pojecia - ajdukiewicz(1).pdf - Logika - PWSBiA_wawa

Podstawy logiki pojęć 1

O słownym formułowaniu myśli. (semantyka)

Sposób rozumienia przyporządkowany w danym języku jakiemuś wyrażeniu nazywa się

znaczeniem, jakie temu wyrażeniu przysługuje w owym języku.

Zdarzają się wyrazy i wyrażenia, co do których język dopuszcza więcej niż jeden sposób ich

rozumienia. Są to wyrazy wieloznaczne, czyli tzw. homonimy

W logice interesujemy się głównie zdaniami oznajmującymi: jakieś wyrażenie jest (przy pewnym

swym znaczeniu) zdaniem oznajmującym, gdy jest ono (przy tym swoim znaczeniu) prawdą lub

fałszem)

Znaczeniem zdania nazywa się sądem. Różnym zdaniom mającym to samo znaczenie odpowiada

jeden i ten sam sąd. Prawdziwy sąd jest znaczeniem zdania prawdziwego, fałszywy - jest

znaczeniem zdania fałszywego.

Jeśli ktoś, posługując się jakimś zdaniem, rozumie je zgodnie z jego znaczeniem, to mówimy, iż

żywi on odpowiadający temu zdaniu sąd.

Zdania składają się z elementów.

Nomina - nazwy , tj. takie wyrażenia, które w zdaniu o postaci "A jest B" mogą odgrywać role

podmiotu lub orzecznika. Rzeczowniki, wyrażenia złożone z rzeczownika z przydawką, niektóre

zaimki (ja, ty, on, ten, ta, to), niektóre liczebniki, przymiotniki. itp.

DENOTACJA

Znaczenie (denotacja) nazwy to pojęcie.

Dana nazwa oznacza jakiś przedmiot, gdy nazwę tę można o tym przedmiocie zgodnie z prawdą

orzec.

Zgodnie z prawdą można nazwę "rzeka" orzec o Wiśle, Warcie.

Przedmioty oznaczone przez pewną nazwę zowią się desygnatami tej nazwy, bądź desygnatami

pojęcia będącego jej znaczeniem.

Zbiór wszystkich desygnatów jakiegoś pojęcia stanowi zakres tego pojęcia.

Zakresem pojęcia "miasto" będzie zbiór wszystkich miast itd.

O każdej nazwie mówimy, że oznacza ona swoje desygnaty i , że symbolizuje ona swój zakres.

Nazwa "miasto", oznacza więc poszczególne miasta i symbolizuje zbiór wszystkich miast .

Gdy mamy do czynienie z nazwami (pojęciami) wieloznacznymi lepiej nie mówić , iż dana nazwa

oznacza to a to, lecz , że oznacza to a to przy danym znaczeniu.

Przykład definiowania : Nazwa N wzięta w znaczeniu Z oznacza przedmiot P - to tyle, co -nazwę

N wziętą w znaczeniu Z można o przedmiocie P orzec zgodnie z prawdą.

Niniejsze opracowanie oparte jest w znacznej części na pracy Kazimierza Ajdukiewicza pt. Zarys logiki .

Nie należy więc mieszać terminu "oznacza" mieszać z terminem "znaczy". Dwie nazwy mogą

bowiem oznaczać to samo, a znaczyć co innego. "Stolica Polski" i "największe miasto nad Wisłą"

- obie te nazwy oznaczają to samo, mianowicie Warszawę i tylko Warszawę, różnią się jednak

swym znaczeniem.

Inny jest bowiem nasz sposób rozumienia nazwy "największe miasto nad Wisłą", a inny - sposób

rozumienia nazwy "stolica Polski".

Pojęcia bądź nazwy dzieli się ze względu na liczność ich zakresu na ogólne (więcej niż jeden

desygnat) , jednostkowe (jeden i tylko jeden desygnat) i puste .

Między zakresami pojęć (nazw) mogą zachodzić rozmaite stosunki.

Mówiąc, że każde S jest P, stwierdzamy, że nie ma takich S, które by nie były P.

Każde S jest P = nie ma S non P

Definicja pięciu stosunków jakie mogą zachodzić między dwoma zbiorami, a więc też między

dwoma zakresami nazw, względnie pojęć.

1. stosunek zamienności, czyli równoważności

S jest zamienne z P – to tyle, co – każde S jest P i każde P jest S

S jest równoważne z P.

stosunek podrzędności

S jest podrzędne względem P– to tyle, co – każde S jest P , ale nie każde P jest S.

Jeżeli S jest podrzędne względem P, to każdy desygnat pojęcia S jest desygnatem pojęcia

P, ale nie każdy desygnat pojęcia P jest desygnatem pojęcia S. Zakres pojęcia P zawiera się

w zakresie pojęcia S.

