cps_w03_v8.pdf

(379 KB) Pobierz
1
CPS
1
2006/2007
PRÓBKOWANIE RÓWNOMIERNE
Próbkowanie równomierne, U jest procesem konwersji sygnału analogowego (o czasie
ciągłym) do postaci próbek U pobieranych wrównych odstępach czasu. Próbkowanie
przeprowadza się poprzez podanie na wejście przetwornika analogowo-cyfrowego (A/C)
sygnału ciągłego. Na jego wyjściu otrzymuje się ciąg wartości liczbowych.
Sygnał analogowy można próbkować z dowolną szybkością. Należy sobie jednak zadać
pytanie, na ile dobrze te wartości reprezentują sygnał oryginalny. Odpowiedź na to pytanie daje
teoria próbkowania .
Proces konwersji analogowo-cyfrowej można podzielić na trzy podstawowe etapy:
• filtrowanie antyaliasingowe
• próbkowanie
• pamiętanie
przetwornik A/C
filtr
antyaliasingowy
próbkowanie
pamiętanie
wejściowy
sygnał
analogowy
przefiltrowany
sygnał
analogowy
sygnał
dyskretny
sygnał
cyfrowy
U
U
163275628.003.png
CPS
2
2006/2007
Filtrowanie antyaliasingowe
Widmo rzeczywistych sygnałów jest ze względu na zniekształcenia i szumy bardzo
szerokie. Filtrowanie antyalisingowe, dolnoprzepustowym filtrem analogowym stosowane jest
w celu ograniczenia szerokości widma rzeczywistego sygnału.
Zastosowanie tego typu filtracji ma na celu zapobieżenie zjawisku nakładania się widm
powstających w wyniku ich powielania podczas wykonywania próbkowania sygnału.
sygnał
szum
szum
f
-B
B
f
-2f p
-f p
-B
0
B
f p
2f p
Na rys. pokazano widmo ciągłe sygnału o szerokości pasma B zawierającego szum oraz
efekt nakładania się widm sygnału i szumu w wyniku próbkowania przebiegu. U Taki efekt
zniekształcenia widma występuje w wyniku braku filtru antyaliasingowego. U
U
163275628.004.png
CPS
3
2006/2007
szum
charakterystyka filtru
antyaliasingowego
szum
f
-B
B
f
-2f p
-f p
-B
0
B
f p
2f p
Rysunek przedstawia przypadek zastosowania filtru analogowego dolnoprzepustowego o
częstotliwości odcięcia równej B przy częstotliwości próbkowania f B p.
Zastosowanie filtru analogowego dolnoprzepustowego pozwala unikać nakładania się
widm.
U Próbkowanie U :
Pytanie:
Czy znając jedynie zbiór próbek sygnału f[n] : n=...,-2,-1,0,1,2,3,... oddalonych o
przedział próbkowania T B p B możemy dokładnie odtworzyć sygnał analogowy ?
Inaczej mówiąc czy dysponujemy informacją o zachowaniu się sygnału między danymi
próbkami ?
163275628.005.png
CPS
4
2006/2007
Odpowiedź:
W ogólnym przepadku NIE ! (jest to oczywiste)
U Ale:
Jeżeli jednak sygnał próbkowany spełniałby pewien dodatkowy warunek odpowiedź
może brzmieć TAK!
Ten dodatkowy warunek dotyczy szybkości zmian przebiegu , który jeżeli analizujemy
sygnał w dziedzinie częstotliwości jest związany z szerokością pasma sygnału.
Jeżeli sygnał nie może się szybko zmieniać to znaczy, że nie zawiera składowych o
dużych częstotliwościach powyżej częstotliwości B , sygnał ma ograniczone pasmo.
W praktyce termin sygnał o ograniczonym paśmie oznacza jedynie to, że energia
zawarta w sygnale poza zakresem ± B jest poniżej czułości naszego systemu.
Widmo
amplitudowe
f
-B
B
163275628.006.png
CPS
5
2006/2007
Twierdzenie o próbkowaniu (Shannona)
Niech f ( t ) będzie sygnałem ciągłym, którego widmo spełnia warunek
ograniczonego pasma TP F 1 FPT :
Fj
( ) 0
ω
=
dla
ωπ
≥
2
B
Zgodnie z kryterium Nyquista , sygnał f(t) można odtworzyć z pełną
dokładnością z jego próbek gdy częstotliwość próbkowania spełnia zależność:
f
p
≥
2
B
ω π
p
≥
4
B
Częstotliwość B wyznacza szerokość widma sygnału i nazywa się częstotliwością
Nyquista .
Proces próbowania sygnału analogowego oraz odtwarzanie sygnału z jego próbek
przedstawiono na wykresach
Rozpatrzymy trzy różne przypadki wyboru częstotliwości próbkowania:
• 2
p
f
=
B
• 2
f
p
>
B
• 2
p
f
<
B
U Ostatni przypadek jest niezgodny z twierdzeniem o próbkowaniu U . Z tak wybranych
próbek nie można odtworzyć oryginalnego sygnału analogowego. Przyczyną jest nakładanie się
powielanych widm i ich nieodwracalne zniekształcenie.
1 PT Widmo nie zawiera dystrybucji w punktach ± B
U
TP
163275628.001.png 163275628.002.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin