Fizyka_modul_07.pdf

FIZYKA

dla

INŻYNIERÓW

Zbigniew Kąkol

Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej

Akademia Górniczo-Hutnicza

Kraków 2006

MODUŁ VII

Moduł VII – Prąd elektryczny

21 Prąd elektryczny

21.1 Natężenie prądu elektrycznego

W module 6 zajmowaliśmy się zagadnieniami z elektrostatyki - rozpatrywaliśmy

ładunki elektryczne w spoczynku. Teraz będziemy rozpatrywać ładunki w ruchu -

zajmiemy się prądem elektrycznym . W naszych rozważaniach skoncentrujemy się na

ruchu ładunków w metalicznych przewodnikach takich jak na przykład drut miedziany.

Nośnikami ładunku w metalu są poruszające się swobodnie (nie związane

z poszczególnymi atomami) elektrony .

Bez pola elektrycznego te elektrony poruszaj się (dzięki energii cieplnej) przypadkowo

we wszystkich

tzw. elektrony przewodnictwa

kierunkach. Elektrony swobodne zderzają się z atom

przewodnika zmieniając swoją prędkość i kierunek ruchu zupełnie tak jak cząsteczki gazu

zamknięte w zbiorniku. Jeże rozpatrzymy przekrój poprzeczny S przewodnika, jak na

rysunku 21.1 poniżej, to elektrony w swoim chaotycznym ruchu cieplnym przechodzą

przez tę powierzchnię w obu kierunkach i wypadkowy strumień ładunków przez tę

powierzchnię jest równy zeru. Przez przewodnik nie płynie prąd.

Ruchowi chaotycznemu nie towarzyszy przepływ prądu. Prąd elektryczny to

uporządkowany ruch ładunków .

Przyłożenie napięcia U (różnicy potencjałów ∆ V ) pomiędzy końcami przewodnika

wytwarza pole elektryczn

ami (jonami)

e E , które działa siłą na ładunki, powodując ich ruch

w określonym kierunku w przewodniku . Ruch chaotyczny każdego elektronu zostaje

odyfikowany. W przewodniku płynie prąd elektryczny . Na rysunku 21.1 zaznaczona je

rędkość ruchu elektronów uzyskana dzięki przyłożonemu polu elektrycznemu.

Rys. 21.1. Chaotyczny ruch cieplny elektronów (strzałki przerywane) i uporządkowany ruch

m (strzałki ciągłe)

elektronów w polu elektryczny

rzepływ prądu przez przewodnik jest opisywany przez natężenia prądu.

Definicja

Natężenie prądu elektrycznego definiujemy jako ilość ładunku jaka przepływa przez

przekrój poprzeczny przewodnika w jednostce czasu.

I =

(21.1)

272

Moduł VII – Prąd elektryczny

Jednostki

W układzie SI jednostką ładunku jest kulomb (C). Jest to ładunek przenoszony przez

prąd o natężeniu 1 ampera w czasie 1 sekundy 1 C = 1 A·s.

Jeżeli natężenie prądu nie jest stałe to wyrażenie (21.1) określa średnie natężenie prądu,

a natężenie chwilowe jest określone jako

(21.2)

ielkością związaną z natężeniem prądu jest gęstość prądu.

Definicja

Gęstość prądu elektrycznego definiowana jest jako natężenie prądu na jednostkę

powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika.

j =

(21.3)

Gęstość prądu jest wektorem . Jego długość określa wzór (21.3), a kierunek i zwrot są

zgodne z wektorem prędkości ładunków dodatnich. Zauważmy, że oprócz "ujemnych

lektronów, które są nośnikami ładunku w metalach mamy do czynienia również z innymi

nośnikami: w półprzewodnikach obok elektronów nośnikami są dziury (nośniki dodatnie),

a w gazach i cieczach elektrony oraz jony dodatnie (kationy) i jony ujemne (aniony). Za

mowny kierunek prądu przyjmujemy kierunek ruchu ładunków dodatnich .

Jak już powiedzieliśmy wcześniej, w nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego

swobodne elektrony w metalu poruszają się chaotycznie we wszystkich kierunkach.

Natomiast w zewnętrznym polu elektrycznym elektrony uzys

u . Jeżeli n jest koncentracją elektronów to ilość ładunku Q jaka przepływa

przez przewodnik o długości l i przekroju poprzecznym S w czasie t = l / v u wynosi

kują średnią prędkość

noszenia v u

nlSe

(21.4)

gdzie iloczyn lS jest objętością

przewodnika. Nat

ężenie prądu wynosi więc

nSle

nSe

(21.5)

a gęstość prądu

j =

ne v

v ρ=

(21.6)

gdzie ρ jest gęstością ładunku.

Przykład

273

Moduł VII – Prąd elektryczny

Spróbujemy teraz obliczyć średnią prędkość unoszenia elektronów przewodnictwa

(swobodnych) w drucie miedzianym o przekroju 1 mm 2 , w którym płynie prąd natężeniu

I = 1 A . Masa atomowa miedzi µ = 63.8 g/mol, a gęstość miedzi ρ Cu = 8.9 g/cm 3 .

korzystamy z równania (21.5), które przekształcamy do postaci

(21.7)

nSe

Koncentrację nośników obliczamy w oparciu o założenie, że na jeden at

om miedzi

rzypada jeden elektron przewodnictwa (mamy do czynienia z jonami Cu ).

8 ⋅

28 elektr.

(21.8)

gdzie N A v jest liczbą Avogadra. Wstawiając tę wartość do równania na prędkość (21.7)

otrzymujem

v u = 7.4·10 −5 m/s = 0.074 mm/s

Widzimy, że prędkość średnia uporządkowanego ruchu elektronów, który jest warunkiem

wystąpienia prądu elektrycznego, jest bardzo mała. Dla porównania prędkość

chaotycznego ruchu cieplnego jest rzędu 10 6 m/s.

sygnałem) zmiana pola

lektrycznego rozchodzi się wzdłuż przewodnika z prędkością bliską prędkości światła

w próżni (2.998·10 8 m/s). Oznacza to, że zewnętrzne pole elektryczne wywołuje ruch

lektronów praktycznie j ednocześnie z włączeniem napięcia (nadaniem sygnału) wzdłuż

ę poruszać elektrony zarówno

bardzo małej prędkości średniej

porządkowanego ruchu elektronów sygnał "natychmiast" dociera do odbiornika.

całej długości przewodnika tzn. równocześnie zaczynają si

pobliżu nadajnika jak i odbiornika. Tak więc pomimo

1.2 Prawo Ohma

przewodnik p

Jeżeli do przewodnika przyłożymy napięcie U (różnicę potencjałów ∆ V ), to przez

łynie prąd, którego natężenie I jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia.

en ważny wynik doświadczalny jest treścią prawa Ohma, które stwierdza, że

Prawo, zasada, twierdzenie

Stosunek napięcia przyłożonego do przewodnika do natężenia prądu

przepływającego przez ten przewodnik jest stały i nie zależy ani od napięcia ani od

natężenia prądu.

Ten iloraz

274

Powstaje więc pytanie, jak przy tak znikomo małej prędkości elektronów możliwe jest

błyskawiczne przenoszenie sygnałów elektrycznych np. w sieci telefonicznej,

komputerowej czy elektrycznej?

Dzieje się tak dlatego, że wywołana przyłożonym napięciem (

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: