zadania.różne.pdf

(52 KB) Pobierz
tematy_rozmaite
Tematy zada ı okre Ļ lonych jako „rozmaite”
1. Siedem ciekawych zada ı
1. Oblicz długo Ļę pasa w przekładni pasowej, maj Ģ c dane długo Ļ ci promieni kół: 40cm i
10cm, oraz odległo Ļę Ļ rodków tych kół równ Ģ 60 cm.
2. Dana jest funkcja f okre Ļ lona wzorem
f
(
x
)
=
x
2
+
x
+
1
. Wyznacz wszystkie
wielomiany, dla których zachodzi warunek
f
( )
(
x
)
=
4
x
2
+
6
x
+
3
dla ka Ň dego
x
Î
R
.
3. Wyprowad Ņ podawany w tablicach matematycznych wzór:
sin
18
o
=
5
-
1
(zadanie
4
rozwi ĢŇ nie korzystaj Ģ c ze wzorów na warto Ļ ci funkcji trygonometrycznych k Ģ ta
o
36 ).
km
4. W pewnej chwili awionetka lec Ģ ca na zachód z pr ħ dko Ļ ci Ģ
360
przelatuje
h
dokładnie nad autobusem, jad Ģ cym po płaskiej drodze na południowy zachód z
km
pr ħ dko Ļ ci Ģ
90
. Awionetka leci na wysoko Ļ ci 2km. Jaka b ħ dzie odległo Ļę mi ħ dzy
h
awionetk Ģ i autobusem po upływie 30 sekund? Wynik podaj z dokładno Ļ ci Ģ do 1m.
5. Wyka Ň , Ň e funkcja homograficzna dana wzorem
f
(
x
)
=
ax
+
b
,
gdzie
ad
-
bc
¹
0
,
c
¹
0
jest ró Ň nowarto Ļ ciowa.
cx
+
d
Udowodnij, Ň e funkcja odwrotna do funkcji homograficznej, jest te Ň funkcj Ģ
homograficzn Ģ .
6. Bok kwadratu ABCD ma długo Ļę a. Wierzchołek A poł Ģ czono ze Ļ rodkami E i F
odpowiednio boków BC i CD. Wyka Ň , Ň e odcinki AE i AF dziel Ģ przek Ģ tn Ģ BD na
trzy odcinki równej długo Ļ ci.
7. W walcu, którego promie ı podstawy ma długo Ļę r, umieszczono sto Ň ek. Sto Ň ek jest
tak poło Ň ony, ze osie obu brył s Ģ prostopadłe, wierzchołek sto Ň ka nale Ň y do
pobocznicy walca, za Ļ podstawa sto Ň ka ma po jednym punkcie wspólnym z
podstawami walca i dwa punkty wspólne z pobocznic Ģ walca (rysunek).
Oblicz obj ħ to Ļ ci walca i sto Ň ka, wiedz Ģ c, Ň e długo Ļę Ļ rednicy podstawy sto Ň ka jest
równa długo Ļ ci jego tworz Ģ cej.
***************************************************************************
***************************************************************************
2. Dziesi ħę ró Ň nych zada ı
1. W trójk Ģ cie ABC wysoko Ļę CD i Ļ rodkowa CE dziel Ģ k Ģ t ACB na trzy równe cz ħĻ ci.
Wyznaczy ę miar ħ tego k Ģ ta.
g
22914131.003.png 22914131.004.png
2. Znale Ņę zbiór Ļ rodków wszystkich okr ħ gów przechodz Ģ cych przez punkt
P
=
(
3
2
)
i
.
4. W kwadracie zawarty jest prostok Ģ t o bokach odpowiednio równoległych do
przek Ģ tnych kwadratu. Wyka Ň , Ň e pole prostok Ģ ta nie jest wi ħ ksze od połowy pola
kwadratu.
5. W trapezie ABCD ł Ģ czymy Ļ rodek M ramienia AB z ko ı cami ramienia CD.
Wykaza ę , Ň e pole powstałego trójk Ģ ta CMD jest połow Ģ pola trapezu.
x
log
3
x
+
x
2
log
3
x
>
12
n
3
-
n
2
+
2
6. Ustal, dla jakich naturalnych n, wyra Ň enie
jest liczb Ģ całkowit Ģ .
n
-
1
7. Boki trójk Ģ ta prostok Ģ tnego tworz Ģ ci Ģ g arytmetyczny o ró Ň nicy 10cm. W trójk Ģ t
wpisujemy trzy jednakowe koła styczne parami do siebie, ka Ň de jest styczne do
dłu Ň szej przyprostok Ģ tnej, pierwsze jest równie Ň styczne do krótszej
przyprostok Ģ tnej, a trzecie jest równie Ň styczne do przeciwprostok Ģ tnej.
Oblicz długo Ļę promieni tych kół.
8. Wyznaczy ę liczby wymierne a i b spełniaj Ģ ce warunek:
a
+
b
=
6
+
11
.
jad Ģ c za stał Ģ pr ħ dko Ļ ci Ģ . W drodze
powrotnej po godzinie jazdy z tak Ģ sam Ģ pr ħ dko Ļ ci Ģ , zatrzymał si ħ na 20 minut, a
AB
=
60
km
km
pozostał Ģ cz ħĻę drogi odbył z pr ħ dko Ļ ci Ģ zwi ħ kszon Ģ o
4
. Okazało si ħ , Ň e droga
h
w obie strony trwała tyle samo czasu. Z jak Ģ pr ħ dko Ļ ci Ģ rowerzysta jechał z A do B?
10. Znale Ņę tak Ģ zale Ň no Ļę mi ħ dzy p i q, aby równanie
x
4
+
px
2
+
q
=
0
miało cztery
pierwiastki tworz Ģ ce ci Ģ g arytmetyczny.
***************************************************************************
***************************************************************************
3. 20 ró Ň nych zada ı
1. Znajd Ņ wszystkie pary liczb całkowitych spełniaj Ģ cych układ równa ı :
Ê
+
y
=
6
2
x
+
3
y
=
25
2. Wyznacz liczb ħ rozwi Ģ za ı równania
x 2
+
3
x
+
1
=
k
w zale Ň no Ļ ci od parametru k.
10
n
+
4
n
-
2
3. Wyka Ň , Ň e dla ka Ň dej liczby naturalnej n, liczba postaci
jest całkowita.
6
4. Udowodnij, Ň e dla ka Ň dej liczby naturalnej n zachodzi nierówno Ļę :
log
1
+
log
2
+
log
3
+
...
+
log
n
+
log(
n
+
1
>
log
1
+
log
2
+
log
3
+
...
+
log
n
n
+
1
n
5. Dane s Ģ długo Ļ ci boków b i c trójk Ģ ta ABC. Znajd Ņ długo Ļę trzeciego boku, je Ň eli k Ģ t
le ŇĢ cy naprzeciw tego boku jest dwa razy wi ħ kszy od k Ģ ta le ŇĢ cego naprzeciw boku
b.
6. W urnie znajduje si ħ n kul białych, 2n kul czarnych i 3n kul zielonych. Losujemy 3
kule. Co jest wi ħ ksze: prawdopodobie ı stwo, Ň e wszystkie kule b ħ d Ģ tego samego
koloru, czy te Ň prawdopodobie ı stwo, Ň e ka Ň da kula b ħ dzie innego koloru?
7. Rozwi Ģ za ę równanie:
8. Na pewnej drodze przednie koło wozu zrobiło 480 obrotów, a tylne, którego obwód
jest o 60cm wi ħ kszy, tylko 360 obrotów. Oblicz obwód ka Ň dego koła i długo Ļę
przebytej drogi.
tg
2
(
x
+
y
)
+
ctg
2
(
x
+
y
)
=
1
-
2
x
-
x
2
stycznych do osi OX.
3. Rozwi ĢŇ nierówno Ļę
9. Rowerzysta przebył drog ħ
x
22914131.005.png 22914131.006.png
9. Udowodnij, Ň e przek Ģ tne trapezu o bokach a,b,b,b s Ģ dwusiecznymi k Ģ tów przy
boku a.
10. Narysuj wykres funkcji:
y
=
x
+
4
+
x
-
3
x
+
4
11. Do dwóch okr ħ gów o promieniach 2cm i 9cm poprowadzono wspóln Ģ styczn Ģ
przecinaj Ģ c Ģ odcinek ł Ģ cz Ģ cy Ļ rodki okr ħ gów. Wiedz Ģ c, Ň e odległo Ļę Ļ rodków
okr ħ gów wynosi 22cm, oblicz długo Ļę odcinka stycznej zawartego mi ħ dzy punktami
styczno Ļ ci.
12. Obwód prostok Ģ ta wynosi 80 cm. Dwusieczna jednego z k Ģ tów dzieli obwód na dwie
cz ħĻ ci ró Ň ni Ģ ce si ħ o 20 cm. Oblicz pole prostok Ģ ta.
13. Udowodnij, Ň e w trójk Ģ cie równobocznym suma odległo Ļ ci dowolnego punktu
wewn ħ trznego tego trójk Ģ ta od boków trójk Ģ ta jest wielko Ļ ci Ģ stał Ģ .
14. Wykaza ę , Ň e w trójk Ģ cie prostok Ģ tnym równoramiennym suma odległo Ļ ci
dowolnego punktu przeciwprostok Ģ tnej od obydwu przyprostok Ģ tnych jest równa
długo Ļ ci jednej przyprostok Ģ tnej.
15. ĺ rednia wieku dru Ň yny piłkarskiej (11 osób) wynosi 22 lata. Jeden z piłkarzy
otrzymał czerwon Ģ kartk ħ i zszedł z boiska. ĺ rednia wieku pozostałych zawodników
wynosi teraz 21 lat. Ile lat miał piłkarz, który otrzymał czerwon Ģ kartk ħ ?
16. Piła ma 60 cm długo Ļ ci i równe z Ģ bki b ħ d Ģ ce trójk Ģ tami równoramiennymi.
2 jego podstawy.
Wysoko Ļę ka Ň dego z z Ģ bków jest równa 3
Jak Ģ drog ħ przejdzie mrówka maszeruj Ģ c po ostrzach kolejnych z Ģ bków piły?
17. W trójk Ģ cie równoramiennym dany jest k Ģ t a przy podstawie. Obliczy ę stosunek
pola koła opisanego na tym trójk Ģ cie do pola tego trójk Ģ ta.
18. Dla jakich warto Ļ ci m funkcja
f
(
x
)
=
mx
3
-
(
m
+
2
)
x
2
ma ekstremum w punkcie
x 0
=
1
? Wyznaczy ę to ekstremum.
sin
2
x
-
1
19. Wyznaczy ę dziedzin ħ funkcji
f
(
x
)
=
2
cos
x
-
1
20. W prawidłowym graniastosłupie trójk Ģ tnym, kraw ħ d Ņ podstawy równa si ħ a, za Ļ
kosinus k Ģ ta mi ħ dzy przek Ģ tnymi Ļ cian bocznych, wychodz Ģ cymi ze wspólnego
19 . Obliczy ę obj ħ to Ļę graniastosłupa.
wierzchołka jest równy 20
***************************************************************************
***************************************************************************
22914131.001.png 22914131.002.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin