosunkowo łatwo wskazać jej desygnaty i podać jej cały zakres, czyli wszystkie desygnaty, a jednak nie potrafimy określić jednoznacznie jej treści językowej. Zazwyczaj tak się dzieje wtedy, gdy mamy do czynienia z tzw. nazwami intuicyjnymi. Zakresy tych nazw są ostre. Potrafimy bezbłędnie wskazać wszystkie przedmioty objęte tą nazwą, jednak nie potrafimy sprecyzować jednoznacznie jej treści. I tak na przykład z łatwością i na ogół bezbłędnie potrafimy wskazać różę, tzn. kwiat, któremu nadaje się nazwę „róża”, ale z określeniem językowej treści tej nazwy mielibyśmy nie lada problem. W życiu codziennym nam to wprawdzie nie przeszkadza, jednak w logice wypada się posługiwać nazwami wyraźnymi. Dlatego, żeby nazwy i pojęcia stały się wyraźne, należy je zdefiniować. Wcześniej trzeba zbadać desygnaty interesującego nas niewyraźnego pojęcia, by określić ich charakterystyczne cechy, które wyróżniają je od innych przedmiotów. Owe charakterystyczne cechy desygnatów czynimy treścią odpowiadającej im nazwy. W ten sposób treść nazwy (i sama nazwa) staje się wyraźna.

4. Stosunki między zakresami nazw
Między zakresami nazw mogą zachodzić rozmaite stosunki (nie uwzględniamy tu nazw pustych, tzn. nazw, których zakresy są zbiorami pustymi, czyli pozbawionymi desygnatów). Ograniczymy się do omówienia pięciu podstawowych stosunków:
równoważności,
podrzędności,
nadrzędności,
krzyżowania,
wykluczania.
Wymienione stosunki zakresów nazw w logice przyjęło się ilustrować graficznie za pomocą kół, które nazywają się kołami (albo diagramami) Eulera.

A. Stosunek równoważności
Dwie nazwy są równoważne wtedy i tylko wtedy, gdy ich zakresy całkowicie się
pokrywają, czyli są równe. Mówimy wtedy, że nazwy są zamienne. Desygnaty jednej nazwy są zarazem desygnatami drugiej. Nazwa S jest równoważna nazwie P, wtedy i tylko wtedy, gdy każdy desygnat nazwy S jest jednocześnie desygnatem nazwy P. Obrazowo przedstawimy to sobie za pomocą dwóch kół, które przedstawiają zakresy nazw S i P:



Koło S i koło P pokrywają się ze sobą. Możemy powiedzieć w tej sytuacji, że każde S jest P.
Równoważne są np. nazwy „mieszkaniec Krakowa” i „mieszkaniec grodu Kraka”, a także same nazwy „Kraków” i „gród Kraka”.

B. Stosunek podrzędności
Nazwa S jest podrzędna względem nazwy P wtedy i tylko wtedy, gdy każdy desygnat nazwy S jest zarazem desygnatem nazwy P, ale nie każdy desygnat nazwy P jest desygnatem nazwy S. Ten stosunek zobrazujemy następująco:



Koło S, które przedstawia graficznie zbiór desygnatów nazwy S, znajduje się wewnątrz koła P, które przedstawia zbiór desygnatów nazwy P. Można powiedzieć, że każde S jest P, ale nie każde P jest S.
W stosunku podrzędności pozostaje nazwa „kot” względem nazwy „ssak”. Nazwa „kot” jest nazwą podrzędną względem nazwy „ssak”. Każdy kot jest ssakiem, ale nie każdy ssak jest kotem.


C. Stosunek nadrzędności
Nazwa S jest nadrzędna względem nazwy P wtedy i tylko wtedy, gdy nie każdy desygnat nazwy S jest desygnatem nazwy P, ale każdy desygnat nazwy P jest desygnatem nazwy S. Graficznie przedstawimy to następująco:






Stosunek nadrzędności jest odwróceniem stosunku podrzędności. Tym razem koło S (przedstawiające zbiór desygnatów nazwy S) zawiera w sobie koło P (przedstawiające zbiór desygnatów nazwy P). Możemy zatem powiedzieć, posługując się już zrozumiałym skrótem, że nie każde S jest P, ale każde P jest S.
W stosunku nadrzędności pozostaje np. zakres nazwy „miasto” względem zakresu nazwy „Warszawa”. Podobnie nazwa „człowiek” jest nadrzędna względem nazwy „student”.

D. Stosunek krzyżowania
Zakres nazwy S krzyżuje się z zakresem nazwy P wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją desygnaty nazwy S, które nie są desygnatami nazwy P, jednocześnie istnieją desygnaty nazwy S, które są zarazem desygnatami nazwy P, a do tego istnieją jeszcze desygnaty nazwy P, które nie są desygnatami nazwy S. Mówiąc językiem potocznym: część desygnatów nazw S i P pokrywa się ze sobą. Pokażemy to rysując dwa przecinające się koła:






Część wspólna tych kół oznacza wspólne desygnaty. Jako przykład nazw, których zakresy się krzyżują, możemy podać następujące nazwy: „studentka” i „blondynka”. Są studentki, które nie są blondynkami, są studentki, które są blondynkami, i są blondynki, które nie są studentkami.


E. Stosunek wykluczania
Dwie nazwy wykluczają się wtedy i tylko wtedy, gdy nie posiadają wspólnych desygnatów. Zakres nazwy S wyklucza się z zakresem nazwy P wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją desygnaty nazwy S, które nie są desygnatami nazwy P, istnieją desygnaty nazwy P, które nie są desygnatami nazwy S, i nie istnieją desygnaty nazwy S, które są desygnatami nazwy P. Stosunek wykluczania możemy zilustrować za pomocą dwóch oddzielnych kół, które nie mają wspólnych punktów, czyli nie dotykają się:




Przykładem nazw, których zakresy się wykluczających są: kot, wróbel, pies, stół, kwadrat. Żadna z tych nazw nie ma wspólnych desygnatów.

IV Ważniejsze błędy w słownym przekazywaniu myśli
W naszych wypowiedziach, słownych i tekstowych, pojawiają się częściej lub rzadziej różnorakie uchybienia, które mogą spowodować ich błędne zrozumienie przez słuchaczy czy czytelników. Wymienimy teraz najczęściej występujące błędy.

1. Błąd wieloznaczności wyrażeń
Błąd ten polega na używaniu wieloznacznych wyrażeń bez doprecyzowania ich znaczeń, gdy kontekst nie wskazuje, w jakim znaczeniu zostały one użyte w konkretnym tekście czy wypowiedzi słownej. W efekcie prowadzi to do niewłaściwego zrozumienia wspomnianego tekstu czy słownej wypowiedzi. Warunkiem właściwego zrozumienia myśli autora jest właściwe (zgodne z intencją autora) rozumienie wyrażeń i zbudowanych z nich zdań. By uniknąć błędu wynikającego z wieloznaczności wyrażeń, czasem wystarczy zwykłe dopowiedzenie, np. w zdaniu „kupiłem piękny zamek” zamiast zwykłego „zamek” powiemy „zamek obronny” lub „zamek błyskawiczny”, i wypowiedź stanie się zrozumiała nawet, jeśli nie znamy jej kontekstu. W innych przypadkach trzeba będzie jednak zdefiniować niejasne wyrażenie lub w inny sposób je wyjaśnić (np. przez zilustrować je na jakimś przykładzie – np. trójkąt czy inną figurę geometryczną możemy po prostu narysować lub opisać, odwołując się do wyobraźni słuchaczy).

2. Ekwiwokacja
Wieloznaczność wyrażeń prowadzi czasem do innego błędu, a mianowicie do błędu ekwiwokacji, czyli nierównego użycia tego samego wyrażenia w jednej wypowiedzi. Bywa mianowicie, że w dłuższej wypowiedzi używamy dwukrotnie tego samego brzmieniowo wyrażenia, ale za każdym razem w innym znaczeniu. Taki błąd nazywa się błędem ekwiwokacji. Przyjrzyjmy się następującej wypowiedzi: „Wiele lat spędziłem w Polsce. Polubiłem polskie potrawy. Zwłaszcza polska szynka jest dobra. Polska jest naprawdę wspaniała”. Co autor miał na myśli w ostatnim zdaniu swojej wypowiedzi – Polskę czy polską szynkę. Domyślamy się, że prawdopodobnie jednak polską szynkę, ale nie jesteśmy pewni. Wystarczyło powiedzieć „Polska szynka” zamiast „Polska” i zdanie byłoby zrozumiałe zgodnie z intencją autora.

3. Amfibolia
Nie zawsze użycie wyrażeń na pozór jednoznacznych zapewnia właściwe zrozumienie wypowiedzi. Bywa, że zdanie zbudowane jest z wyrażeń o ściśle określonym znaczeniu, jednak z racji swojej budowy, a przede wszystkim z powodu niejasnych relacji między wyrazami, nie jest ono jednoznaczne co do swej treści, choć gramatycznie jest poprawne. Np. zdanie „Wszyscy ludzie nie są szczęśliwi” może być dwojako rozumiane: 1) albo: „nikt z ludzi nie jest szczęśliwy”, 2) albo: „nie wszyscy ludzie są szczęśliwi, bo są także ludzie nieszczęśliwi”. Amfibolie czasem są zamierzone. W starożytności amfiboliami na ogół były orzeczenia wyroczni. Dzięki temu zawsze się spełniały. Krezus, bardzo bogaty król lidyjski, zamierzając uderzyć na Persję, udał się do Delf z pytaniem o rezultat zamierzonej przez siebie wyprawy wojennej. Otrzymał następującą odpowiedź: „gdy zaatakujesz Persję, zniszczysz wielkie państwo”. I rzeczywiście zniszczył wielkie państwo, tyle, że swoje. W ten sposób przepowiednia wyroczni delfickiej się spełniła. Amfibolie często pojawiają się w mowie potocznej za sprawą nieprecyzyjnego posługiwania się zaimkami (osobowymi, wskazującymi i względnymi) w sytuacji, gdy nie jest jasne, do czego one się odnoszą. Podobnie amfibolie powstają wskutek umieszczenia przeczenia „nie” w niewłaściwym miejscu w zdaniu.

4. Błąd wynikający posługiwania nazwami o niewyraźnym znaczeniu
Nasze wypowiedzi bywają niezrozumiałe z powodu używania nazw, których znaczenie nie jest wyraźne. Typowym przykładem takiej nazwy jest „młodzieniec”, „młody”, „starzec”, „stary” itp. Trudno określić dokładnie, kiedy kończy się wiek młody, a zaczyna stary. Z tego tytułu mogą wystąpić nieporozumienia, zwłaszcza jeśli tego typu wyrażenia pojawią się w tekstach oficjalnych. Dlatego wyrażenia niewyraźne powinno się zastępować, zwłaszcza w tekstach i wypowiedziach oficjalnych (chyba że mają one w zamierzeniu autora być niezrozumiałe) nazwami wyraźnymi, jeśli jest to możliwe. Tam, gdzie nie jest to możliwe, należy ustalić lub uregulować znaczenie terminów za pomocą definicji projektujących.

5. Błąd niedopowiedzenia
Powodem niezrozumienia wypowiedzi, bądź błędnego jej zrozumienia, może być niedopowiedzenie. Występuje ono wtedy, gdy autor nie dokończy swojej myśli, pozostawiając słuchacza czy czytelnika z domysłami, które mogą być różne. Czasem autor liczy po prostu na inteligencję czytelnika. W tekstach literackich niedopowiedzenia są uzasadnione. Jednak w tekstach i wypowiedziach oficjalnych, np. prawniczych, niedopowiedzenia nie powinny mieć miejsca.
Powyższy wybór nie wyczerpuje zagadnienia błędów w słownym przekazywaniu myśli. Inne zostaną przedstawione w miejscu poświęconym błędom w rozumowaniu.

V Zdanie logiczne jako kategoria syntaktyczna

1. Zdanie i sąd. Wartość logiczna zdania
Ludzie za zwyczaj wyrażają swoje myśli za pomocą zdań. W mowie potocznej, codziennej posługujemy się różnymi rodzajami zdań: oznajmującymi, pytającymi, rozkazującymi itd. W logice posługujemy się wyłącznie zdaniami oznajmującymi, czyli przekazującymi jakąś informację, co do której można powiedzieć, że jest prawdziwa bądź fałszywa. Zdaniami w sensie logicznym są tylko zdania oznajmujące. Zdanie oznajmujące – to wyrażenie, które jest prawdziwe bądź fałszywe. Zdaniami w sensie logicznym są np. zdania: „Ziemia jest planetą”, „człowiek jest ssakiem”. Są nimi również zdania złożone z dwóch lub więcej liczby zdań prostych, np.: „Jeśli każdy człowiek jest rozumny, to Jan Kowalski jest rozumny”. Każdemu z tych zdań możemy przypisać prawdę lub fałsz, a to jest cechą nieodzowną zdań logicznych. Znaczenie zdania nazywamy sądem. Inaczej mówiąc, sąd – to sposób rozumienia danego zdania. Trzeba tu dodać, że inną kwestią jest samo rozumienie jakiego zdania, a inną – uznanie za prawdę tego, co ono głosi. Rozumiemy np. zdanie „dwa dodać dwa jest pięć”, ale przecież na ogół nie przyjmujemy za prawdę wyrażanej przez nie treści.
Zdanie logiczne występuje przeważnie pod postacią wyrażeń złożonych z dwóch lub większej liczby wyrazów, chociaż trafiają się zdania jednowyrazowe, np.: „dnieje”, „grzmi”. Wyrazy i wyrażenia wchodzące w skład zdania można ułożyć w grupy zależnie od ich roli składniowej w tych zdaniach. W zdaniu „każdy pies jest ssakiem” oraz „każdy kot jest ssakiem” wyrazy „pies”, „kot” i „ssak” pełnią tę samą rolę, a mianowicie rolę nazw. Mówimy, że należą one do tej samej kategorii syntaktycznej – do nazw. Wiemy już, że nazwy mogą być jedno- i wielowyrazowe. Inne wyrazy należą do innych kategorii syntaktycznych. W powyższych zdaniach wyraz „jest” nie jest nazwą. Jego rola polega na tym, że w połączeniu z nazwami „pies”, „kot” i „ssak” tworzy zdanie. Dlatego nazywa się ten wyraz (i inne wyrazy spełniające tę samą funkcję w zdaniu) funktorem zdaniotwórczym. Takim samym funktorem zdaniotwórczym jest np. wyraz „pada” w zdaniu „deszcze pada”. Zauważamy, że funktor zdaniotwórczy „jest” tworzy zdanie od dwóch nazw, dlatego nazywamy go „funktorem zdaniotwórczym od dwóch nazw”. Natomiast funktor „pada” jest funktorem zdaniotwórczym od jednej nazwy, bo tworzy zdanie od jednej nazwy. Oprócz funktorów zdaniotwórczych od nazw, są jeszcze funktory zdaniotwórcze od zdań, które tworzą zdania (złożone) nie z nazw, lecz ze zdań (prostych). W jednym z wyżej podanych zdań wystąpił już jeden z takich funktorów, a mianowicie „jeżeli..., to”. Niebawem poznamy inne funktory. W logice formalnej te i pozostały funktory zdaniotwórcze otrzymały postać symboli.
W podanych zdaniach wystąpiło jeszcze słówko „każdy”. Nie trudno zauważyć, że słówko „każdy” kwantyfikuje psy i koty, czyli w pewien sposób ustala ich liczbę. Dlatego tę kategorię, do której należy ten wyraz („każdy”) nazywamy właśnie kategorią kwantyfikatorów. Do tej samej kategorii należą także słowa takie, jak „niektóre”, „żaden” itp.. W logice formalnej również kwantyfikatory, podobnie jak funktory zdaniotwórcze, uzyskają formę symboliczną. Wyrażenia słowne zostaną zastąpione stosownymi znakami.

2. Prawda logiczna
W logice w odniesieniu do zdań najistotniejsze jest to, że wyrażą one prawdę bądź fałsz. Możemy zatem powiedzieć, że zdaniem logicznym jest wyrażenie prawdziwe bądź fałszywe. Prawda i fałsz – to dwie wartości logiczne. W klasycznej logice operujemy tymi dwiema wartościami logicznymi. Istnieją wprawdzie jeszcze logiki trój- i wielo-wartościowe. Tymi jednakowoż w naszym kursie logiki nie będziemy się zajmować.
Podstawowym problemem w logice dwuwartościowej pozostaje kwestia ustalenia, czy zdanie jest prawdziwe, tzn. czy głosi prawdę. W codziennych sytuacjach za prawdziwe zdania uznajemy te, które głoszą treści zgodne ze stanem faktycznym, który odnajdujemy w rzeczywistości. Podobnie przyjmuje się w logice klasycznej. Powiada tu się mianowicie, że zdanie jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy informacja, którą to zdanie podaje, zgodna jest z tym, co jest w rzeczywistości. Jest to współczesna postać klasycznej definicji prawdy. Fałszywe z kolei jest zdanie wtedy i tylko wtedy, gdy w rzeczywistości nie jest tak, jak to zdanie głosi.
Najbardziej znane sformułowanie klasycznej definicji prawdy pochodzi od chrześcijańskiego filozofa z XIII wieku, św. Tomasza z Akwinu i brzmi następująco: „prawda jest to zgodność rzeczy z rozumem” („veritas est adequatio rei et intellectus”).
W klasycznej definicji prawdy (w obu sformułowaniach, współczesnej i Tomaszowej) chodzi o zgodność bytu i myśli, rzeczywistości i języka, faktu i sądu. Gdy mówimy o prawdziwości zdania, właśnie tę zgodność mamy na myśli. W klasycznym rozumieniu prawdy logicznej występują dwie strony, które muszą się ze sobą zgadzać:
1) roszczenia do prawdziwości, jakie mamy, kiedy o sądzie „p” mówimy: „p” jest prawdziwe;
2) stan faktyczny samej rzeczy – zdanie „p” jest tylko wtedy prawdziwe, gdy rzecz ma się istotnie tak, jak ujmuje to zdanie „p”.
Pierwszy punkt sugeruje, że nasze roszczenia do prawdziwości zdania „p” muszą być uzasadnione, tzn. zdanie „p” musi być odpowiednio uargumentowane. W przeciwnym wypadku to zdanie zostanie uznane za sąd dowolny, który nie może rościć sobie pretensji do prawdziwości. Możemy powiedzieć, że prawda pozostaje zawsze w językowym układzie odniesienia – zdanie „p” wypowiedziane jest w jakimś języku i w tymże języku jest uzasadniane. Tylko w języku daje się uzasadnić roszczenie do prawdziwości. Podobnie jak nie ma „bez-językowych” znaczeń samych w sobie, tak też nie ma gołej, „bez-językowej” prawdy.
Formuła zgodności – „prawda jest to zgodność rzeczy z rozumem” – sugeruje, że element językowy (sąd) i niejęzykowy (sama rzecz, o której wypowiada się sąd) można wzajemnie porównać. Pytanie: z jakiej perspektywy? Przecież nasza myśl nie może przyjąć punktu widzenia z poza sfery językowej. Myśl funkcjonuje zawsze w kontekście językowym. Człowiek myśli zawsze pojęciami, a nie – rzeczami. Myśl jako taka nie jest tożsama z rzeczą. Myślenie o rzeczy i bycie rzeczą – to, jeśli tak można powiedzieć, dwa różne stany aktywności. Jeden jest intelektualną aktywnością ludzkiego umysłu. Drugi jest bytową aktywnością istniejącej rzeczy. Należy w tym miejscu zauważyć jeszcze jedno. Otóż w tzw. rzeczywistości empirycznej procesy przebiegają od przyczyny do skutku. Procesy myślowe natomiast, tzn. te, które przebiegają w naszej głowie i w których staramy się uchwycić procesy empiryczne, biegną na ogół odwrotnie, tzn. od skutku do przyczyny (znając skutek, szukujemy jego przyczyny). Oczywiście bywa, że uczeni budują teorie naukowe, w których wybiegają w przyszłość, starając się na przykład przewidzieć racjonalnie skutki wcześniejszych zdarzeń. W ten sposób przewidują na przykład, co i jak będzie się działo w gospodarce (czy w przyrodzie) w związku z pewnymi zaistniałymi faktami gospodarczymi (czy przyrodniczymi). Jednakowoż mogą stawiać tego rodzaju prognozy na podstawie uprzedniej znajomości reguł, według których przebiegają interesujące ich procesy. Te reguły ustalono analizując owe procesy, dociekając przyczyn, które wywołały znane skutki.
Nie trudno zauważyć, że klasyczna formuła prawdy logicznej (zarówno w formie nadanej jej przez św. Tomasza, jak i w postaci uwspółcześnionej) nie zawsze jest łatwo weryfikowalna. Z tego powodu niektórzy filozofowie zaproponowali inne koncepcje prawdy. Jedną z najbardziej znanych była koherencyjna teoria prawdy, która definiuje prawdę jako zgodność myśli z samą sobą, a ściślej – zgodność z innymi, wcześniej uznanymi za prawdziwe, zdaniami. Przeciwnicy tej koncepcji zarzucają jej zwolennikom, że zgodność myśli, czyli zdań, między sobą nie może być kryterium prawdziwości tychże myśli (zdań), bo w ten sposób należałoby uznać za prawdziwe również zdania z bajek i mitów, które wszak nijak mają się do rzeczywistości. Ten zarzut zwolennicy teorii koherencyjnej odpierają, powiadając, że chodzi im wyłącznie o zgodność ze zdaniami potwierdzonymi przez doświadczenie. Innymi słowy mówiąc kryterium prawdziwości konkretnych zdań są, według tej teorii, zdania, których prawdziwość została wcześniej potwierdzona doświadczalnie. Zdania wyprowadzone z takich zdań muszą być, ich zdaniem, również prawdziwe. Skądinąd wiemy, że tego typu zdaniami występują najczęściej w teoriach dotyczących nauk przyrodniczych, a więc eksperymentalnych, w których z pewnych tez ustalonych eksperymentalnie wyprowadza się dalsze wnioski, które dalej funkcjonują już jako tezy naukowe. Z nich znowu mogą być wyprowadzone inne tezy (lub do nich sprowadzone).
Dużym wzięciem w przeszłości cieszyła się również pragmatyczna koncepcja prawdy, która utożsamiała prawdziwość jakiegoś twierdzenia z jego użytecznością. U podłoża pragmatycznej teorii prawdy leży przeświadczenie, że ludzka myśl i przekonania mają ścisły związek z praktycznym działaniem. Mają być one mianowicie, zgodnie z tym przeświadczeniem, nastawione na działanie, a ściślej – na działanie skuteczne. W związku z tym mówiono, że prawdziwe są te przeświadczenia czy przekonania, które wykorzystane w praktyce przyczyniają się do osiągnięcia sukcesu. Fałszywe natomiast – te, które w zastosowaniu nie przyczyniają się do sukcesu. Nie trudno zauważyć, że ta teoria może być (i bywa) bardzo zwodnicza, gdyż sukces na krótką metę może w dalszym etapie obrócić się w porażkę. Tak bywa nader często na polu ekonomii i gospodarki. Poza tym ta teoria, wykorzystana w polityce, może przynieść skutki katastrofalne dla wielu ludzi i całej ludzkości. Pamiętamy, że teorie faszystowskie, wcielone w życie w hitlerowskich Niemczech, na pewnym etapie przyczyniły się do sukcesu gospodarczego i politycznego Niemców, ale jednocześnie przyniosły zagładę milionom innych nacji. Podobnie rzecz miała się z teoriami komunistycznymi, które również przyniosły „sukces” polityczny i osobisty wielu ludziom (np. Leninowi i Stalinowi), ale milionom innych przyniosły śmierć i nędzę.
Dla potrzeb logiki będziemy trzymać się klasycznej definicji prawdy. Wypada w tym miejscu dodać, że w logice nie chodzi o tzw. prawdę psychologiczną, tzn. o przeświadczenia, który żywi człowiek w związku z wyrażanymi przezeń zdaniami, a wyłącznie o prawdę logiczną, czyli prawdę wyrażaną przez samą treść tych zdań, w ich w odniesieniu do rzeczywistości. Np. prawdziwość zdania „złoty jest silniejszy od dolara”, czy „Polska przeżywa okres gospodarczej pomyślności” nie zależy, przynajmniej według logików (i w ogóle – filozofów) od psychicznego nastawienia (i tzw. pobożnych życzeń) tego czy innego polityka czy ekonomisty, wygłaszającego owe zdania, lecz od stanu faktycznego polskiej gospodarki.

3. Zdania analityczne i syntetyczne
Specjalną kategorię zdań stanowią zdania analityczne. O prawdziwości tych zdań nie decyduje ich zgodność ze stanem faktycznym, lecz ich wewnętrzna budowa i znaczenie użytych w nich wyrażeń. Analitycznym jest np. zdanie: „kawaler je...