3. stosunek nadrzędności

S jest nadrzędne względem P– to tyle, co – nie każde S jest P,

ale każde P jest S.

Stosunek nadrzędności jest odwróceniem stosunku podrzędności tj. stosunek nadrzędności

między zakresem S a zakresem P zachodzi wtedy i tylko wtedy,. gdy zachodzi stosunek

podrzędności między zakresem P a zakresem S.

Zakres pojęcia nadrzędnego obejmuje wszystkie desygnaty pojęcia podrzędnego, a nadto j

eszcze pewne przedmioty, które nie są desygnatami pojęcia podrzędnego.

Gdy zakres pojęcia S jest nadrzędny względem zakresu pojęcia P , wówczas nazywamy

często pojęcie S rodzajem albo pojęcie rodzajowym dla pojęcia podrzędnego P, pojęcie

zaś P nazywa się wtedy gatunkiem albo pojęciem gatunkowym .

Przykład : kręgowiec – rodzaj względem pojęcia ssaka

Pojęcie ssaka – gatunek pojęcia kręgowiec

stosunek krzyżowania

S krzyżuje się z P – to tyle, co – istnieją S nie będące P,

istnieją P nie będące S i istnieją S będące P.

Ilustrację graficzną tego stosunku przedstawiają dwa przecinające się koła, z których

każde ma poza częścią wspólną z drugim ma też część sobie tylko właściwą. By ten

stosunek miał miejsce potrzebne jest spełnienie trzech warunków: a) istnieją desygnaty

pojęcia S, które nie są desygnatami pojęcia P, b) istnieją desygnaty pojęcia P, które nie są

desygnatami pojęcia S, oraz c) istnieją desygnaty pojęcia S, które są jednocześnie

desygnatami pojęcia P.

Pojęcia krzyżujące się łatwo podać wymieniając dwa rzeczowniki odprzymiotnikowe . Np.

Blondyni i Alkoholicy w myśl zasady – istnieją blondyni niepijący, istnieją pijący , którzy

nie są blondynami, lecz są tacy blondyni, którzy z tym piciem przesadzają.

stosunek rozłączności

S wyklucza się z P – to tyle, co – istnieją S nie będące P, istnieją P nie będące S,

ale nie istnieją S będące P.

Zakres pojęcia S wyklucza się zatem z zakresem pojęcia P, gdy każdy z tych zakresów

zawiera elementy tylko jemu właściwe i nie należące do drugiego zakresu, ale nie istnieją

elementy wspólne obu zakresom.

Graficzną ilustracją tego stosunku są dwa koła nie mające punktów wspólnych.

Ze sposobu w jaki są sformułowane definicje pięciu stosunków wynika, że jakiekolwiek dwa

pojęcia S i P z konieczności muszą wejść w jeden i tylko jeden z definiowanych pięciu

stosunków.

PROBLEM DEFINIOWANIA POJĘĆ

Cecha , która przysługuje wszystkim elementom danego zbioru przedmiotów i tylko im, nazywa

się cechą dla elementów tego zbioru charakterystyczną.

Taki zespół cech, które łącznie przysługują wszystkim elementom danego zbioru przedmiotów,

nazywamy zespołem cech charakterystycznym dla elementów tego zbioru.

Proszę zwrócić uwagę, że wprowadzenie pojęcia zespołu cech charakterystycznych dobrze nas

wprowadza w zagadnienie prawidłowej definicji. Na ogół bowiem nie jest tak, że potrafimy

poprawnie zdefiniować przedmiot podając pojedynczą cechę. Wynika to chociażby z faktu, iż

pojedyncza cecha może przysługiwać wielu różnym obiektom, a definicja musi jednoznacznie

odróżnić obiekt od innych, czasem podobnych obiektów. Proszę sobie przypomnieć przykład z

zajęć – próba ustanowienia istotnych różnic między sektą a kościołem . Jak wiele pojedynczych

cech występuje i sekcie i kościołowi jednocześnie, ale przecież byłoby dużym uproszczeniem

gdybyśmy z tego powodu utożsamili obie te grupy religijne. Wydaje się więc, że właśnie podanie

zespołu cech charakterystycznych dla zbioru desygnatów definiowanego pojęcia jest pierwszym,

istotnym warunkiem poprawnej definicji. W tych okolicznościach mówimy także, że dana cecha

lub dany zespół cech charakteryzuje albo wyznacza jednoznacznie ów zbiór przedmiotów.

Zauważmy również, że jeden i ten sam zbiór można scharakteryzować za pomocą różnych

zespołów cech.

Przykład 1: „równoległobok wpisywalny w koło”, „równoległobok prostokątny”

Przykład 2: „wielobok o 10-ciu wierzchołkach”, „wielobok o 35-ciu przekątnych”.

Widać więc, że dwie nazwy zgadzające się co do swych zakresów mogą różnić się między sobą co

do sposobu ich rozumienia. ( czyli odmienna konotacja pojęcia nie determinuje odrębności

desygnatów)

Zespół cech charakterystyczny dla zakresu pewnej nazwy, za pomocą , którego myślimy o jej

desygnatach, gdy żywimy pojęcie odpowiadające tej nazwie (jako jej znaczenie), nazywamy

treścią tej nazwy (wziętej w tym znaczeniu) lub treścią owego pojęcia .

Zespół cech złożony z cechy wieloboczności i z cechy posiadania 10 wierzchołków jest treścią

nazwy (pojęcia) „wielobok o 10 wierzchołkach”.

Nazwy pojęć mogą być rozwinięte lub nie. „Wielobok o 10 wierzchołkach” to przykład nazwy

rozwiniętej. „Trapez” to przykład nazwy nierozwiniętej.

Nazwy, dla których można z łatwością podać ich treść, zowią się nazwami o znaczeniu

wyraźnym. Większość pojęć wyraźnych – to pojęcia zaczerpnięte z nauk ścisłych. Pojęcia z życia

potocznego często są niewyraźne.

DEFINICJA

Definicja jakiegoś wyrazu polega na podaniu równoważnika definiowanego wyrazu lub typowego

kontekstu, w którym wyraz ten z reguły bywa używany.

Definicja składa się z tzw. spójnika definicyjnego „jest to” , „to tyle, co” itp. Oraz z

dwu połączonych tym spójnikiem członów. Jeden z tych członów zawiera w sobie

wyraz definiowany i zwie się członem definiowanym (po łac. definiendum ), drugi

człon jest od wyrazu definiowanego wolny i zowie się członem definiującym

(po łac. definiens )

Definicja, w której człon definiowany składa się tylko z wyrazu definiowanego nazywa się

definicją wyraźną .

Przykład: mikron to tysięczna część milimetra.

Definicja, w której człon definiowany jest wyrażeniem złożonym, do składników

którego między innymi należy wyraz definiowany, nazywa się definicją

kontekstową .

Przykład: Logarytm – „Logarytm liczby a przy zasadzie b jest to taka liczba, do

której podniesiona b daje jako wynik liczbą logarytmowaną a ”.

Człon definiujący ma w definicjach wyraźnych najczęściej postać rzeczownika z przydawką.

Np. „Kwadrat to prostokąt równoboczny ”.

Występujący w członie definiującym rzeczownik jest nazwą o zakresie nadrzędnym , czyli

rodzajowym względem zakresu członu definiowanego. Przydawka zaś bliżej określająca ów

rzeczownik wskazuje cechę lub cechy wyodrębniające z całego tego rodzaju pewien zawarty w

nim gatunek , który stanowi zakres członu definiowanego.

Takie definicje, które podają rodzaj i różnicę gatunkową dla zakresu nazwy

definiowanej nazywamy definicjami klasycznymi.

Człon definiujący powinien być zrozumiały by uniknąć błąd „ignotum per ignotum” –

przekładanie wyrazu niezrozumiałego na inny niezrozumiały.

Kolejna zasada – człon definiujący nie powinien zawierać członu definiowanego. Błąd polegający

na użyciu wyrazu definiowanego w członie definiującym nazywamy „błędnym kołem” albo błędu

idem per idem (to samo przez to samo). Definicja obarczona takim błędem nosi nazwę definicji

wyraźnie tautologicznej . Częściej spotykamy definicje pośrednio tautologiczne, gdy np. wyraz W

definiujemy przy użyciu wyrazu V, a tymczasem poprzednio użyliśmy wyrazu W dla zdefiniowania

wyrazu V.

Przykład – sprawiedliwość to dawanie każdemu, tego się mu należy.

Dawanie komuś, co mu się należy to sprawiedliwość.

Warunkiem poprawności definicji jest prawdziwość. Osiąga się to przy spełnieniu warunku

równości zakresu obu jej członów. Definicja ‘A jest B’ jest prawdziwa wtw. Gdy każde A jest B i

każde B jest A . Definicja, której oba człony są nazwami o identycznych zakresach, nazywa się

definicją adekwatną . ( z łac. aequus – równy, adaequatus – wyrównany).

Takie definicje pewnego terminu, które znajdują pełną gwarancję swej prawdziwości w

ustanowieniu terminologicznym, wprowadzającym ten termin do naszego języka, nazywa się

definicjami projektującymi albo definicjami syntetycznymi tego terminu. Są pewną konwencją,

jako takie są tedy arbitralne np. definicja metra jako 1/10 000 000 ćwiartki południka ziemskiego i

przeto nie wymagają osobnego uzasadnienia. Przyjmujemy je lub nie.

pojecia - ajdukiewicz(1).pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: